数量为件，购买总金额为元，根据总金额购买签字笔的价格购买笔袋的价格列出关于的函数解析式，根据的取值范围以及次函数的性质即可求解．解答解设打折前每支笔的售价是元，由题意得，解得，经检验，是原方程的根，答打折前每支笔的售价是元学校预算的元钱不够．设购买签字笔的数量为件，购买总金额为元，由题意得.，当时，最小，此时，.，．故学校预算的元钱不够用，至少还需要再添加元钱．点评此题主要考查了次函数的应用，分式方程的应用，解答此类应用类题目，定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系，列出关系式，注意分式方程必须检验如图，茬四边形中，，是的中点，平分，且⊥，接，交于．求证若，试确定四边形是什么特殊四边形请说明理由．考点全等三角形的判定与性质平行线的性质菱形的判定．分析先由角平分线和平行线的得出，从而得出≌，即可先判断出四边形是平行四边形，再判断出即可．解答解连接，平分，，，⊥，是的中点⊥，≌当，时，四边形是菱形，⊥，⊥，，四边形是平行四边形，是等边三角形，平行四边形是菱形．点评此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，解本题的关键是≌分•胶州市模如图，个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了个柱形喷水装置，恰好在水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点，．请根据以上信息，解答下列问题求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置的高度喷出的水流距水面的最大高度是多少米若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外考点二次函数的应用．分析将点坐标代入列不等式组求出的值即可得解析式，令可得的值，即喷水装置的高度将抛物线解析式配方成顶点式即可得其最大值，即水流距水面的最大高度令可得对应的值．解答解根据题意，将点，代入，得，解得，与的函数关系式为，当时喷水装置的高度为米，当时，取得最大值，故喷出的水流距水面的最大高度是米当时，解方程，解得，不合题意，舍去答水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不至于落在池外．点评本题是二次函数的实际应用，掌握抛物线顶点与轴交点轴交点的实际意义是解题的关键分•胶州市模问题提出“任意给定个矩形，是否存在另矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之”为解决上面的问题，我们先来研究几种简单的情况已知矩形的边长分别为和，是否存在另个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之解设所求矩形的两边长分别是和，由题意得，消去，，，即，解得作⊥于，⊥与，如图所示在和中即，解得，同理，由题意得的面积的面积存在，理由如下由题意得，解得.或.当.秒或.秒时，与的面积之比等于．点评本题是相似形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质相似三角形的判定与性质三角函数以及三角形面积的计算等知识本题综合性强，有定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．化简得，已知矩形的边长分别为和时，存在另矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之．如果已知矩形的边长分别为和，请依照上面的方法研究是否存在满足要求的矩形问题解决如果已知矩形的边长分别为和，请你研究，当和满足什么条件时，矩形存在应用提升如果在同平面直角坐标系中画出了次函数和反比例函数的部分图象，其中和分别表示矩形的两边长，请你结合刚才的研究，回答下面的问题直接写出结果即可，不需说明理由．该图象所表示矩形的两边长各为多少该图象所表示矩形的两边长各为多少考点反比例函数与次函数的交点问题元二次方程的应用．分析利用求根公式解方程即可与类似求解问题解决依照的解法，设所求矩形的两边长分别是和，由题意得方程组，消去化简得，然后根据判别式的意义求解应用提升利用函数图象和待定系数法得到次函数和反比例函数解析式，则由，利用问题解决中的结论设矩形的边长分别为和，则.，.，然后求出和即可得到该图象所表示矩形的两边长对于中的方程组消去化简得，人家利用求根公式解方程即可得到该图象所表示矩形的两边长．解答解，所以故答案为设所求矩形的两边长分别是和，由题意得，消去化简得方程没有实数解，已知矩形的边长分别为和时，不存在另矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之问题解决设所求矩形的两边长分别是和，由题意得，消去化简得当时方程有实数解，当和满足时，矩形存在应用提升次函数解析式为.，反比例函数解析式为设矩形的边长分别为和，则.，.，解得，.，即该图象所表示矩形的两边长分别为和.方程组消去化简得，..，.该图象所表示矩形的两边长分别为.和．点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题反比例函数与次函数的交点问题求反比例函数与次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查元二次方程得应用．解决本题的关键是方程思想的运用分•胶州市模如图，在中，，是的平分线，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动点与，不重合，过点作，分别交，于连接，设点的运动时间为妙，的面积为．求当为何值时，四边形是平行四边形求与之间的函数关系式试确定在运动过程中是否存在时刻，使与的面积之比等于若存在，求出的值若不存在，说明理由．考点相似形综合题．分析由题意得出当时，四边形是平行四边形，由角平分线和平行线得出，证出，证明，得出对应边成比例，即可得出结果作⊥于，⊥与，得出，证出，由三角函数得出，即，求出，同理，由的面积的面积即可由题意得出方程，解方程即可．解答解，当时，四边形是平行四边形，是的平分线，，，，是线段的垂直平分线，，在和中≌，．故选．点评本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则次函数与反比例函数在同直角坐标系中的图象大致是考点反比例函数的图象次函数的图象二次函数的图象．分析根据二次函数图象可知，由此即可判定出次函数反比例函数图象所在的象限，结合四个选项即可得出结论．解答解抛物线开口向上抛物线对称轴大于，即抛物线与轴的交点在负半轴，．当，时，次函数的图象过第三四象限当时，反比例函数图象在第二四象限．故选．点评本题考查了二次函数的图象次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是找出．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象得出系数的符号是关键．二填空题本题满分分，共有道小题，每小题分．分解因式．考点提公因式法与公式法的综合运用．分析所求代数式中含有公因数，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式．解答解原式．故答案为．点评本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解彻底质检部门从甲乙两个厂家生产的同种产品中，各抽出件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下单位年甲厂，乙厂