等价于或，然后根据，的值解出即可若，则的解集为∅，的解集为型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解零点分区间法的般步骤令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集利用绝对值的几何意义由于与分别表示数轴上与对应的点到，对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如或的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观，型不等式的解法⇔或⇔知识点二不等式的证明证明不等式的常用结论绝对用方法比较法综合法分析法反证法和放缩法数学归纳法例已知均为正数，证明，并确定为何值时，等号成立证明法均为正数，由基本不等式得，，，又原不等式成立当且仅当时，式和式等号成立，当且仅当时，式等号成立即当时原式等号成立法二都是正数，由基本不等式得，同理，原不等式成立当且仅当时，式和式等号成立，当且仅当，时，式等号成立即当时原式等号成立点评均值不等式的应用方法求解与绝对值不等式相关的最值问题的方法解含参数的不等式存在性问题，只要求出存在满足条件的即可求解存在性问题需过两关第关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题不等式的解集为是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为∅的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种利用绝对值的几何意义利用绝对值三角不等式，即利用零点分区间法例已知函数当时，求不等式的解集若的解集包含求的取值范围审题指导将代入利用零点分段法去绝对值号根据，去绝对值号解关于的不等式解当时，，当时，由，得，解得当时，无解当时，由，得，解得所以的解集为⇔当，时，⇔⇔由条件得且，即故满足条件的的取值范围为，点评研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，是常用的思想方法解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点，分区间，逐个解，并起来”考点梳理考纲速览命题解密热点预测解绝对值不等式不等式的证明能利用三个正数的算术平均几何平均不等式证明些简单的不等式，解决最大小值的问题了解基本不等式的推广形式个正数的形式理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明些简单的绝对值不等式掌握，型不等式的解法了解证明不等式的基本方法比较法综合法分析法反证法放缩法，并能利用它们证明些简单不等式能够利用三维的柯西不等式证明些简单不等式，解决最大小值问题理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明些简单问题对本章的考查以绝对值不等式的解法性质为主，解答题往往涉及含两个绝对值的问题，考查分类讨论等价转化和数形结合等思想方法预测年对不等式选讲的考查仍以绝对值不等式的解法性质为主，解含两个绝对值号的不等式是解答题题型的主流，并配以不等式的证明和函数图象的考查知识点解绝对值不等式型不等式的解法若，则等价于，等价于或，然后根据，的值解出即可若，则的解集为∅，的解集为型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解零点分区间法的般步骤令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集利用绝对值的几何意义由于与分别表示数轴上与对应的点到，对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如或的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观，型不等式的解法⇔或⇔知识点二不等式的证明证明不等式的常用结论绝对值的三角不等式定理若，为实数，则，当且仅当，等号成立定理设为实数，则，当且仅当时，等号成立推论推论三个正数的算术几何平均不等式如果，那么，当且仅当时等号成立