讲解人数学归纳法第章推理与证明人教版高中数学选修对于数列,已知,此数列的通项公式是什么通过对题也成立,其本质是证明个递推关系,归纳递推的作用是从前往后传递,有了这种向后传递的关系,就能从个起点例如不断发展,以至无穷如果没有它,即使前面验证了命题对许多正整数都成立,也不能保证命题对后面的所有正整数都成立注意用数学归纳法证明事项归纳奠基和归纳递推两个步骤缺不可,其中第步是命题递推的基础,第步是命题递推的根据具体说明如下第步归纳奠基必须有第步,如果没有第步,证明不可靠新知探究用数学归纳法进行证明时,第步从等于几开始,要根据具体问题而定如果要证明的命题是立,就有也成立成立,就有也成立所以,对任意的正整数,猜想都成立继续解答此猜想正确,即此数列的通项公式新知探究般地,证明个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行取第个值时命题成立这种证明方法就叫做数学归纳法归纳奠基数学归纳法课件精版新知探究猜想的表达是的关键是猜想其分母的表达式观察的分母可以发现,第项为后面的每项比前项增加,于是,我们猜想的分母是首项为,公差为的等差数列写出这个等差数列的通项公式后,就容易猜想出的表达式用数学归纳法证明时猜想吗这个猜想和多米诺骨牌游戏有相似性吗你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗对于数列,已知,此数列的通项公式新知探究游戏的条件由条件容易知道,时猜想成立游戏的条件下面我们证明此猜想相当于类比新知探究即当时等式也成,立根据和,可知等式对任何正整数都成立这句是不可缺少的！分析已知数列,计算根据计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明能全部倒下新知探究这个游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么探究思考动动脑想想,自己总结出倒下的条件新知探究只要满足以下两个条件,所有多米诺骨牌就都能倒下第块骨牌倒下任意相邻的两块骨牌,前块倒下定导致后块倒下你认为条件的比较小时可以逐个验证,但当比较大时,验证起来会很麻烦特别是证明取所有正整数都成立的命题时,逐验证是不可能的因此,从开始逐个往下验证的想法价值不大我们需要另辟蹊径,寻求种方法通过有限个步骤的推理,证明取所有正整数都成立课前导入大用是什么新知探究可以看出,条件事实上给出了个递推关系当第块倒下时,相邻的第块也倒下这样,只要第块骨牌倒下,其他所有的骨牌就能够相继倒下事实上,无论有多少块骨牌,只要保证成立,那么所有的骨牌定可以全部倒下新知探究大家现在能证明这个讲解人数学归纳法第章推理与证明人教版高中数学选修对于数列,已知,此数列的通项公式是什么通过对成立时该命题成立时该命题不成立时该命题成立课堂练习证明当取第个值时命题成立课堂小结假设当,时命题成立,证明当时命题也成立第步归纳奠基和第步归纳递推两个步骤缺不可,其中第步是命题递推的基础,第步是命假设当时猜想,左边,右边成即立下面我们用数学归纳法证明这个猜想新知探究当时猜想也成立那么,所以,根据和,可知等式对任何正整数都成立明个递推关系考虑新知探究继续解答事实上,如果,那么,即时猜想也成立如果时猜想成立,即,那么当时猜想也成立,即新知探究这样,对于猜想,由已知成立,就有也成立成立,就有也成立成用是什么新知探究可以看出,条件事实上给出了个递推关系当第块倒下时,相邻的第块也倒下这样,只要第块骨牌倒下,其他所有的骨牌就能够相继倒下事实上,无论有多少块骨牌,只要保证成立,那么所有的骨牌定可以全部倒下新知探究大家现在能证明这个新知探究猜想的表达是的关键是猜想其分母的表达式观察的分母可以发现,第项为后面的每项比前项增加,于是,我们猜想的分母是首项为,公差为的等差数列写出这个等差数列的通项公式后,就容易猜想出的表达式用数学归纳法证明时证明条件命题假设那么证明的关键是,如何从时的情形过渡到时的情形,即要证明时等式成立,应如何利用时等式成立这个假设新知探究当时,左边,右边,等式成立,即,那么,假设当时等式成明立证数学归纳法课件精版题递推的根据般来说,数学归纳法只适用于和正整数有关的命题讲解人感谢你的聆听第章推理与证明人教版高中数学选修数学归纳法课件精版新知探究猜想的表达是的关键是猜想其分母的表达式观察的分母可以发现,第项为后面的每项比前项增加,于是,我们猜想的分母是首项为,公差为的等差数列写出这个等差数列的通项公式后,就容易猜想出的表达式用数学归纳法证明时时,由得,于是课堂练习个命题当时成立,可证得当时也成立现在已知当时该命题不成立,那么可推得时该命题题成立时命题也成立新知探究归纳数学归纳法的适用范围数学归纳法般被用于证明些与正整数取无限多个值有关的数学命题,但是,并不能简单地说所有与正整数取无限多个值有关的数学命题都可以用数学归纳法证明,般说,从时的情形过渡到时,对于,已知,于是在不等式两边同时乘以得所以即时,不等式也成立综合ⅰⅱ知,对切正整数,不等式都成立课堂练习证当,用是什么新知探究可以看出,条件事实上给出了个递推关系当第块倒下时,相邻的第块也倒下这样,只要第块骨牌倒下,其他所有的骨牌就能够相继倒下事实上,无论有多少块骨牌,只要保证成立,那么所有的骨牌定可以全部倒下新知探究大家现在能证明这个要注意从时的情形到时的情形是怎样过渡的,即要证明时等式成立,应如何利用时等式成立这个假设解可以看到,上面表示个结果的分数中,分子与项数致,分母可用项数表示为,于是可以猜想新知探究当时新知探究即当时等式也成,立根据和,可知等式对任何正整数都成立这句是不可缺少的！分析已知数列,计算根据计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明前项的归纳,我们已经猜出其通项公式为课前导入这个猜想对前项成立,但是,能肯定它对后续的项也成立吗这个猜想需要证明,自然地,我们会想到从开始个个往下验证这个方法可行吗课前导入我们来分析此方法般来说,与正整数有关的命题,当时的情形,如果问题中存在可利用的递推关系,则数学归纳法有用武之地,否则使用数学归纳法就有困难新知探究用数学归纳法证明提示在第步奠基中,验证时命题成立,即证明命题新知探究,在第步归纳递推中,就是数学归纳法课件精版新知探究猜想的表达是的关键是猜想其分母的表达式观察的分母可以发现,第项为后面的每项比前项增加,于是,我们猜想的分母是首项为,公差为的等差数列写出这个等差数列的通项公式后,就容易猜想出的表达式用数学归纳法证明时命题时,难点和关键都在第步,而第步主要在于合理运用归纳假设,即以时命题成立为条件,结合其他数学知识,证明当时命题成立不能不使用时命题成立这个条件,而直接将代入命题,便断言此时命题成立因为这样的证明并不推出递推关系时新知探究即当时等式也成,立根据和,可知等式对任何正整数都成立这句是不可缺少的！分析已知数列,计算根据计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明对不小于的全体正整数都成立,则要从证起如果要证明的命题是对全体正整数都成立的,则要从证起般来说如果要证明的命题是对全体自然数包括都成立的,则要从证起新知探究第步归纳递推新知探究假设,时命题成立,证明当时归纳递推新知探究,时命题成立,证明当时命题也成立用框图来表示此证明方法验证时命题成立当时命题成立,证明时命题也成立归纳奠基归纳递推命题对从开始所有的正整数都成立新知探究用数学归纳法证题时,应注意明个递推关系考虑新知探究继续解答事实上,如果,那么,即时猜想也成立如果时猜想成立,即,那么当时猜想也成立,即新知探究这样,对于猜想,由已知成立,就有也成立成立,就有也成立成用是什么新知探究可以看出,条件事实上给出了个递推关系当第块倒下时,相邻的第块也倒下这样,只要第块骨牌倒下,其他所有的骨牌就能够相继倒下事实上,无论有多少块骨牌,只要保证成立,那么所有的骨牌定可以全部倒下新知探究大家现在能证明这个都听说过多米诺骨牌游戏,这是种码放骨牌的游戏,码放时保证任意相邻的两块骨牌,若前块骨牌倒下,则定导致后块骨牌也倒下只要推到第块骨牌,由于第块骨牌倒下,就可导致第块骨牌倒下而第块骨牌倒下,就可导致第块骨牌倒下最后,不论有多少块骨牌,都事项归纳奠基和归纳递推两个步骤缺不可,其中第步是命题递推的基础,第步是命题递推的根据具体说明如下第步归纳奠基必须有第步,如果没有第步,证明不可靠新知探究用数学归纳法进行证明时,第步从等于几开始,要根据具体问题而定如果要证明的命题是前项的归纳,我们已经猜出其通项公式为课前导入这个猜想对前项成立,但是,能肯定它对后续的项也成立吗这个猜想需要证明,自然地,我们会想到从开始个个往下验证这个方法可行吗课前导入我们来分析此方法般来说,与正整数有关的命题,当