点评本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形甲乙两家商店以同样价格销售相同的商品，次促销活动中，它们的优惠方案分别为甲店，所有商品律八折优惠乙店，次性购物中超过元后的价格部分打六折．设商品原价为元，购物应付金额为元．求在乙商店购物时与之间的函数关系两种购物方式对应的函数如图所示，求出交点的坐标根据图象，请直接写出本次促销活动汇总选择哪家商店购物更优惠．考点次函数的应用．分析分别利用当时，当时，求出函数解析式将.和.联立求出函数交点进而求出答案利用中所求得出选择哪家商店购物更优惠．解答解当时当时，，综上所述由题意知，.，故，解得，则点的坐标，．当件，选择甲乙两店付费相同当件时，选择甲店购物更优惠当件时，选择乙店购物更优惠．点评此题主要考查了次函数的应用，利用数形结合得出正确信息是解题关键尝试探究如图，中是高，点是边上点，与交于点，过点作⊥交于点．若，则与的数量关系是．类比延伸如图，在的条件下，若，则与的数量关系是用含的代数式表示，试写出解答过程．拓展迁移如图，中，，是高，点是边上点，与交于点，过点作⊥交于点，若，则与的数量关系是．考点相似形综合题．分析如图中，过点分别作⊥于点，作⊥于点，先证明，再证明即可．如图中，过点分别作⊥于点，作⊥于点，证明方法类似．如图中，过点分别作⊥于点，作⊥于点，由，得，由，得得，由此即可解决问题．解答解理由如图中，过点分别作⊥于点，作⊥于点．．是等腰直角三角形的高，．，，，．又，．故答案为．理由如图中，过点分别作⊥于点，作⊥于点．．是等腰直角三角形的高，．，．，，．又，．故答案为．，理由如图中，过点分别作⊥于点，作⊥于点，，，，得，，．故答案为．点评本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，本题需要用到多次相似，属于中考常考题型如图，抛物线的对称轴是轴，点，在抛物线上，⊥轴于点，，交轴于点．求抛物线的解析式若点是抛物线上的动点，四边形是什么特殊的四边形证明你的结论设点是轴上动点，当中的四边形是正方形时，周长是否存在最小值，若存在，请直接写出周长最小时点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析由抛物线的对称轴方程可求得的值，然后把，代入可求得的值，从而可求得抛物线的解析式先依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，设点的坐标是则．然后依据两点间的距离公式可求得的长，从而得到，故此可判断出四边形的形状作点关于轴的对称点．连接交轴与点．由四边形为正方形可知轴，点与点重合．于是可求得点的坐标，然后求得直线的解析式，从而可求得点的坐标，最后由抛物线的对称性可求得点的坐标．解答解抛物线的对称轴是轴，．把，代入得．抛物线的解析式为．四边形是菱形．⊥轴，⊥轴，．又，四边形是平行四边形．设点的坐标是则．过点作⊥轴于点，则．平行四边形是菱形．如图所示作点关于轴的对称点．连接交轴与点．四边形为正方形，．点轴，点与点重合．点的纵坐标为．将代入得，解得．点．点与点关于轴对称，．当点在条直线上时，有最小值．又的长度不变，当点在条直线上时，的周长最小．设直线的解析式为．将点的坐标代入得，解得直线的解析式为．将代入得，解得，点的坐标为，．点关于点对称．综上所述，点的坐标为，或，．点评本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求次函数二次函数的解析式轴对称路径最短问题平行四边形的判定菱形的判定，明确当点在条直线上时，的周长最小时解题的关键．的运算，掌握立方根的定义和绝对值的性质是解题的关键如图，是的外角平分线，，若，则的度数为．考点平行线的性质三角形内角和定理．分析根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，求出，即可求出．解答解，，，，是的外角平分线，，，，故答案为点评本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出的度数是解此题的关键已知点，都在反比例函数为常数的图象上，则的大小关系是．考点反比例函数图象上点的坐标特征．分析先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限．进而可得出结论．解答解反比例函数为常数中函数图象的两个分式分别位于二四象限，且在每象限内随的增大而增大．点在第二象限，点在第四象限，．故答案为．点评本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标定适合此函数的解析式是解答此题的关键不透明的袋子中装有个红球，个黄球，他们除颜色外，其它都相同，从中随机次摸出两个球，颜色不同的概率是．考点列表法与树状图法．分析首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答解画树状图得共有种等可能的结果，颜色不同的有种情况，从中随机次摸出两个球，颜色不同的概率是．故答案为．点评此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比如图，菱形的边长为，.，则对角线的长为．考点菱形的性质．分析过作⊥于，则，解直角三角形求出，根据勾股定理求出，求出，根据勾股定理求出即可．解答解四边形是菱形过作⊥于，则，.在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，故答案为．点评本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意菱形的四条边都相等如图，直径为的半圆，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是．考点扇形面积的计算旋转的性质．分析根据题意得出，，根据图形得出图中阴影部分的面积，求出即可．解答解如图图中阴影部分的面积是扇形半圆半圆．故答案为．点评本题考查了旋转的性质，扇形的面积的应用，通过做此题培养根据““定理即可证得结论当时，由切线的判定定理即可证得是的切线，当度时，得到是等边三角形，即，由得，于是有，由菱形的定义得到四边形是菱形．解答证明连接，是的直径，⊥，又，，．，在和中≌当，为的直径，是的切线，故答案为当度时是等边三角形，即，由得四边形是菱形，故答案为．点评本题主要考查了圆周角的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定定理，菱形的判定定理，正确作出辅助线，证得是解题的关键关于的元二次方程．