位自然数，共有个第二类二位自然数，又可分两步来完成，先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有个第三类三位自然数，又可分三步来完成每步都可以从个不同的数字中任取个，共有个第四类四位自然数，又可分四步来完成每步都可以从个不同的数字中任取个，共有个由分类加法计数原理知，可以组成的不同的自然数为个方法规律总结在同题目中涉及到这两个定理时，必须搞清是先“分类”，还是先“分步”，“分类”和“分步”的标准是什么数字问题要注意是否允许数字重复，各位上的数字是否受到些条件限制用„，十个数字可组成不同的三位数个无重复数字的三位数个小于且无重复数字的三位奇数个答案解析由于不能在百位，所以百位上的数字有种选法，十位与个位上的数字均有种选法，所以不同的三位数共有个百位上的数字有种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的种选法，个位上的数字应从剩余个数字中选取，所以共有个无重复数字的三位数小于的无重复数字的三位奇数，应满足的条件是首位只能从,中选，个位必须为奇数，按首位分两类第类，首位为或时，个位有种选法，十位有种选法，共有种第二类，首位为或时，个位有种选法，十位有种选法，共有种，由分类加法计数原理知，共有种用种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂种颜色，若要求相邻有公共边的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法分析由于要求相邻有公共边的区域不同色，所以可按“号区域与号区域同色”和“号区域与号区域不同色”两种情况分类，然后根据两个原理分别求解平面区域问题解析第类号区域与号区域同色，此时可分三步来完成，第步，先涂号区域和号区域，有种涂法，第二步，再涂号区域，只要不与号区域和号区域同色即可，因此有种涂法第三步，涂号区域，只要不与号区域和号区域同色即可，因此也有种涂法，由分步乘法计数原理知，有种涂法第二类号区域与号区域不同色，此时可分四步来完成，第步，先涂号区域，有种涂法，第二步，再涂号区域，只要不与号区域同色即可，因此有种涂法第三步，涂号区域，只要不与号区域和号区域同色即可，因此有种涂法第四步，涂号区域，只要不与号区域和号区域同色即当时，故使的，的取法有种的所有可能取法共有种，故所求概率方法规律总结计数原理与其他知识交汇命题，常以“个数”或“概率”形式出现，计数常采用列举数数树状图表格等方法解答题先依据其他知识转化，将所求问题归结为计数问题，再按计数原理进行计算已知，则方程可表示个不同的椭圆答案解析，可表示不同的椭圆个外语组有人，每人至少会英语和日语中的门，其中人会英语，人会日语，从中选出会英语和日语的各人，有多少种不同的选法分析外语组有人，每人至少会英语和日语中的门，表明有的人会英语，有的人会日语，有的人两者都会即“多面手”，再由人会英语，人会日语可求“多面手”人数两个计数原理的综合应用从人中“选出会英语和日语的各人”求选法数，应按“多面手”是否去分类讨论因此本题可按以下标准分类求解“多面手”去，名只会英语教师去“多面手”去，名只会日语教师去“多面手”不去，去名只会日语和名只会英语教师依次求出上述三类方法数，按加法原理相加即可获解解析第类“多面手”去参加英语时，选出只会日语的人即可，有种选法第二类“多面手”去参加日语时，选出只会英语的人即可，有种选法第三类“多面手”既不参加英语又不参加日语，则需从只会日语和只会英语中各选人，有种方法故共有种选法解法探究由于英语日语各去人，故分步计数即可，问题是有的人既会英语又会日语，选英语或日语时这样的人都可以选到，故可用间接法求解，由于“多面手”只有人，故只有种可能重复情形，不同方法数为种方法规律总结解两个计数原理的综合应用题时，最容易出现不知道应用哪个原理来解题的情况，其思维障碍在于不能正确区分该问题是“分类”还是“分步”，突破方法在于认真审题，明确“完成件事”的含义将问题中的条件细化化繁为简警示审题时要细致，把题意弄清楚本题中没有规定升起旗子的颜色不同，故既要考虑升起旗子的面数，又要考虑颜色相同与不同的情形，不可偏废遗漏文艺小组有人，每人至少会唱歌或跳舞中的种，其中人会唱歌，人会跳舞从中选出会唱歌与会跳舞的各人，有种不同选法答案解析由条件知只会唱歌的有人，只会跳舞的有人，既会唱歌又会跳舞的有人这样就可以分成四类完成第类从只会唱歌和只会跳舞的人中各选人，用分步乘法计数原理得种第二类从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选人，用分步乘法计数原理得种第三类从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选人，用分步乘法计数原理得种第四类从既会唱歌又会跳舞的人中选人，有种方法根据分类加法计数原理，选出会唱歌与会跳舞的各人的选法共有种分类计数时不要出现遗漏有红黄蓝旗各面，每次升面面面在旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号错解每次升面旗可组成种不同的信号每次升面旗可组成种不同信号每次升面旗可组成种不同的信号，根据分类加法计数原理知，共有不同信号种辨析每次升起面或面旗时，颜色可以相同正解每次升面旗可组成种不同的信号每次升面旗可组成种不同的信号每次升面旗可组成种不同的信号根据分类加法计数原理得，共可组成种不同的信号警示审题时要细致，把题意弄清楚本题中没有规定升起旗子的颜色不同，故既要考虑升起旗子的面数，又要考虑其颜色，不可偏废遗漏成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修计数原理第章分类加法计数原理与分步乘法计数原理第章第课时两个基本原理的应用典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决些简单的实际问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理重点两个基本原理的应用难点正确区分分类和分步新知导学用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析需要分类还是需要分步应用原理时，要注意“类”与“类”之间的性和并列性，各类中的每个方法都能的将这件事情完成应用原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，做件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完成，这件事才算完成加法乘法分类要做到，分类后再分别对每类进行计数，最后用求和，得到总数分步要做到，步与步之间要，根据分步乘法计数原理，把完成每步的方法数相乘得到总数不重不漏分类加法计数原理步骤完整相互牛刀小试在这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为答案解析假分数的分子不小于分母故以为分母的有个以为分母的有个以为分母的有个以为分母的只有个由加法原理知共有个图书馆的书架有三层，第层有本不同的数学书，第二层有本不同的语文书，第三层有本不同的英语书，从中任取本书，共有不同的取法种种种种答案解析由分类加法计数原理知，共有不同取法种已知两条异面直线，上分别有个点和个点，则这个点可以确定不同的平面个数为答案解析分两类第类，直线与直线上个点可以确定个不同的平面第类，直线与直线上个点可以确定个不同的平面故可以确定个不同的平面典例探究学案由可以组成多少个自然数数字可以重复，最多只能是四位数分析解答本题应抓住几个关键点是组成的自然数没有限定位数，故可按位数“分类”二是数字可以重复使用三是个多位数只有各位上的数字都完成之后，这件事情才算完成，即按组成数的过程“分步”数字问题解析组成的自然数可以分为以下四类第类位自然数，共有个第二类二位自然数，又可分两步来完成，先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有个第三类三位自然数，又可分三步来完成每步都可以从个不同的数字中任取个，共有个第四类四位自然数，又可分四步来完成每步都可以从个不同的数字中任取个，共有个由分类加法计数原理知，可以组成的不同的自然数为个方法规律总结在同题目中涉及到这两个定理时，必须搞清是先“分类”，还是先“分步”，“分类”和“分步”的标准是什么数字问题要注意是否允许数字重复，各位上的数字是否受到些条件限制用„，十个数字可组成不同的三位数个无重复数字的三位数个小于且无重复数字的三位奇数个答案解析由于不能在百位，所以百位上的数字有种选法，十位与个位上的数字均有种选法，所以不同的三位数共有个百位上的数字有种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的种选法，个位上的数字应从剩余个数字中选取，所以共有个无重复数字的三位数小于的无重复数字的三位奇数，应