下主要信息题目中涉及个舞蹈个小品共个节目是同类节目互不相邻的问题解答本题的第问可以先安排个小品，然后让个舞蹈“插空”第问彼此相间时安排方式只能是小品占舞蹈占故分两步，先安排小品，再安排舞蹈，或先安排舞蹈再安排小品解析先安排个小品节目，有种排法，个小品节目中和两头共个空，将个舞蹈节目插入这个空中，共有种排法共有种排法由于舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在位，舞蹈排在位，安排时可分步进行方法先安排个小品节目在位，共种排法再安排舞蹈节目在位，有种排法，故共有种排法方法二先安排个舞蹈节目在位，有种排法再安排个小品节目在位，共种排法，故共有种排法方法规律总结解决排列组合的综合应用题时注意以下三点仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，或者是二者的混合，要按元素的性质分类，按事件发生的过程分步深入分析，严密周详注意分清是乘还是加，既不少也不多对于有限制条件的比较复杂的排列组合问题，要通过分析设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决五人站成排，如果必须相邻，且在的右边，那么不同排法的种数有种答案解析将与看作个元素，与其它人排队共有种排法，在的左边只有种情形点评此题中去掉“与必须相邻”的条件时，在左边与在右边的情形样多，故有种若将“与相邻”改为与不相邻，则有排法种有本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方法分成本本本三组分给甲乙丙三人，其中个人本，个人本，个人本分成每组都是本的三组分给甲乙丙三人，每个人本分堆与分配问题分析由题目可获取以下主要信息第题是分组问题，第题是将本书分配给甲乙丙三个人第题未说明甲乙丙三人谁得本，谁得本，谁得本解答本题，可先理清事件是否与顺序有关，再依题意求解解析分三步先选本有种选法，再从余下的本中选两本有种选法最后余下的三本全选有种选法由分步乘法计数原理知，分配方法共有种由于甲乙丙是不同的三个人，在题，建模求解排列组合问题答案解析从原点出发，只能向上或向右方向爬行，记向上为，向右为，则爬到点，需个和个这样爬行方法总数，是个和个的不同排列方法数个和个共占个位臵，只要从中选取个放即可，例如,其中表示从原点出发后，沿右右上右上上上的路径爬行方法规律总结建模法将排列组合的实际问题加以抽象，创建种数学模型来表示此问题，将实际问题数学化，从而加以解决创建的数学模型必须与实际问题是对应的关系方程的非负整数解的个数为答案解析把分别看作是个个和个，则共有个，问题抽象为个和两个十号的个排列问题由于非负，故允许十号相邻，如表示，表示等等，不同排法总数为从个位臵中选取个放十号，方程的非负整数解共有个填个有五张卡片，它们的正反面分别写着与与与与与将其中任意三张并排放在起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数排列组合综合问题分析“组成多少个不同的三位数”，需考虑有哪些数字可用有无，有时首位不能排“五张卡片每张正反面各写有个数字”，故同张卡片上的数字只能用个组成三位数需用其中的三张卡片，故先选卡片，再排数字没有数字时，可任意排，故写着的卡片为特殊元素，应优先考虑，故先按含不含有写着的卡片进行分类，先选后排，分步解答解析方法从与两个特殊值考虑，可分为三类第类取不取，可先从另四张卡片中选张作百位，有种方法可放在后两位，有种方法最后需从剩下的三张中任取张，有种方法又除含的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有个第二类取不取，同上分析可得不同的三位数有个第三类和都不取，有不同的三位数个综上所述，不同的三位数共有个方法二任取三张卡片可以组成不同的三位数个，其中在百位的有个，这是不合题意的，故不同的三位数共有个石家庄市模将甲乙丙丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到名学生，且甲乙两名学生不能分到同个班，则不同的分法的种数为用数字作答答案解析分两类个班人，另个班人或每个班各人个班人，另个班人时，甲乙两人各个组，另两人同去个班，有种两个班各人，甲乙两人各个班，另两人每人个班，共有种不同的分法种数为种分不清排列组合致误辽宁理，把椅子摆成排，人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为错解将三把未坐人的椅子记作，三把坐人的椅子记作，由于人互不相邻，故先将空椅排好，再在空椅形成的个空位中插入坐人的椅子，共有种错解将三把空椅记作，三把坐人的椅子记作，则问题转化为个和个排列，互不相邻的方法数，共有种方法辨析错解将空椅排列致误错解又忽视了坐人椅子的顺序致误坐人的椅子有区别，未坐人的椅子是没区别的，对椅子进行排列是常见错误正解解法将把椅子依次编号为„，若号位置坐人，有三种不同坐位方法若号位置不坐人，号位置坐人，只有种坐位方法，故不同坐法种数共有种解法在把空椅形成的个空中选三个位置插入坐人的椅子，共有种不同方法警示解答排列组合综合问题时，定要弄清元素是有序的还是无序的，还要区分是分类还是分步成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修计数原理第章排列与组合第章第课时排列与组合习题课组合典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案巩固排列组合的概念，排列数公式，组合数公式以及组合数的性质准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是组合问题重点排列组合的综合应用难点分堆与分配问题的区别新知导学有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向解决此类问题要遵循“谁特殊谁”的原则，采取分类或分步，或用间接法处理对于选排列问题可采用先后的方法，分配问题的般思路是先再分配有限制条件的排列组合问题优先选排选取牛刀小试泰安市高二期末班组织文艺晚会，准备从，等个节目中选出个节目演出，要求，两个节目中至少有个被选中，且，同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为答案解析分两类第类只有个选中，则不同演出顺序有种情况第二类，同时选中，则不同演出顺序有种，故不同演出顺序的种数为，故选名志愿者分到所学校支教，每个学校至少去名志愿者，则不同的分派方法共有种种种种答案解析人数分配上有与两种方式，若是，则有种，若是，则有种，所以共有种，选公司新招聘名员工，平均分配给下属的甲乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同部门，则不同的分配方案共有种种种种答案解析由电脑编程人员的分配方案进行分类第类电脑编程人员分给甲部门人，另人去乙部门，有种第二类电脑编程人员分给甲部门人，另人去乙部门，有种共有不同分配方案种本相同的书放到个不同的盒子中，每个盒子至少放本书，有不同分配方法种答案解析先把本书并成排，它们之间有个空，在个空中选出个空放上“隔板”本书被分成了组，组书的本数也恰好对应种放书的方法，共有种典例探究学案校为庆祝年国庆节，安排了场文艺演出，其中有个舞蹈节目和个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法个舞蹈节目互不相邻个舞蹈节目和个小品节目彼此相间排列组合应用题分析由题目可获取以下主要信息题目中涉及个舞蹈个小品共个节目是同类节目互不相邻的问题解答本题的第问可以先安排个小品，然后让个舞蹈“插空”第问彼此相间时安排方式只能是小品占舞蹈占故分两步，先安排小品，再安排舞蹈，或先安排舞蹈再安排小品解析先安排个小品节目，有种排法，个小品节目中和两头共个空，将个舞蹈节目插入这个空中，共有种排法共有种排法由于舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在位，舞蹈排在位，安排时可分步进行方法先安排个小品节目在位，共种排法再安排舞蹈节目在位，有种排法，故共有种排法方法二先安排个舞蹈节目在位，有种排法再安排个小品节目在位，共种排法，故共有种排法方法规律总结解决排列组合的综合应用题时注意以下三点仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，或者是二者的混合，要按元素的性质分类，按事件发生的过程分步深入分析，严密周详注意分清是乘还是加，既不少也不多对于有限制条件的比较复杂的排列组合问题，要通过分析设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基