圆周角定理，由是的中点得到，由于，则，再利用圆周角定理得到，则，所以，于是根据切线的判定定理得到是的切线作⊥于，如图，利用余弦定义，在中可计算出，在中可计算出，则，接着根据角平分线性质得，于是设，则，然后利用平行线得性质由得到，所以，再利用比例性质可求出．解答证明连结，如图，是的中点，，，是的直径，，，，即，⊥，是的切线解作⊥于，如图，在中，在中，即平分，而⊥，⊥设，则，，，在中，解得，即的长为．点评本题考查了切线的判定经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证线是圆的切线，已知此线过圆上点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．也考查了解直角三角形分•泰州二模类似于平面直角坐标系，如图，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若是斜坐标系中的任意点，过点分别作两坐标轴的平行线，与轴轴交于点，如果在轴轴上分别对应的实数是，这时点的坐标为，．如图，在斜坐标系中，画出点如图，在斜坐标系中，已知点，且，是线段上的任意点，则与之间的等量关系式为若中的点在线段的延长线上，其它条件都不变，试判断中的结论是否仍然成立，并说明理由．考点坐标与图形性质．分析作轴，与轴交于点，轴，与轴交于点，构建菱形，然后根据菱形的性质以及等边三角形的判定与性质来求的长度过点分别作两坐标轴的平行线，与轴轴交于点，则根据平行线截线段成比例分别列出关于的比例式再由线段间的和差关系求得知当点在线段的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下这时证明过程同．解答解如图作轴，与轴交于点，轴，与轴交于点，则四边形为平行四边形，且，是菱形，平分，又，，是等边三角形过点分别作两坐标轴的平行线，与轴轴交于点，则由，得即由，得，即，即故答案为中的结论仍然成立，如图，当点在线段的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下这时与类似．又．，即．点评本题综合考查了平行线截线段成比例平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．解答本题时，是通过作辅助线构建平行四边形或菱形解答问题的分•泰州二模如图，中点是三角形右外点，且．如图，若，点恰巧在的平分线上求的长如图，若，探究的数量关系，并证明如图，若，请直接写出的数量关系．考点全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质．分析，，证得是等边三角形，≌，图形的测度面积•，当时，即时，测度面积取得最大值，综上所述测度面积的取值范围为．点评本题主要考查了阅读材料题，涉及新定义，三角形相似，三角形全等的判定与性质，勾股定理及矩形，正方形等知识，解题的关键是正确的确定矩形的最大值，的最大值．，得到，又点恰巧在的平分线上，得到，得到直角三角形，利用直角三角形的性质解出结果．在上截取，使，连结，得到是等边三角形，再通过三角形全等证得结论．以为圆心，以的长为半径画弧交于，连接，过点作⊥交于，得到等腰三角形，然后通过三角形全等证得结论．解答解，，是等边三角形，，，又点恰巧在的平分线上，，结论．证明如图，在上截取，使，连结，，是等边三角形，，在与中≌结论．证明如图，以为圆心，以的长为半径画弧交于，连接，过点作⊥交于，，，，，在与中≌⊥，．点评本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键分•泰州二模在平面直角坐标系中，设点，是图形上的任意两点．定义图形的测度面积若的最大值为，的最大值为，则为图形的测度面积．例如，若图形是半径为的，当，分别是与轴的交点时，如图，取得最大值，且最大值当，分别是与轴的交点时，如图，取得最大值，且最大值．则图形的测度面积若图形是等腰直角三角形，．如图，当点，在坐标轴上时，它的测度面积如图，当⊥轴时，它的测度面积若图形是个边长的正方形，则此图形的测度面积的最大值为若图形是个边长分别为和的矩形，求它的测度面积的取值范围．考点圆的综合题．分析由测度面积的定义利用它的测度面积•求解即可利用等腰直角三角形的性质求出利用测度面积•求解即可先确定正方形有最大测度面积时的图形，即可利用测度面积•求解．分两种情况当，或，都在轴上时，当顶点，都不在轴上时分别求解即可．解答解如图点，在坐标轴上，它的测度面积•，故答案为．如图，⊥轴，．它的测度面积•，故答案为．如图，图形的测度面积的值最大，四边形是边长为的正方形．它的测度面积•，故答案为．设矩形的边由已知可得，平移图形不会改变其测度面积的大小，将矩形的其中个顶点平移至轴上，当，或，都在轴上时，如图，图，矩形的测度面积就是矩形的面积，此时．当顶点，都不在轴上时，如图，过点作直线⊥轴于点，过点作⊥轴于点，过点作直线轴，分别交，于点则可得四边形是矩形，当点，与点，重合时，的最大值为，的最大值为．图形的测度面积•，，，，，设则在中，即，在和中，．二填空题本题共有小题，每小题分，共分．植树造林可以净化空气美化环境．据统计棵年树龄的树累计创造价值约美元．将用科学记数法表示应为.．考点科学记数法表示较大的数．分析科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数．解答解.，故答案为.．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值在函数中，自变量的取值范围是．考点函数自变量的取值范围．分析根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．解答解由题意得解得．故答案为．点评本题考查的知识点为分式有意义，分母不为二次根式的被开方数是非负数因式分解．考点因式分解提公因式法．分析根据提公因式法，可得答案．解答解原式，故答案为．点评本题考查了因式分解，提公因式是解题关键，注意分解要彻底已知点，在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是．考点反比例函数图象上点的坐标特征．分析根据点，在反比例函数的图象上，求出的值，得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出的取值范围．解答解将点，代入反比例函数的解析式得，