同即使只有个元素不同，就是的组合组合与排列问题共同点是都要“从个不同元素中，任取个元素”，不同点是前者“不管怎样顺序组”，而后者要“按照定顺序列”并成组相同不同并成排成思维导航组合的本质是取出的个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，因此这个元素的全排列数只对应组合数中的个，由此你能得出求的计算公式吗你能不用列举数数的方法求出前面个问题中的票价种数积的个数线段条数吗组合数公式从本不同书中取出本并成组和取出本并成组的组合数相同吗为什么从含有元素的个不同元素中取出个元素的组合数，可以分成两类类不含元素，从剩余的个元素中选个的组合数为另类含有元素，只要从其余的个元素中选个，其组合数为，由分类计数原理可以得出与和的关系式，此式也可以用阶乘证明，你会吗新知导学从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示„方法规律总结在利用组合数公式进行计算化简时，要灵活运用组合数的性质，般地，计算时，若比较大，可利用性质，不计算而改为计算，在计算组合数之和时，常利用性质计算的值求使成立的值证明下列各等式„分析的限制条件为，且，因此可得到的值，最后用组合数公式求解依据排列数组合数公式列方程求解依据组合数的性质求解解析由，得，原式！！！！！！据排列数和组合数公式，原方程可化为！！！！！，即！，即为，解之可得或经检验知时原式成立右边！！！！！！！！！左边，原式成立右边！！！！！！！！！左边，原式成立左边„„„„„„右边，原式成立点评对于关键步是把变成，再反复运用定理，逐步化简式子即可得证也可利用将等式右边项拆成二项，反复使用此公式即可得证请自己证明式的变形为„对于组合数的两个性质，新课标要求很低，故不宜膨胀，仅能够理解简单套用即可辨析运用组合数公式时，必须注意其中对字母取值范围的限制注意组合数中字母的取值范围已知，求错解由组合数公式得，！！！！！！！！！，化简得，或正解依题意，的取值范围是，原等式化为！！！！！！！！！，化简得，解得或因为，，所以应舍去，所以警示应用组合数公式时要注意由列关系式时应有或逆用公式可以将较复杂的下标连续变化的组合数和式化简，要注意用准公式成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修计数原理第章排列与组合第章第课时组合组合典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案正确理解组合的意义，掌握写出所有组合的方法，加深对分类讨论方法的理解，发展学生的抽象能力和逻辑思维能力能利用计数原理和排列数公式推导组合数公式，并熟练掌握掌握组合数的两个性质，并能应用其进行计算化简证明重点组合的概念与组合数公式难点组合数公式及组合数性质的应用思维导航前边我们曾经讨论过三个城市之间直达航线的机票种数问题，机票种数与票价种数样吗从四个不同的数中任取两个数相乘或相除，所得积与商的个数相同吗它们是排列吗四个点中任意三个点不共线，从中任取两个点，以这两个点为端点的线段条数与以这两点中的个为始点另个为终点的有向线段条数相同吗它们是排列吗上述三个问题有何共同点组合的概念新知导学从个不同元素中，任取个元素，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合，记作如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是的组合如果两个组合中的元素不完全相同即使只有个元素不同，就是的组合组合与排列问题共同点是都要“从个不同元素中，任取个元素”，不同点是前者“不管怎样顺序组”，而后者要“按照定顺序列”并成组相同不同并成排成思维导航组合的本质是取出的个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，因此这个元素的全排列数只对应组合数中的个，由此你能得出求的计算公式吗你能不用列举数数的方法求出前面个问题中的票价种数积的个数线段条数吗组合数公式从本不同书中取出本并成组和取出本并成组的组合数相同吗为什么从含有元素的个不同元素中取出个元素的组合数，可以分成两类类不含元素，从剩余的个元素中选个的组合数为另类含有元素，只要从其余的个元素中选个，其组合数为，由分类计数原理可以得出与和的关系式，此式也可以用阶乘证明，你会吗新知导学从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示这里，并且，组合数公式可以用阶乘表示为规定„！！！！组合数的性质牛刀小试，则的值为答案解析由题意得，解得或舍去，故选从名学