后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如其中是各项均不为零的等差数列，为常数的数列拆项分组法把数列的每项拆成两项或多项，再重新组合成两个或多个简单的数列，最后分别求和并项求和法与拆项分组相反，并项求和是把数列的两项或多项组合在起，重新构成个数列再求和，般适用于正负相间排列的数列求和，注意对数列项数奇偶性的讨论例四川卷设数列，„的前项和满足，且成等差数列求数列的通项公式设数列的前项和为，求热点求数列的通项微题型由与的关系式求解由已知，有，即，从而又因为成等差数列，即，所以，解得，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故由得，所以„探究提高给出与的递推关系求，常用思路是是利用转化为的递推关系，再求其通项公式二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求例南阳模拟已知数列中，则数列的通项公式为已知正项数列满足则微题型已知与的递推关系求解析原数列递推公式可化为，令，则，因此„„从而由，得，所以又，则„„故数列的通项公式答案探究提高此题考查了通过构造新数列求数列的通项，其过程是通，由，得，数列是等比数列，公比，所以从而„探究提高裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和如本例，还有类隔项的裂项求和，如或，应注意两个地方其是分拆时的系数容易遗忘其二是中间部分整体相消后应保留的项数问题例济南二模已知数列的前项和为，且，，证明数列是等比数列，并求数列的通项公式设的前项和为，证明证明因为，当时两式相减，得，即，设，代入上式，得，微题型错位相减法求和即由，得，故，显然故综上，对于，都成立，即都成立，即数列是等比数列，其首项为，公比为所以，所以由，得，故，所以所以„„，得„得„„因为，所以探究提高错位相减法适用于求数列的前项和，其中为等差数列，为等比数列所谓“错位”，就是要找“同类项”相减要注意的是相减后得到部分等比数列的和，此时定要查清其项数训练湖北卷设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，求数列，的通项公式当时，记，求数列的前项和解由题意有即解得，或，故，或由，知故，于是„，„可得„，故在使用关系式时，定要注意分，两种情况考虑，求出结果后，再分析这两种情况能否整合在起裂项后相消的规律裂项系数取决于前后两项分母的差裂项相消后前后保留的项数样多错位相减法的关注点适用题型等差数列乘以等比数列对应项型数列求和步骤求和时先乘以数列的公比把两个和的形式错位相减整理结果形式裂项求和的常见技巧第讲数列的通项与求和问题高考定位从全国卷来看，由于三角和数列问题在解答题中轮换命题，若考查数列解答题，则以数列的通项与求和为核心地位来考查，题目难度不大真题感悟山东卷已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为求数列的通项公式设，求数列的前项和解设数列的公差为，令，得，所以令，得，所以解得所以由知，所以„，所以„，两式相减，得„所以考点整合求通项公式的常见类型观察法利用递推关系写出前几项，根据前几项的特点观察归纳猜想出的表达式利用前项和与通项的关系，公式法利用等差比数列求通项公式累加法在已知数列中，满足，把原递推公式转化为，再利用累加法逐差相加法求解叠乘法在已知数列中，满足，把原递推公式转化为，再利用叠乘法逐商相乘法求解构造等比数列法在已知数列中，满足其中，均为常数，先用待定系数法把原递推公式转化为，其中，再利用换元法转化为等比数列求解求和的常用方法公式法直接利用等差数列等比数列的求和公式求解倒序相加法适用于与首末等距离的两项之和等于首末两项之和，且和为常数的数列等差数列前项和公式的推导就使用了倒序相加法，利用倒序相加法求解数列前项和时，要把握数列通项公式的基本特征，即通过倒序相加可以得到个常数列，或者等差数列等比数列，从而转化为常见数列的求和方法，这也是数学转化与化归思想的具体体现错位相减法适用于各项由个等差数列和个等比数列对应项的乘积组成的数列把„两边同乘以相应等比数列的公比，得到„，两式错位相减即可求出裂相相消法即将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如其中是各项均不为零的等差数列，为常数的数列拆项分组法把数列的每项拆成两项或多项，再重新组合成两个或多个简单的数列，最后分别求和并项求和法与拆项分组相反，并项求和是把数列的两项或多项组合在起，重新构成个数列再求和，般适用于正负相间排列的数列求和，注意对数列项数奇偶性的讨论例四川卷设数列，„的前项和满足，且成等差数列求数列的通项公式设数列的前项和为，求热点求数列的通项微题型由与的关系式求解由已知，有，即，从而又因为成等差数列，即，所以，解得，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故由得，所以„探究提高给出与