就是复数对应的向量设当时，复数为答案解析由，得解得，故选二复数的减法相反数已知复数，，根据加法的定义，存在唯的复数，使，则叫做的相反数，也就是复数的减法法则我们规定两个复数的减法法则如下，，即可见，两个复数的差也是复数总之，两个复数相加减，就是把它们的实部与实部虚部与虚部分别相加减复数减法的几何意义复数的减法是加法的逆运算，设分别与复数相对应，且不共线，如图，则复数与向量等于对应，这就是复数减法的几何意义复数加减运算的几何意义复数加减运算的几何意义就是向量加减运算的平形四边形法则或三角形法则拓展由复数加减法的几何意义可得如下结论设向量对应的复数分别为，那么答案解析三复数的几何意义的应用复平面内的意义我们知道，在实数集中，实数的绝对值，即是表示实数的点与原点间的距离，那么在复数集中类似地，有是表示复数的点到坐标原点间的距离，也就是向量的模，复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点所对应的复数分别为，则运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题若在复平面上所对应的点分别为，则这两点之间的距离为答案解析由复平面内两点间的距离公式可得课堂典例探究复数加减法运算计算，分析类比实数将已知数据代入，得方法总结本例给出了三种常规解法，不难发现，解法具有般性，解法固然简单，但给出的结论应先证后用解法是运用了复数加减法的几何意义，思路清晰，几乎不需运算便得结果已知平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，试求表示的复数表示的复数点对应的复数解析，表示的复数为，即，表示的复数为，表示的复数为即点对应的复数为距离公式及其应用已知，且，求的最小值分析解答本题可利用复数运算的几何意义求解解析解法设，，则，即，即复数对应的复平面上的点在以,为圆心，以为半径的圆上，而当时，取最小值解法几何法，所以复数在复平面内的对应点的轨迹是以,为圆心，为半径的圆表示复数在复平面内的对应点到点,的距离，即圆上的点到点,的距离，最小值为圆心与点,的距离减去半径，易求得的最小值为方法总结设，分别表示复数且，不共线，则这两个复数的差与向量即对应，如图所示所以表示复数在复平面内的对应点与点间的距离在应用时，要把绝对值符号内的式子变为两复数差的形式表示以复数在复平面内的对应点的坐标为圆心，为半径的圆若复数满足，求的最大值和最小值的最大值和最小值的最大值和最小值解析如图所示，的最大值为，最小值为如图，在圆面上任取点，与复数对应点相连，得向量，再以为邻边作平行四边形，将问题再次转化为的类型设为圆面上任点，则，而，最大值为，最小值为给出下列命题若，则若，，且，则若，则是纯虚数，其中错误的命题是错解辨析造成这种错误原因是受实数的性质影响，用特例法可解此题对于，若，则，无法与比较大小对于，当时它不是个纯虚数对于，由前面的分析可知它也是错误的正解复数的运算复数的加法运算法则掌握满足的运算律掌握几何意义了解复数的减法运算法则掌握几何意义了解成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修数系的扩充与复数的引入第三章复数的运算第课时复数的加法与减法第三章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习乘飞机从上海到香港约小时，从香港到台北约小时，因此从上海经香港转航到台北约小时在两岸同胞的共同努力下，现在实现两岸直航，上海到台北只需约分钟，比直航前节省约小时，有关航行节时的多少，体现了实数集内的代数运算复数集内可进行复数的四则运算吗复数相等的充要条件是什么复数，的几何意义是什么复数，的共轭复数是什么模是什么答案若，⇔且，即两复数相等的充要条件是实部与实部相等，虚部与虚部相等复数对应复平面内点，对应复平面内向量复数的加法复数的加法法则设，则注意复数加法的规定实部与实部相加，虚部与虚部相加很明显，两个复数的和仍然是个复数复数的加法可以推广到多个复数相加在这个规定中，当时，与实数的加法法则致加法的运算律设，则设，则注意对于任意复数，它们满足交换律结合律加法的几何意义设向量，分别与复数，对应，且和不共线如图，以，为邻边画平行四边形，根据向量加法法则，则其对角线所表示的向量就是复数对应的向量设当时，复数为答案解析由，得解得，故选二复数的减法相反数已知复数，，根据加法的定义，存在唯的复数，使，则叫做的相反数，也就是复数的减法法则我们规定两个复数的减法法则如下，，即可见，两个复数的差也是复数总之，两个复数相加减，就是把它们的实部与实部虚部与虚部分别相加减复数减法的几何意义复数的减法是加法的逆运算，设分别与复数相对应，且不共线，如图，则复数与向量等于对应，这就是复数减法的几何意义复数加减运算的几何意义复数加减运算的几何意义就是向量加减运算的平形四边形法则或三角形法则拓展由复