．已知内接于，过点作直线．如图甲，为直径，要使为的切线，还需添加的条件是写出两种情况⊥或如图乙，是非直径的弦，若，求证是的切线．如图乙，若是的切线，平分，求证⊥．考点切线的判定与性质．分析添加条件是⊥或根据切线的判定和圆周角定理推出即可．作直径，连接，推出，求出，根据切线的判定推出即可．由同圆的半径相等得到，所以点在的垂直平分线上，根据，，等量代换得到，所以点在的垂直平分线上，得到垂直平分．解答解⊥，理由是⊥，是半径，是切线，是直径，，第页共页，，，⊥，是半径，是切线，故答案为⊥或，作直径，连接，即在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，，，是的直径，，，，⊥，是半径，是的切线．，点在的垂直平分线上，，，，点在的垂直平分线上，垂直平分，⊥．第页共页点评本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角．五解答题共小题，每小题分，共分．太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的种太阳能应用方式，如图是地个屋顶太阳能热水器的安装截面图．房屋的金顶等腰中，屋面倾角.，太阳能真空管.，可伸缩支架⊥，安装要求安装地区的正午太阳光线垂直照射真空管．已知该地正午时直立于水平地面的.长测杆影长.，求符合安装要求的支架的长度．参考数据..，.，.，.，.考点解直角三角形的应用．分析如图，.，.，则，作⊥交于，即使太阳光线垂直于，利用等角的余角相等得到，在中，利用三角函数的定义得到.，.，再根据相似的判定易得，则，在中，根据三角函数的定义可计算出.，.则在中，利用正切的定义计算出.，然后利用进行计算即可．解答解如图，.，.，则，作⊥交于，，在中，.，.，，第页共页，在中，.，.，.，.，在中，.，.，答符合安装要求的支架的长度为.米．点评本题考查了解直角三角形的应用将实际问题抽象为数学问题画出平面图形．点评本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，对称的抛物线的解析式的特点，以及平移的特点，求得抛物线的解析式是解题的关键．构造出直角三角形转化为解直角三角形问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案如图甲，平面直角坐标系中，边长为的正方形顶点与原点重合，边落在坐标轴上，在正方形内有，过点作直线⊥交分别于，连接．直接写出的周长．若线段在正方形外只考虑第三象限，请在图乙中作出相应的图形，探索线段三者之间的关系并给出证明．在图甲中，设，求的面积与之间的函数关系．考点四边形综合题．第页共页分析证得≌，≌，得出，，得出，的周长连接，证≌，连接，证≌，从而得设出，利用中的条件表示出进步利用勾股定理求得，进步利用三角形的面积计算公式求得答案即可．解答解，的周长如图，连接，在和中≌在和中≌即．≌，≌，设则，在中，第页共页，解得，••，即•．点评此题考查四边形的综合题，综合考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理以及三角形的面积计算，正确做出辅助线，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．六解答题本题分．如图，已知抛物线交直线于点交轴于点，．求的解析式．求抛物线关于直线的对称抛物线的解析式设交轴于点和点点在点的左边，求点和点的坐标．将抛物线水平向右平移得到抛物线，记平移后点的对应点，若平分，求抛物线的解析式．直接写出抛物线关于直线为常数对称的抛物线的解析式．考点二次函数综合题．分析利用待定系数法即可求得的解析式．先求得的对称点的坐标，然后利用利用待定系数法即可求得的解析式，令，解方程即可求得的坐标．根据平行线的性质求得，从而得出将抛物线水平向右平移个单位得到抛物线，根据的解析式即可求得的解析式根据对称抛物线的特点写出即可．解答解设抛物线经的解析式为，抛物线经过点，．第页共页，解得．的解析式为点关于直线的对称点为设抛物线的解析式为解得．抛物线的解析式为令，则，解得如图，平分，，轴，，第页共页，将抛物线水平向右平移个单位得到抛物线，的解析式为，抛物线的解析式为抛物线关于直线为常数对称的抛物线的解析式为可得，进而可求出的度数．解答解中，第页共页，是中位线，，，，故答案为．点评本题考查了三角形中位线定理等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟记三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的半如图，点在的平分线上，与相切于点，与相交点若为的中点，则阴影部分的面积为．考点扇形面积的计算切线的性质．分析首先连接，由与相切于，可得⊥，根据直角三角形斜边中线的性质得出，从而得出是等边三角形，得出，然后根据勾股定理求得的长，然后由阴影扇形，即可求得答案．解答解连接，与相切于，⊥若为的中点是等边三角形，，第页共页，阴影扇形．故答案为．点评此题考查了切线的性质勾股定理扇形的面积以及直角三角形斜边中线的性质．此题难度适中足球比赛中胜场积分，平场积分，负场积分．中天队第轮比赛战罢，输了场，共积分，若设其胜了场，平了场，可列方程组．考点由实际问题抽象出二元次方程组．分析根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系胜的场数平的场数负的场数胜的积分平的积分，把相关数值代入即可．解答解共踢了场，其中负场胜场得分，平场得分，负场是分，共得分．，故列的方程组为．故答案为．点评本题考查了列二元次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．第页共页．圆铁环内直径为，外直径为，将这样的圆铁环个接个地环套环连成条锁链．如图个环连成的锁链拉直后的最长长度是个环连成的锁链拉直后的最大长度是．考点规律型图形的变化类．专题压轴题．分析对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用个统的式子表示的变化规律是此类题目中的难点．解答解根据题意可知，个环连成的锁链拉直后的最长长度是个环连成的锁链拉直后的最大长度是．点评主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出般结论的能力写出个二次项系数为，根比大，另根比小的元二次方程．考点根与系数的关系．专题开放型．分析根据题意可设根为，另根为，再计算出，然后根据根与系数的关系写出新方程，再把二次项系数化为即可．解答解设根为，另根为，以和为根的元二次方程可为，当二次项系数为时，方程变形为．故答案为