本点散布在条直线的附近，而不是在条直线上时，不能用次函数来描述两个变量之间的关系，而是用线性回归模型来表示，这里称为解释变量，称为预报变量，称为随机误差随机误差及其产生的原因从散点图中我们可以看到，样本点散布在条直线附近，而不是在条直线上，所以不能用次函数来描述它们之间的关系，我们用下面的线性回归模型来表示，其中为模型的未知数，称为随机误差产生随机误差的主要原因有以下个方面用线性回归模型近似真实模型真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型是什么所引起的误差可能存在非线性的函数能更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果会产生误差这种由模型近似所引起的误差包含在中忽略了些因素的影响影响变量的因素不只变量，可能还包括其他许多因素例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因饮食习惯生长环境等其他因素的影响，它们的影响都体现在中观测误差由于测量工具等原因，导致的观测值产生误差比如个人的体重是确定的数，但由于测量工具的影响和测量人技术的影响可能会得到不同的观测值，与真实值之间存在误差，这样的误差也包含在中残差对于样本点„其回归方程为，用作为回归模型，中的估计值，随机误差的估计值„称为相应于点，的残差残差图以为纵坐标，或身高数据，或体重的估计值等为横坐标作出的图形，称为残差图残差样本编号残差分析在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后，通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析„，在残差图中，如果残差点比较均匀地落在中，说明选用的模型比较合适这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度，回归方程的预报精度也如果图中有个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个样本点的过程中是否有人为的错误如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因水平的带状区域越高越高正确理解预报变量的变化与解释变量和随机误差的关系预报变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度与随机误差的变化程度之和为了衡量回归直线方程的拟合效果，作残差其中，为观测到的样本点，是由回归模型得到的值，残差图的带状区域越窄，模型的拟合精度就越高，由回归方程作出的预报精度就越高模型的拟合效果，通过相关指数来刻画在线性回归模型中，表示解释变量对预报变量变化的越接近于，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强反之，越小，说明随机误差对预报变量的效应越大相关指数的计算公式是万元，故所以回归直线方程为，社区户年收入为万元家庭年支出为万元，故选武汉市重点中学高二期末在次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了组样本数据年龄脂肪通过计算得到回归方程为，利用这个方程，我们得到年龄岁时体内脂肪含量为，那么数据的意义是人年龄岁，他体内脂肪含量为人年龄岁，他体内脂肪含量为的概率最大人年龄岁，他体内脂肪含量的期望值为是对年龄为岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计答案解析利用回归方程，可得时即到年龄岁时体内脂肪含量约为，故是对年龄为岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计，故选点评本题考查的知识点是线性回归方程，熟练掌握并正确理解回归分析的实际意义，是解答的关键为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲乙两位同学各自地做了次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是和有交点，与相关，但交点不定是，与必定平行与必定重合答案解析由题意知，是甲乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选天门市调研下图是根据变量的观测数据，„，得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是答案解析根据散点图中点的分布情况，可判断中的变量，具有相关的关系典例探究学案关于两个变量和的组数据如下表所示变量间的相关性检验试判断与是否线性相关解析，，由于，与具有线性相关关系方法规律总结变量间是否具有线性相关关系，可通过散点图或相关系数作出判断，散点图只是粗略作出判断，用相关系数能够较准确的判断相关的程度现随机抽取了我校名学生在入学考试中的数学成绩与入学后的第次考试数学成绩，数据如下表学生号请问这个学生的两次数学考试成绩是否具有显著性的线性相关关系解析„，„，„，„，„，所以，相关系数为，由知，两次数学考试成绩有显著性的线性相关关系河南周口市高二期末为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现在从月份的天中随机挑选了天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料求回归直线方程日期月日月日月日月日月日温差发芽数颗从这天中任选天，记发芽的种子数分别为求事件“，均不小于”的概率从这天中任选天，若选取的是月日与月日的两组数据，请根据这天中的另天的数据，求出关于的线性回归方程参考公式，分析天中选天，发芽种子数均不小于，符合古典概型特征，用古典概型求解依据最小二乘法公式求解解析天中任选天，有种选法，设事件“，均不小于”，则中含有事件数个，由数据得，，,由公式，得，所以关于的线性回归方程为方法规律总结求回归直线方程的般步骤作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系当两变量具有线性相关关系时，求回归系数，写出回归直线方程回归直线方程中的表示每增加个单位时，的变化量的估计值为可以利用回归直线方程预报在取个值时的估计值由于回归直线中的系数和是通过样本估计而来的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果有偏差在段时间内，种商品价格万元和需求量之间的组数据为价格需求量画出散点图求出对的回归直线方程，并在的散点图中画出它的图象若价格定为万元，预测需求量大约是多少精确到解析成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修统计案例第三章你坐过火车乘过飞机吗晕车晕机与性别有无关系肺癌是人类的大杀手，吸烟与患肺癌的关联性究竟有多大你了解过你们班同学的身高与体重吗，身高与体重是否线性相关你统计过你们班同学的考试成绩吗，物理成绩的高低与数学成绩关联度有多大„„这些都是统计学研究的内容本章我们将要学习性检验和回归分析的基本思想方法学习本章要注意学习收集整理分析数据的方法，体会统计分析的基本思想建模思想和现代计算技术在统计中的应用，体会统计思维和确定性思维的差异回归分析的基本思想及其初步应用第三章典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法及初步应用体会统计方法的特点及应用的广泛性，提高对现代计算技术与统计的应用的认识重点线性回归模型及相关概念，用回归分析方法作出推断难点对线性回归模型残差分析相关性检验的理解和用相关指数检验模型的拟合效果温故知新请回顾复习在必修中学过的两个变量的线性相关，回归直线，回归直线方程的求法回归直线方程思维导航给定变量的值，由回归直线方程求得的值是的准确值吗的值能大致反映的值吗线性相关的两个变量都可以求回归直线方程吗相关的两个变量之间的关系定是线性关系吗点的中心回归直线方程为，其中，称为样本新知导学回归分析是处理两个变量之间的种统计方法若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为相关关系线性回归分析，线性相关关系强与弱的判断用来描述线性相关关系的强弱对于变量随机抽取到的对数据„其相关系数相关系数当时，表明两个变量当时，表明两个变量的绝对值越接近，表明两个变量的线性相关性越的绝对值接近于时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常当大于时，认为两个变量有很强的线性相关关系正相关负相关强牛刀小试武汉市重点中学高二期末在对两个变量，进行线性回归分析时，有下列步骤对所求出的回归直线方程作出解释收集数据„求线性回归方程求相关系数根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量，具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是答案解析对两个变量进行回归分析时，首先收集数据„根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释故正确顺序是故选线性回归分析思维导航若与具有线性相关关系，其回归直线方程为，则预报值与真实值误差大好还是小好由于误差值有正有负，直接取其和求平均值正负抵消不能准确反映其误差的大小，怎么解决这个问题新知导学随机误差随机误差的概念当样本点散布在条直线的附近，而不是在条直线上时，不能用次函数来描述两个变量之间的关系，而是用线性回归模型来表示，这里称为解释变量，称为预报变量，称为随机误差随机误差及其产生的原因从散点图中我们可以看到，样本点散布在条直线附近，而不是在条直线上，所以不能用次函数来描述它们之间的关系，我们用下面的线性回归模型来表示，其中为模型的未知数，称为随机误差产生随机误差的主要原因有以下个方面用线性回归模型近似真实模型真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型是什么所引起的误差可能存在非线性的函数能更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果会产生误差这种由模型近似所引起的误差包含在中忽略了些因素的影响影响变量的因素不只变量，可能还包括其他许多因素例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基