轴对称图形，又是中心对称图形求交点联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小般式其中表达式顶点式其中,为抛物线顶点坐标交点式其中，是函数图象与轴交点的横坐标性质二次函数最小值最大值开口方向与大小向上，向下越大，开口越小越小，开口越小对称性对称轴直线，在对称轴左侧，增大减小在对称轴右侧，增大增大增减性，在对称轴左侧，增大增大在对称轴右侧，增大减小④顶点坐标,最值当时时示意图画示意图五要素开口方向顶点对称轴与交点坐标与开口方向确定的符号，抛物线与轴交点纵坐标确定的值的符号的符号由与对称轴位置有关左同右异符号判断与轴有两个交点与轴有两个交点与轴无交点当时，的值当时，的值求函数表达式求交点坐标函数应用求围成的图形的面积巧设坐标④比较函数的大小第四部分图形与几何知识要点直线两点确定条直线线射线线段两点之间线段最短，点到直线的距离，平行线间的距离角的分类锐角直角钝角平角周角角的度量与比较角余角与补角的性质同角的余角补角相等，等角的余角补角相等，角的位置关系同位角内错角同旁内角对顶角邻补角对顶角对顶角相等相交线几何初步垂线定义，垂直的判定，垂线段最短平行定义在同平面内，不相交的两条直线叫平行线线性质两直线平行，同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定平行于同条直线的两条直线平行平面内，垂直于同条直线的两直线平行,的对边的邻边的对边定义在中，斜边斜边的邻边三角函数特殊三角函数值，应用要构造，才能使用三角函数按边分类不等边三角形等腰三角形等边三角形分类按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边边面积与周长，底高三角形的内角和等于度，外角和等于度角三角形的个外角等于不相邻的两内角之和三角形的个外角大于任何个不相邻的内角中线条中线平分三角形的面积般三角形角线段三角形性质角平分线上的点到角两边的距离相等平分线判定到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等高高的作法及高的位置可以在三角形的内部边上外部中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的半性质线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等中垂线判定到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上外心三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等两底角相等，具有三线合性质，是轴对称图形性质等边三角形的三边上均有三线合，三边相等，三角形等都为度有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形有两角相等的三角形是对边不平行的四边形叫做梯形直角梯形性质两腰相等对角线相等，同底上的两角相等梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形同底上的两角相等的梯形是等腰梯形两组对边分别平性质平行四边形的平行四边形四边形行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行组对边平行且相等判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等对角线互相平分共性具有平行四边形的所有性质性质个性对角线相等，四个角都是直角矩形先证平行四边形，再证有个直角判定先证平行四边形，再证对角线相等三个角是直角的四边形是矩形共性具有平行四边形的所有性质性质个性对角线互相垂直且每条对角线平分组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直判定先证平行四边形，再证组邻边相等四条边都相等的四边形是菱形性质具有平行四边形矩形菱形的所有性质正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形上底下底面积求法高中位线高平行四边形底高矩形长宽菱形底高对角线乘积的半正方形边长边长对角线乘积的半点在圆外点与圆的三种位置关系点在圆上点在圆内弓形计算弦弦心距半径拱高之间的关系圆的轴对称性定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧两条弦两个圆心角两个圆周角五组量的关系两条弦心距中有组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆相等同弧所对的圆周角是它所对圆心角的半圆周角与圆心角半圆或直径所对的圆周角是的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆相交线定理圆中两弦相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离直线和圆的三种位置关系相切距离法相交性质圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系于过切点的直径或半径判定经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理如图平分切割线定理如图，外心与内心相离外离，内含圆和圆的位置关系相切外切，内切相交圆的有关计算弧长弧长侧全弧长公式扇形面积公式圆锥的侧面积为底面圆的半径，为母线圆锥的全面积第五部分图形的变化知识点轴对称指两个图形之间的关系，它们全等对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称折叠对应线段所在的直线相交于对称轴上点或平行轴对称④图形折叠后常用勾股定理求线段长指个图形轴对称图形轴对称图形被对称轴分成的两部分全等平移前后两个图形全等平移前后对应点的连线段相等且平行或共线平移平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行或图形的变化共线④平移的两个要素平移方向平移距离旋转前后的两个图形全等旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋转旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素旋转中心旋转方向旋转角大小比例要适中视图的画法实线虚线要画清平行投影平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影点光源射出的光线下的投影，影子不平投影行视点视线盲区投影的计算画好图形，相似三角形性质的应用基本性质比例的性质合比性质等比性质，条件≠黄金分割线段被点分成两线段，满足，相似形则点为的个黄金分割点性质相似多边形的对应边成比例对应角相等相似多边形判定全部的对应边成比例对应角相等对应角相等对应边成比例性质对应线段中线高角平分线周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方有两个角相等的两个三角形相似相似图形两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定三边对应成比例的两个三角形相似④有条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理在中⊥，则如图位似图形是种特殊的相似图形，具有相似图形的切性质位似图形位似图形对应点所确定的直线过位似中心通过位似可以将图形放大或缩小第六部分统计与概率知识要点普查总体与个体研究对象中心词两查抽样调查样本与容量无单位的数量折线图发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统三图条形图纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比扇形图知道各量的百分比可用加权平均数求平均值算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数可能不止个中位数排序定位方差统计与概率三差组数据整体被扩大倍，平均数扩大倍，方差扩大倍组数据整体被增加，平均数增加，方差不变标准差方差的算术平方根极差最大数与最小数之差方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小必然事件概率为确定事件事件不可能事件概率为不确定事件概率在与之间频率两率试验值，多次试验后频率会接近理论概率比例法数量之比面积之比等概率求法列表法返回与不返回的两步实验求概率树状图返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率初中数学整体知识点总结构图初中数学知识点分阶段结构图第部分数与式知识点,定义有理数和无理数统称实数有理数整数与分数分类无理数常见类型开方开不尽的数与有关的数无限不循环小数法则加减乘除乘方开方实数实数运算运算定律交换律结合律分配律数轴比较大小相反数倒数负倒数科学记数法相关概念有效数字平方根与算术平方根立方根非负式子，单项式系数与次数分类多项式整式数与式次数与项数加减法则加减法去括号添括号法则合并同类项幂的运算单项式单项式单项式多项式多项式多项式乘法运算单项式单项式多项式单项式混合运算先乘方开方，再乘除，最后算加减同级运算自左至右顺序计算括号优先平方差公式乘法公式完全平方公式分式的定义分母中含可变字母分式分式有意义的条件分母不为零分式值为零的条件分子为零，分母不为零分式分式的性质通分与约分的根据通分约分，加减乘除分式的运算先化简再求值整式与分式化简求值