答案解析本题考查了复数的四则运算主要是除法运算⇔⇔故选对于复数的考查重点是复数的乘法除法运算三简化复数运算的常用结论的周期性计算复数的乘积要用到虚数单位的乘方，有如下性质，从而对于任何，有，同理可证，这就是说，如果，那么有，注意上述公式中，说明具有周期性，且最小正周期是可推广到整数集是的周期显然因为具有周期性，解题时要灵活运用，或适当变形，创造条件转化为的计算般地，有的性质由方程，得，取则具有如下关系或且同样地，具有周期性，解题时灵活运用，适当变形，巧用的性质，从而达到事半功倍的效果共轭复数的性质在解题过程中，若能利用共轭复数的性质对问题进行等价变形化简，可使复杂问题简单化，设，⇔，非零复数为纯虚数⇔复数的模的运算性质设，⇔设是数单位，则答案解析，原式课堂典例探究复数的乘除法计算下列各题解析原式原式原式方法总结复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，都是先进行高级运算乘方开方，再进行次级运算乘除，最后进行低级运算加减如的幂运算，先利用的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算对于复数的运算，除应用四则运算法则之外，对于些简单的算式要知道其结果，计算过程就可以简化，起到快速简捷出错少的效果，如下结果，要记住若，则湖南理，已知为虚数单位共轭复数的应用设，且求分析解答本题可由，结合求解，或运用复数及其运算的几何意义解析解法，又，而，解法由复数运算的几何意义及，知原点和在复平面内的对应点构成正方形，且正方形边长为，又表示其中条对角线的长，故方法总结涉及共轭复数的题目，要充分利用共轭复数的性质如等于的实部的两倍等，另外注意复数问题实数化及方程思想的应用求模问题往往和复数的加减运算的几何意义相联系设，，问与可否比较大小，请说明理由解析，，设，又，，可以比较大小的周期性计算解析原式原式方法总结的幂的运算，先利用的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算求„的值解析，„„综合应用已知复数,，求若三内角依次成等差数列，且，求的取值范围分析根据条件，表示出来，就很可能是问题得以解决的个重大转化这需要正确的复数运算和三角交换及求值的技巧解析在中，依次成等差数列由⇒，的取值范围是，方法总结本题是道复数和三角函数的综合题，利用了降幂公式角的和差化积的技巧，最后转化成个三角函数式在特定区间上的取值范围问题，需要扎实细致的基本功和运算技巧设等比数列，„其中，，且求，的值试求使„的最小自然数对中的自然数，求„的值解析成等比数列，即公比，„„，既是的倍数，又是的倍数的最小值为„„„已知，求复数错解把等式两边同时平方，得即辨析本题的错因在于误用等式，把实数集中去绝对值的方法运用到了此处实质上，在复数集中，不定成立由此可见，对数学概念有清晰且正确的理解是正确解题的关键正解设，，则由，得由复数相等的条件知⇒，复数的运算复数的乘法运算法则掌握满足的运算律掌握复数的除法复数倒数的概念理解运算法则掌握成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修数系的扩充与复数的引入第三章复数的运算第课时复数的乘法与除法第三章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习在研究复数的乘法时，我们注意到复数的形式就像个二项式，类比二项式乘二项式的法则，我们可以得到复数乘法的法则让第项与第二项的各项分别相乘，再合并“同类项”，即得到乘法的结果多项式的运算结果是什么答案复数的乘法复数乘法法则设，定义显然，两个复数的积仍然为复数注意由定义可以看出，复数的乘法可以按照多项式乘法的运算方式来实施乘法的运算律设，则所以同理可证，复数的乘法运算满足交换律结合律乘法对加法的分配律，即对任意复数，有复数的乘方复数的乘方是相同复数的积，即把„个称为复数的次幂，记为根据复数乘法的运算律，在实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任意的及，，有注意规定，，，则复数指数幂的运算可以把，推广到整数集，即，注意只推广到整数集实数集内乘法乘方的些重要结论和些运算法则在复数集内不定成立如时，时，，而，，时，⇔且，时，⇒且，但，⇒也就是说，两个复数的平方和为零，是这两个复数同时为零的必要不充分条件北京理，复数答案解析二复数的除法复数的倒数已知，，且，如果存在个复数，使，则叫做的倒数，记作，设，则，两边同乘，得因此，即，显然复数除法的运算法则注意复数的除法实质上就是分母实数化的过程，即分子分母同时乘分母的共轭复数这与实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分化简，得出结论，而复数的除法因为分母为复数，般不能约分化简，但如果分子分母含有相同的因式，也可直接约分，如，可直接约分，但无法约分化简，只能按复数除法运算法则进行计算复数满足，那么答案解析本题考查了复数的四则运算主要是除法运算⇔⇔故选对于复数的考查重点是复数的乘法除法运算三简化复数运算的常用结论的周期性计算复数的乘积要用到虚数单位的乘方，有如下性质，从而对于任何，有，同理可证，这就是说，如果，那么有，注意上述公式中，说明具有周期性，且最小正周期是可推广到整数集是的周期显然因为具有周期性，解题时要灵活运用，或适当变形，创造条件转化为的计算般地，有的性质由方程，得，取则具有如下关系或且