项和，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值若不存在，说明理由．考点数列的求和数列递推式．分析利用等差数列与等比数列的通项公式及其前项和公式即可得出利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．第页共页解答解Ⅰ设等差数列的公差为解得．Ⅱ由可知．，单调递减，得，而，所以不存在，使得等式成立设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为．若抛物线的焦点与椭圆的个焦点重合，且椭圆短轴的个端点和两个焦点构成直角三角形Ⅰ求椭圆的方程和“相关圆”的方程Ⅱ过“相关圆”上任意点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，若⊥，证明原点到直线的距离为定值，并求的取值范围．考点椭圆的简单性质．分析Ⅰ由抛物线的焦点为，与椭圆的个焦点重合，椭圆短轴的个端点和其两个焦点构成直角三角形，得到，由此能求出椭圆的方程和“相关圆”的方程．Ⅱ联立方程组得，由此利用根的判别式韦达定理点到直线距离公式，结合已知条件能证明原点到直线的距离为定值，并能求出的取值范围．解答解Ⅰ因为若抛物线的焦点为，与椭圆的个焦点重合，所以又因为椭圆短轴的个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为第页共页证明Ⅱ设，联立方程组得，即，由条件⊥得所以原点到直线的距离是由得为定值．此时要满足，即，又，即，所以，即或．设函数已知曲线在点，处的切线与直线垂直．Ⅰ求的值Ⅱ求函数的极值点Ⅲ若对于任意，，总存在，使得成立，求实数的取值范围．考点利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性．分析Ⅰ求出函数的导数，得到，求出的值即可Ⅱ求出的导数，结合二次函数的性质，通过讨论的范围，确定函数的单调区间，求出函数的极值点即可Ⅲ令，求出的导数，得到，问题转化为即对任意，成立．构造函数，，，通过讨论函数的单调性，求出的范围即可．解答解Ⅰ，第页共页所以，所以Ⅱ，其定义域为，令，，当时有所以在区间，上单调递减，故在区间，无极值点当时令，有，当，时即，得在，上递减当，时即，得在，上递增当，时即，得在，上递减．此时有个极小值点和个极大值点．当时令，有当，时即，得在，上递增当，时即，得在，上递减．此时唯的极大值点，无极小值点．综上可知，当时，函数有个极小值点和个极大值点．当时，函数在，上有无极值点当时，函数有唯的极大值点，无极小值点令，则若总存在，使得成立，第页共页即总存在，使得成立，即总存在，使得成立，即，因为所以，即在，上单调递增，所以，即对任意，成立，即对任意，成立．构造函数，，当，时在，上单调递增，．对于任意，，．所以第页共页年月日利用导数求闭区间上函数的最值．分析所有的，共计个，函数在处取得最值等价于，用列举法求得满足条件的，有个，再根据概率公式计算即可．解答解连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是共有种等可能事件，第页共页函数在处取得最值，即，满足的基本事件有共种，故函数在处取得最值的概率为，故选已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为．若直线的斜率之和为，则的值为考点抛物线的简单性质．分析设的方程，联立方程组消元，利用根与系数的关系解出，根据斜率之和为化简即可得出答案．解答解设的方程为，的方程为，的方程为，联立方程组，消元得同理可得直线的斜率之和为，．则．故选．二填空题本题共小题，每题分，共分．设则．其中为自然对数的底数考点对数的运算性质．分析使用对数恒等式解出．解答解．故答案为．第页共页．已知向量其中且⊥，则向量和的夹角是．考点平面向量数量积的运算．分析利用向量垂直的数量积为列出方程利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．解答解设两个向量的夹角为，且⊥，•••，解得，故答案为已知过点，的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为或．考点直线与圆的位置关系．分析设过点，的直线的方程为，求出圆的圆心半径，圆心，到直线的距离，由此能求出直线的方程当直线的斜率不存在时，直线的方程为也满足条件．由此能求出直线的方程．解答解设过点，的直线的方程为，圆的圆心半径，圆心，到直线的距离，过点，的直线被圆截得的弦长为，由勾股定理得，即，解得，直线的方程为，即，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心，到直线的距离，满足，故是直线的方程．综上，直线的方程为或．故答案为，解得.，.，解得Ⅱ户型小于万的有套，设为户型小于万的有套，设为，买两套售价小于万的房子所含基本事件总数为，第页共页令事件“至少有套面积为平方米住房”，则中所含基本事件有共个，至少有套面积为平方米的概率为．在中，内角的对边分别为，已知Ⅰ求角的值Ⅱ若，且的面积为，求，．考点正弦定理余弦定理．分析Ⅰ利用两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形内角和定理化简已知等式可得，由于，解得，又是三角形的内角，即可得解的值．Ⅱ利用三角形面积公式可求，又由余弦定理可解得，联立即可解得，的值．解答本题满分为分解Ⅰ，即，又是三角形的内角，Ⅱ，又，如图，四棱锥的底面为正方形，侧面⊥底面，⊥，分别为的中点Ⅰ求证平面Ⅱ求证平面⊥平面．第页共页考点平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定．分析Ⅰ取中点，连接则，，故而平面平面，所以平面Ⅱ由侧面⊥底面可得⊥平面，故⊥，由正方形的性质可得⊥，故⊥平面，于是平面⊥平面．解答证明Ⅰ取中点，连接，．在中为中点，．正方形中为中