从人中选取人送画册，则另外两人送集邮册，有种方法第二类，本集邮册全取，取本画册，从人中选人送画册，其余送集邮册，有种方法，共有种赠送方法从这五个数字中任取个，能组成的真分数个数是答案解析由题意知这是个组合问题，个数为个在同个平面内有组平行线共条，另组平行线共条，这两组平行线相互不平行它们共能构成个平行四边形共有个交点答案解析第组中每两条与另组中的每两条直线均能构成个平行四边形，故共有个第组中每条直线与另组中每条直线均有个交点，所以共有个车间有名工人，其中有名钳工，名车工，另外名既能当车工又能当钳工，现要在这名工人中选派名钳工，名车工修理台机床，不同的选派方法有种答案解析分三类，第类，从名钳工中选人干钳工，从名车工和另名既会车工又会钳工的人中选人干车工，有种选法第二类，从名钳工中选人，再从既会车工又会钳工的人中选名干钳工，从名车工和剩下的名既会车工又会钳工的工人中选出名干车工有种选法第三类，从名钳工中选人，和名既会车工又会钳工的人共人干钳工，名只会车工的工人全部干车工，有种选法由分类加法计数原理知，不同的选派方法共有种典例探究学案晋中祁县二中高二期末从名男生，名女生中选出名代表，不同的选法共有多少种至少有名女生的不同的选法共有多少种代表中男女都要有的不同的选法共有多少种分析不受限制，从人中任意选人，按组合定义计算“至少女”的对立事件为“全是男生”，可用间接法计算“代表中男女生都要有”，即男女或男女，可分类求解，也可间接求解简单的组合应用题解析即从名学生中选出三名代表，共有选法种至少有名女生的不同选法共有种，或种男女生都要有的不同的选法共有种，或种方法规律总结解答组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题来建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解其关键环节是分析判断实际问题有无顺序元素顺序改变不影响其结果的便是组合问题在个口袋中装有个大小相同的黑球白球和红球已知从袋中任意摸出个球，至少得到个黑球的概率是求袋中黑球为三角形的顶点，共有个不同的三角形由分类加法计数原理，不同的三角形共有个方法规律总结要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找个组合的模型加以处理处理几何中的计数问题时要抓住“对应关系”，如不共线三点对应个三角形，不共面四点可以确定个四面体等可借助于图形思考问题，要善于利用几何的有关性质或特征解题避免重复或遗漏空间个点，其中个点共面，此外无任何个点共面，这个点可确定多少个不同的平面解析这个问题可分四类加以考虑个共面点确定个平面个共面点中任何个点和其余个点中任意点确定个平面个共面点中任点和其余个点中任意个点确定个平面个点中任何个点确定个平面总共确定平面的个数为个用到这个数字组成没有重复数字的五位数，其中含个奇数数字与个偶数数字的五位数有多少个分析取出数字组成五位数是排列问题个数字中含有,不能排在首位，求解应分“不含”和“含有”两类特殊元素应优先安排，部分元素参与排列应先选后排，可用直接法也可用间接法求解直接法，先按是否含分类，再选择参与排列的奇数和偶数数字，最后排列，再按分类加法原理计数排列组合综合问题探究思路解析解法直接法把从个偶数中任取个分为两类不含的由个奇数数字和个偶数数字组成的五位数，可分两步进行第步，选出奇偶的数字，方法有种第步，对选出的个数字全排列有种方法故所有适合条件的五位数有个含有的这时只能排在除首位万位以外的四个位置中的个，有种排法再从,中任取个，有种取法，从个奇数数字中任取个，有种取法，再把取出的个数全排列有种方法，故有种排法根据分类加法计数原理，共有个符合要求的数解法间接法如果对不限制，共有种，其中居首位的有种故共有个符合条件的数方法规律总结解答数字排列组合题时，要特别注意关注题目中是否有下列要求是否允许数字重复二是否含不能排在首位三有无奇数偶数，被数整除等要求四是否要求奇偶数字相间相邻不相邻等是否要求些数字升序或降序排列或个数位上的数字小于或大于另数位上的数字等五是否比数大或小六选排列问题是否要求选取的数字具备些条件如构成等差或等比数列七其它附加限制条件如对数的底数不解为等将数字按第行个数，第二行个数，第三行个数的形式随机排列，设表示第行中最大的数，则满足的所有排法的种数是用数字作答答案解析由已知数字定在第三行，第三行的排法种数为或，剩余的三个数字中最大的定排在第二行，第二行的排法种数为或，由分步乘法计数原理知满足条件的排法的种数是正确区分分堆与分配问题有本不同的书，分成堆若每堆本，有几种方法若堆依次为本，本，本，本，有几种分法若堆依次为本，本，本，本，有几种分法只要求列出算式错解有种分法有种分法有种分法辨析四本书平均为分两堆，只有，三种分法，而，显然计数错误，原因是先从本书中选取，再取和先取，再取是同种分法，上述错解犯了相同的错误正解有分法！种有分法！种有分法种警示解答排列组合题时，要仔细分辨弄清是有序还是无序，要和平均分配给几个单位加以区分成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修计数原理第章排列与组合第章第课时组合二组合典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案掌握有限制条件的组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力重点有限制条件的组合问题及组合的应用难点有限制条件的组合问题温故知新回顾复习排列组合的定义公式性质和有限制条件的排列问题常见类型及解决方法有限制条件的组合问题新知导学解答组合应用题的总体思路整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理局部分步整体分类以后，对每类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要，以保证分步的计算每类相应的结果时，使用分步乘法计数原理全集空集不重复考查顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用解答，有序的问题属问题辩证地看待“元素”与“位置”排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”把实际问题抽象成组合模型认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型组合排列解答组合应用题的思想方法对应的思想特殊到般的归纳推理方法正难则反的转化与化归思想“含”与“不含”元素的分类讨论思想牛刀小试宝鸡市金台区高二期末现有张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各张，从中任取张，要求这张不能是同颜色，且红色卡片至多张，不同的取法为种种种种答案分析利用间接法，先按没有限制条件选取，再排除有限制条件的，问题得以解决解析由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中张卡片同色的有种取法，其中两张红色卡片的共有种取法，故所求的取法共有种故选班级要从名男生名女生中选派人参加次社区服务，如果要求至少有名女生，那么不同的选派方案种数为答案解析用间接法得不同选法有种，故选同学有同样的画册本，同样的集邮册本，从中取出本赠送给位朋友，每位朋友本，则不同的赠送方式共有种种种种答案解析分两类第类，取出两本画册，两本集邮册，从人中选取人送画册，则另外两人送集邮册，有种方法第二类，本集邮册全取，取本画册，从人中选人送画册，其余送集邮册，有种方法，共有种赠送方法从这五个数字中任取个，能组成的真分数个数是答案解析由题意知这是个组合问题，个数为个在同个平面内有组平行线共条，另组平行线共条，这两组平行线相互不平行它们共能构成个平行四边形共有个交点答案解析第组中每两条与另组中的每两条直线均能构成个平行四边形，故共有个第组中每条直线与另组中每条直线均有个交点，所以共有个车间有名工人，其中有名钳工，名车工，另外名既能当车工又能当钳工，现要在这名工人中选派名钳工，名车工修理台机床，不同的选派方法有种答案解析分三类，第类，从名钳工中选人干钳工，从名车工和另名既会车工又会钳工的人中选人干车工，有种选法第二类，从名钳工中选人，再从既会车工又会钳工的人中选名干钳工，从名车工和剩下的名既会车工又会钳工的工人中选出名干车工有种选法第三类，