，，点在旋转过程中所形成的弧的长度为．点评此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系如图，的直径的长为，点在圆周上，，点是圆上动点，交的延长线于点，连接，交于点．如图，当时，求证是的切线如图，当点是的中点时，求的面积．考点切线的判定．分析如图中，连接，欲证明是切线，只要证明即可．如图中，连接，利用勾股定理．以及直角三角形度性质求出即可．解答证明如图中，连接．，，，，，⊥，是切线．解如图中，连接⊥，，⊥，，在中，，在中，，••．点评本题考查切线的性质和判定圆的有关知识勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且交轴于点．已知点点在第三象限，且点的横坐标为．求反比例函数的解析式用含的式子表示若的面积为，求点的坐标．考点反比例函数与次函数的交点问题．分析把点，代入即可得到结论由点的横坐标为，得到把，的坐标代入，解方程组即可得到结果根据三角形的面积列方程即可得到结论．解答解把点，代入得，反比例函数的解析式为点的横坐标为，•点的坐标，．点评本题考查了反比例函数与次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．五本大题共分．分•江西模拟如图，二次函数的图象与轴相交于点与轴相交于点，．求此二次函数的解析式．若抛物线的顶点为，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，直线交对称轴于点，试判断四边形的形状，并说明理由．若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以，为顶点且以为边的平行四边形若存在，请直接写出所有满足要求的点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析利用待定系数法即可解决问题．结论四边形是正方形．如图中，连接与交于点．求出四点坐标，只要证明⊥，即可证明．如图中，存在以形的判定和性质，求函数的解析式，二次函数的最大值，平行四边形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．，为顶点且以为边的平行四边形．根据点的纵坐标为或，即可解决问题．解答解把，代入得，解得，抛物线的解析式为．结论四边形是正方形．理由如图中，连接与交于点．，顶点关于对称轴对称，设直线的解析式为解得，直线的解析式为．四边形是平行四边形，又⊥四边形是正方形．如图中，存在以，为顶点且以为边的平行四边形．由题意点的纵坐标为或，当时解得，可得当时可得综上所述当点坐标为，或，或，时，存在以，为顶点且以为边的平行四边形．点评本题考查二次函数综合题待定系数法次函数的应用正方形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．六本大题共分．分•泰兴市二模如图，在矩形中，点是边上动点不与点，重合，连接，过点作⊥交的延长线于点，连接交于点．求证求的度数设的长为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出当为何值时，有最大值当为最大值时，连接，请判断此时四边形的形状，并说明理由．考点相似形综合题．分析根据平行四边形的性质得到，根据余角的性质得到，由相似三角形的判定定理即可得到结论解直角三角形得到，根据矩形的性质得到．，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论根据相似三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论根据当为时，有最大值，得到，根据相似三角形的想得到，于是得到，由于，即可得到结论．解答解在矩形中，，，⊥，，，，在矩形中，．，•当为时，有最大值为最大值时，此时四边形是平行四边形，当为时，有最大值，，，四边形是平行四边形．点评本题考查了相似三中找不变量是解决动点问题的个核心思路．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．因式分解．考点提公因式法与公式法的综合运用．分析根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数，进步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．解答解．点评本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解定要进行到每个因式不能再分解为止在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为．若这组数据的平均数为，则这组数据的中位数是．考点中位数算术平均数．分析先根据平均数的概念求出的值，然后根据中位数的概念求解．解答解由题意得解得，这组数据按照从小到大的顺序排列为，则中位数为．故答案为．点评本题考查了中位数的知识将组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数若关于的元二次方程有实数根，则的取值范围是．考点根的判别式．分析由方程有实数根可得知，代入数据即可得出关于的元次不等式，解不等式即可得出结论．解答解由已知得，即，解得．故答案为．点评本题考查了根的判别式以及解元次不等式，解题的关键是得出关于的元次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出不等式方程或不等式组是关键如图，在中将沿射线方向平移得到，连接，若恰好经过边的中点，则的长度为．考点平移的性质．分析根据线段中点的定义求出，再根据平移的性质可得，然后根据计算即可得解．解答解恰好经过边的中点，沿射线方向平移得到．故答案为．点评本题考查平移的基本性质平移不改变图形的形状和大小经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等如图，这是组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第个图案需要围棋子的枚数是．考点规律型图形的变化类．分析观察图形可知第个图形需要棋子数为第个图形需要的棋子数为第个图形需要的棋子数为第个图形需要的棋子数为则第个图形需要的棋子数为．解答解第个图案需要棋子数为个第个图案需要棋子数为个第个图案需要棋子数为个第个图案需要棋子数为个第个图案需要棋子数为个故答案为．点评本题主要考查图形的变化规律，根据已给图形中棋子的数量发现规律是关键在平面直角坐标系中，已知点点在轴上，且作图的应用，掌握菱形的性质和三角形中位线定理正确作出图形是解题的关键．四本大题共小题，每小题分，共分．校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择项参加体育锻炼乒乓球足球篮球羽毛球．学校王老师对八年级班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．请你求出该班学生的人数并补全条形统计图已知该校八年级学生共有人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每人购买个训练用球的标准，为，两个项目统购买训练用球．经了解，商场销售的足球比篮球的单价少元，此时学校共需花费元购买足球和篮球．