„„二项式展开式的特点它有项各项的次数即与的指数的和都等于二项式的次数字母按降幂排列，次数由递减到字母按升幂排列，次数由递增到展开式中系数„叫做第项的二项式系数，它们仅与二项式次数有关二项展开式的通项公式其中，，它是展开式的第项在的展开式中，取则在解题中是很有用的，要认真体会，熟练掌握„„牛刀小试的展开式中含项的二项式系数为答案解析，令，则项的二项式系数为开滦二中期中二项式答案解析，故选二项式系数与项的系数的区分在的展开式中，求的系数求的展开式中的系数解析的展开式的通项是令，由通项公式可知含项为第项，即的系数应为的通项为，的通项其中，令，则有或或，的系数为方法规律总结二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项式的构成无关，后者与二项式的构成二项式的指数及项数均有关在多个多项式的积的展开式中，求符合种条件的项或项的系数时，按多项式乘法的法则和二项展开式的通项，逐项考察分析得出结论秦安县西川中学高二期中已知的展开式中的系数为，则漳州市高二期中的展开式中项的系数是答案分析由于所给代数式是两个多项式的乘积形式，故展开式中项应按多项式乘法的法则来寻找，当第个括号取时，后个括号应取当第个括号取时，后个括号应取，故展开式中的系数应为这两项系数的和先按二项式定理和多项式乘法法则找出展开式中含的项，再由项的系数的和为列方程，最后解方程求思路同解析展开式的通项为，令,得，因此题中表达式的展开式中含的项的系数为，解之得由多项式乘法的运算法则可知，的展开式中项的系数是展开式中项的系数的倍与展开式中项的系数的和展开式的通项为，令得到项的系数为令得到项的系数为，所以的展开式中项的系数是，故答案为混淆二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数致误已知展开式中各项系数的和为求展开式中二项式系数最大的项的系数错解由二项式系数的性质及条件可得展开式中共有项，中间项的二项式系数最大，所求项为第四项辨析错解有两处错误，是应为各项系数的和而不是各项二项式系数的和二是求二项式系数最大的项的系数，而不是求二项式系数最大的项是第几项正解由题意，在中，令得，展开式中共有项，其中间项第项的二项式系数最大，该项为故所求的系数为成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修计数原理第章二项式定理第章二项式定理典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案能用计数原理推导证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题重点二项式定理的推导及通项公式的应用难点如何利用计数原理推导出二项展开式思维导航我们已知，展开式中有项运用多项式乘法可以求得的展开式，并且它们分别有项项，你能用类比归纳的方法得出的展开式吗二项式定理新知导学二项展开式的推导是个因式的积，按多项式乘以多项式的法则，可知确定乘积展开式中的每项，需要看有多少个因式中取，多少个因式中取，如果从个因式中选取，则就有个因式中选积式为„的形式的项共有个合并同类项后为因此这个公式叫做二项式定理„„二项式展开式的特点它有项各项的次数即与的指数的和都等于二项式的次数字母按降幂排列，次数由递减到字母按升幂排列，次数由递增到展开式中系数„叫做第项的二项式系数，它们仅与二项式次数有关二项展开式的通项公式其中，，它是展开式的第项在的展开式中，取则在解题中是很有用的，要认真体会，熟练掌握„„牛刀小试的展开式中含项的二项式系数为答案解析，令，则项的二项式系数为开滦二中期中二项式的展开式中的常数项是第项第项第项第项答案解析通项，令得，常数项为第项福建理，的展开式中，的系数等于用数字作答答案解析的展开式中项为，所以的系数等于浙江理，设二项式的展开式中常数项为，则