何意义及曲线在点，处切线方程为，建立方程，即可求得，的值Ⅱ利用导数的正负，可得的单调性，从而可求的极大值．解答解Ⅰ曲线在点，处切线方程为第页共页Ⅱ由Ⅰ知，令，得或，或，时，时，的单调增区间是，，单调减区间是，当时，函数取得极大值，极大值为已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．求的方程是与圆，圆都相切的条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求．考点直线和圆的方程的应用．分析设动圆的半径为，由已知动圆与圆外切并与圆内切，可得，而，由椭圆的定义可知动点的轨迹是以，为焦点，为长轴长的椭圆，求出即可设曲线上任意点由于，所以，当且仅当的圆心为，时，其半径最大，其方程为．分的倾斜角为．若的倾斜角不为，由于的半径，可知与轴不平行，确定设，由与相切，求出直线的方程，再求．解答解由圆，可知圆心圆，圆心半径．设动圆的半径为，动圆与圆外切并与圆内切而，由椭圆的定义可知动点的轨迹是以，为焦点，为长轴长的椭圆，．曲线的方程为去掉点，设曲线上任意点由于，所以，当且仅当的圆心为时，其半径最大，其方程为．的倾斜角为，直线的方程为，．若的倾斜角不为，由于的半径，可知与轴不平行，设与轴的交点为，则，可得所以可设，由与相切可得，解得．直线的方程为，第页共页代入，可得，•．请考生在三题中任选题作答．注意只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第题计分．作答时，请用铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．选修几何证明选讲．直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点．证明设圆的半径为延长交于点，求外接圆的半径．考点与圆有关的比例线段．分析构造辅助线，交于点．由弦角定理，圆上的同弧，等弧的性质，通过导角，可以得知又因为为直径，即，由勾股定理可证得由可得是的中垂线，即可求得的长度．设的中点为，连结，求得，通过导角，可得⊥，即可求得外接圆的半径．解答证明连结，交于点．由弦切角定理得，．而，故，．又因为⊥，所以为直径，，由勾股定理可得．解由知，故是的中垂线，所以．设的中点为，连结，则．从而，所以⊥，故外接圆的半径等于．第页共页选修坐标系与参数方程选讲．在极坐标系中，为极点，半径为的圆的圆心的极坐标为，．Ⅰ求圆的极坐标方程Ⅱ在以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，直线与圆相交于，两点，已知定点求•．考点简单曲线的极坐标方程．分析Ⅰ先求出圆心的直角坐标，再根据半径为，可得圆的直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．Ⅱ把直线的参数方程代入原的方程化简，利用韦达定理可得•，再根据参数的几何意义可得••的值．解答解Ⅰ圆心的直角坐标为再根据半径为，可得圆的直角坐标方程为，再把它化为极坐标方程为．Ⅱ把直线的参数方程代入原的方程化简可得．再利用韦达定理可得•，再根据参数的几何意义可得••．选修不等式选讲．已知函数，求函数的值域解不等式．考点绝对值不等式的解法函数的值域其他不等式的解法．分析通过对自变量范围的讨论，去掉绝对值符号，利用函数的性质即可求得函数的值域通过对自变量范围的讨论，去掉绝对值符号，再解相应的二次不等式即可．解答解，当时第页共页当时，当时综上所述，函数的值域为，当时解得∅当时，有，解得当时，有，即得，综上所述，原不等式的解集为．第页共页年月日故选三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于点，点到三个平面的距离之比为则点到三个平面的距离分别为考点点线面间的距离计算．分析根据三个平面两两垂直，点到三个平面的距离可构建长方体，利用点到三个平面的距离之比为，可假设长宽高分别为，从而利用对角线轭平方等于有公共顶点的三边的平方和即可解得．解答解将点到三个平面的距离看作个长方体的长宽高，则分别为而为对角线，则有解之得，故选下列函数中，图象的部分如图所示的是第页共页考点由的部分图象确定其解析式．分析函数图象经过两个特殊的点，和用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案．解答解点，在函数图象上，当时，函数的最大值为．对于，当时，•，不符合题意对于，当时，•，不符合题意对于，当时，•，不符合题意对于，当时，•，而且当时，•，函数图象恰好经过点符合题意．故选．已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则到轴的距离为考点双曲线的定义余弦定理双曲线的简单性质．分析设点，在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得，由此可求出到轴的距离．解答解不妨设点，在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得第页共页，即，解得，所以，故到轴的距离为故选设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有考点函数的值．分析依题意，通过特值代入法对，四选项逐分析即可得答案．解答解对，设.，则所以选项为假．对，设.，则所以选项为假．对，.，则.所以选项为假．故选项为真．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分为等腰直角三角形为斜边上的高，为线段的中点，则．考点平面向量数量积的运算．分析可分别以，两直线为轴，轴，建立平面直角坐标系，根据条件容易求出，从而可确定图形上各点的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．解答解如图，分别以边，所在直线为，轴，建立如图所示平面直角坐标系根据条件知．故答案为．第页共页．如果实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，最小值为，则实数的值为．考点简单线性规划．分析由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得值．解答解由约束条件作出可行域如图，联立，如图，是圆的直径，直圆所在的平面，是圆上的点．求证平面⊥平面．设为的中点，为的重心，求证平面．考点直线与平面平行的判定平面与平面垂直的判定．分析要证明平面垂直于平面，需证明平面内的直线，垂直平面内的两条相交直线即可．第页共页连接并延长交于点，则由重心的性质可得为的中点．利用三角形的中位线性质，证明，，可得平面平面，从而证明平面．解答证明由是圆的直径，得⊥由垂直于圆所在的平面，得⊥平面又⊂平面，得⊥．又∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥平面．连接并延长交于，连接，．由为的重心，知为的中点，由为的中点，则，又为中点，得．因为∩，⊂平面，⊂平面，∩，⊂平面，