所以堆放的米大约为斛答案江苏卷现有橡皮泥制作的底面半径为，高为的圆锥和底面半径为高为的圆柱各个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各个，则新的底面半径为解析设新的底面半径为，由题意得，解得答案考点整合四棱柱直四棱柱正四棱柱正方体平行六面体直平行六面体长方体之间的关系用斜二测画法画出的水平放置的平面图形直观图的面积是原图形面积的倍几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正，高平齐，宽相等空间几何体的两组常用公式柱体锥体台体的侧面积公式柱侧为底面周长，为高锥侧为底面周长，为斜高台侧，分别为上下底面的周长，为斜高球表为球的半径柱体锥体和球的体积公式柱体为底面面积，为高锥体为底面面积，为高球例安徽卷个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是热点以三视图为载体的几何体的表面积与体积的计算微题型以三中，同理，在中，，，所以从而三棱柱的体积直，因，故当，即时，体积取到最大值法二如图，过作的垂线，垂足为，连接由⊥，⊥，故⊥平面，⊥，又，所以，所以设，在中从而三棱柱的体积直因，故当，即时，体积取到最大值探究提高有关多面体的体积计算首先要熟悉几何体的特征，其次运用好公式，作好辅助线等微题型旋转体的体积计算例山东卷已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转周而形成的曲面所围成的几何体的体积为解析如图，设等腰直角三角形为则设为中点，则所围成的几何体为两个圆锥的组合体，其体积答案探究提高有关旋转体的体积计算，首先要弄清楚旋转后的几何体的特征，再运用公式求解训练个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为如图所示，是正方形，⊥平面分别是，的中点，则三棱锥的体积为解析设棱锥的高为，则底由勾股定理知，侧棱长为，六棱锥六个侧面全等，且侧面三角形的高为，侧⊥平面，是三棱锥的高，是正方形，是的中点，是等腰直角三角形，故故答案求解几何体的表面积或体积对于规则几何体，可直接利用公式计算对于不规则几何体，可采用割补法求解对于些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用注意几何体的表面积与侧面积的区别，侧面积只是表面积的部分，不包括底面积，而表面积包括底面积和侧面积球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为的正方体的外接球内切球棱切球的半径分别为锥体体积公式为，在求解锥体体积中，不能漏掉第讲空间几何体中的计算问题高考定位立体几何中的计算主要考查空间几何体与三视图相结合的几何体的表面积和体积，是历年高考的必考内容，在选择题填空题或解答题中均有考查真题感悟陕西卷个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为，高为，则表面积为答案浙江卷几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积是解析由三视图可知该几何体是由棱长为的正方体与底面为边长为正方形高为的四棱锥组成，正方体四棱锥故选答案全国Ⅰ卷九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何”其意思为“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为个圆锥的四分之，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知斛米的体积约为立方尺，圆周率约为，估算出堆放的米约有斛斛斛斛解析由题意知米堆的底面半径为尺，体积立方尺所以堆放的米大约为斛答案江苏卷现有橡皮泥制作的底面半径为，高为的圆锥和底面半径为高为的圆柱各个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各个，则新的底面半径为解析设新的底面半径为，由题意得，解得答案考点整合四棱柱直四棱柱正四棱柱正方体平行六面体直平行六面体长方体之间的关系用斜二测画法画出的水平放置的平面图形直观图的面积是原图形面积的倍几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正，高平齐，宽相等空间几何体的两组常用公式柱体锥体台体的侧面积公式柱侧为底面周长，为高锥侧为底面周长，为斜高台侧，分别为上下底面的周长，为斜高球表为球的半径柱体锥体和球的体积公式柱体为底面面积，为高锥体为底面面积，为高球例安徽卷个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是热点以三视图为载体的几何体的表面积与体积的计算微题型以三视图为载体求几何体的表面积解析由几何体的三视图可知空间几何体的直观图如图所示其表面积表，故选答案探究提高若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理微题型以三视图