的问题．该题是个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦些从地向地打长途电话，通话时间不超过收费.元，超过后每分加收元．Ⅰ根据题意，填写下表通话时间通话费用元.Ⅱ设通话时间为，通话费用元，求与的函授解析式Ⅲ若小红有元钱，求她打次电话最多可以通话的时间本题中通话时间取整数，不足的通话时间按计费．考点次函数的应用．分析Ⅰ根据从地向地打长途电话，通话时间不超过收费.元，超过后每分加收元计算即可解答Ⅱ分两种情况求函数解析式当时当时，根据通话时间与收费标准，可得函数解析式Ⅲ根据通话时间与收费标准，可得函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．解答解Ⅰ根据通话时间不超过收费.元，当通话时间为时，通话费为.元当通话时间时，通话费为..元故答案为.，Ⅱ当时，.，当时，..，综上所述，．当时，.，第页共页解得通话时间取整数，不足的通话时间按计费，打次电话最多可以通话，答有元钱时，打次电话最多可以通话．点评本题考查了分段函数，分类讨论是解题关键，利用通话时间与收费标准得出函数关系式将矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上．如图，在上取点，将沿折叠，使点落在边上的点，求点的坐标如图，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点，过作⊥交于点，交于点，求证．在的条件下，设，探求与之间的函数关系式．指出变量的取值范围．如图，如果将矩形变为平行四边形，使，边上的高等于，其它条件均不变，探求这时，的坐标与之间是否仍然满足中所得的函数关系，若满足，请说明理由若不满足，写出你认为正确的函数关系式．考点二次函数综合题．专题压轴题．分析根据折叠的性质可得出如果设出点的坐标，可用的纵坐标表示出，的长，可根据相似三角形和得出的关于的比例关系式求出点的纵坐标．也就求出了的坐标本题可通过证来求出，如果连接，那么必垂直平分，如果设与的交点为，那么，≌，可得．由此可证得．可先根据的坐标表示出然后可在直角三角形中表示出，而又可用表示．可以此来求出，的函数关系式．第页共页在中给出的情况就是的最小值的状况，可根据的长求出的最小值，当取最大值时，平分，即与重合，四边形为正方形，可据此求出此时的值．有了的最大和最小取值即可求出的取值范围．得出的结论均成立，证法同上．解答解方法设或则由勾股定理得，则．在中由勾股定理得，解得，点的坐标为，方法设或则．由勾股定理得，则．由，得，．故，解得，点的坐标为，．连接交于，由折叠可知垂直平分即，由，从而得出．从而．连接交于点，由可得，由勾股定理可得，得．结合可得时，最小，从而，当恰好平分时，最大即最大，此时点与点重合，四边形为正方形，第页共页故最大为．从而，．与之间仍然满足中所得的函数关系式．理由连接仍然可得，由勾股定理可得，即．从而中所得的函数关系式仍然成立．点评本题考查了二次函数的应用图形翻折变换三角形全等勾股定理平行四边形和矩形的性质等知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为直线与轴相交于点，连接，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．Ⅰ求线段所在直线的函数解析式Ⅱ设抛物线顶点的横坐标为，用的代数式表示点的坐标当为何值时，线段最短Ⅲ当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由．第页共页考点二次函数综合题．分析Ⅰ根据点的坐标，用待定系数法即可求出直线的解析式．Ⅱ由于点在直线上，可根据直线的解析式来表示出点的坐标，因为点是平移后抛物线的顶点，因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式，的横坐标为，将其代入抛物线的解析式中即可得出点的坐标．的长，实际就是点的纵坐标，因此可根据其纵坐标的表达式来求出最短时，对应的的值．Ⅲ根据Ⅱ中确定的值可知点的坐标都已确定，因此的长为定值，若要使的面积与的面积相等，那么点到的距离和到的距离应该相等，因此可分两种情况进行讨论当在直线下方时，可过作直线的平行线交轴于，那么平行线上的点到的距离可相等，因此点必落在直线上，可先求出直线的解析式，然后利用抛物线的解析式，看得出的方程是否有解，如果没有则说明不存在这样的点，如果有解，得出的的值就是点的横坐标，可将其代入抛物线的解析式中得出点的坐标．当在直线上方时，同类似，可先找出关于点的对称点，过作直线的平行线交轴于，那么直线上的点到的距离都等于点到上的距离，然后按的方法进行求解即可．解答解Ⅰ设直线的解析式为，把点坐标，代入得，直线的解析式为Ⅱ顶点的横坐标为，且点在直线上，第页共页顶点的坐标为抛物线的解析式为，当时点的坐标为当时，最短Ⅲ当最短时，抛物线的解析式为，假设抛物线上存在点，使的面积与的面积相等，设当点在直线的下方时，过点作直线，交轴于点，点的坐标为点的坐标为直线的解析式为，的面积与的面积相等，点在直线上解得，即点与点重合，所以这样的点不存在．当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线，交轴于点，的坐标分别是直线函数解析式为．，点落在直线上解得，．第页共页代入得，．此时抛物线上存在点，使与的面积相等．综上所述，抛物线上存在点使与的面积相等．点评本题考查了次函数解析式的确定二次函数图象的平移函数图象的交点图形面积的求法等知识点，主要考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．考点由实际问题抽象出分式方程．分析根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同，所以可得等量关系为现在生产台机器时间原计划生产台时间．解答解设原计划每天生产台机器，则现在可生产台．依题意得．故选．点评此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产台机器”这个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键为了解学生动地课外阅读的喜好，校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计，图与图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是．由这两个统计图可知喜欢“科学常识”的学生有人．若概年级共有名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科学常识”的学生有人．在扇形统计图汇总“漫画”所在扇形的圆心角为第页共页．由这两个统计图不能确定喜欢”小说”的人数考点条形统计图扇形统计图．分析首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．解答解喜欢“其它”类的人数为人，扇形图中所占比例为，样本总数为人，喜好“科普常识”的学生有人，故此选项不符合题意若该年级共有名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有人，故此选项不符合题意“漫画”所在扇形的圆心角为，故此选项不符合题意．喜好“小说”的人数为人，故此选项错误符合题意故选．点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小二次函数为常数，且中的与的部分对应值如下表下列结论当时，的值随值的增大而减小．是方程的个根当时，．其中正确的个数为．个．个．个．个考点二次函数的性质二次函数图象与系数的关系抛物线与轴的交点二次函数与不等式组．第页共页专题压轴题图表型．分析根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线.，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答解由图表中数据可得出时