般地，个随机变量如果是众多的互不相干的不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布正态分布的特点是单峰性对称性正态曲线与轴围成的平面图形面积为正态曲线，有以下性质曲线位于轴，与轴不相交曲线关于直线对称曲线只有个最大值，在处达到最大值曲线与轴之间的面积为上方当定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴左右平移，如下图当定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如下图原则正态总体几乎总取值于区间，之内，而在此区间以外取值的概率只有，通常认为这种情况在次试验中几乎不可能发生若则对任意实数，有特别地，当时有牛刀小试已知随机变量服从正，由对称性得，所以方法规律总结要记住正态总体在三个区间取值的概率，并会利用对称性将待求区间加以转化人从城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间单位分服从求他在时间段,内赶到火车站的概率解析因为所以所以，所以所求概率为河南八市质量监测市在年月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市名学生的成绩服从正态分布现校随机抽取了名学生的数学成绩分析，结果这名同学的成绩全部介于分到分之间现将结果按如下方式分为组，第组第二组„„第六组得到如下图所示的频率分布直方图正态分布的应用试估计该校数学的平均成绩同组中的数据用该区间的中点值作代表这名学生中成绩在分含分以上的同学中任意抽取人，该人在全市前名的人数记为，求的分布列和期望附若则解析由频率分布直方图可知,的频率为，所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为，所以该校的平均成绩为由于，根据正态分布即，所以前名的成绩全部在分以上，根据频率分布直方图这人中成绩在分以上包括分的有人，而在,的学生共有，所以的取值为所以，所以的分布列为年级的次信息技术测验成绩近似服从正态分布如果规定低于分为不及格，求成绩不及格的人数占多少成绩在间的学生占多少解析设学生的得分情况为随机变量，则，分析在之间的学生的比为，所以不及格的学生的比为，即成绩不及格的学生占成绩在内的学生的比为即成绩在间的学生占要准确应用正态分布的对称性转化随机变量ξ服从正态分布如果ξ，求ξ辨析由于ξ对称轴为，与,对称的区间应为与，对称的区间为，错解ξξ正解如图所示，因为ξ，所以ξ所以ξ，所以ξ警示对于要特别注意为其对称轴解答正态分布问题，这是主要着眼点成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修随机变量及其分布第二章正态分布第二章典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案通过实例了解正态分布的意义和性质，借助于图象掌握正态分布的性质重点正态分布的特点及其应用难点正态曲线的特征正态分布的应用新知导学称函数，，，的图象为，简称，其中和为参数正态分布正态分布密度曲线正态曲线般地，如果对于任意实数，随机变量满足，则称的分布为正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作，，正态分布注意参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计把，的正态分布叫做标准正态分布正态分布是自然界中最常见的种分布，许多现象都近似地服从正态分布如长度测量误差正常生产条件下各种产品的质量指标等般地，个随机变量如果是众多的互不相干的不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布正态分布的特点是单峰性对称性正态曲线与轴围成的平面图形面积为正态曲线，有以下性质曲线位于轴，与轴不相交曲线关于直线对称曲线只有个最大值，在处达到最大值曲线与轴之间的面积为上方当定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴左右平移，如下图当定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如下图原则正态总体几乎总取值于区间，之内，而在此区间以外取值的概率只有，通常认为这种情况在次试验中几乎不可能发生若则对任意实数，有特别地，当时有牛刀小试已知随机变量服从正态分布且，则答案解析若ξηξ，则η等于答案解析ξξ，ηξ潍坊市五县高二期中设随机变量ξ服从正态分布若ξ，则的值等于答