，•.，这艘船可以继续沿东北方向航行．点评此题考查的是对直角三角形勾股定理的运用．第页共页．商场用万元购进两种商品，销售完后共获利万元，其进价和售价如下表进价元件售价元件该商场购进两种商品各多少件商场第二次以原进价购进两种商品．购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第次的倍，种商品按原售价出售，而种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于元，种商品最低售价为每件多少元考点元次不等式组的应用．专题销售问题．分析设购进种商品件，种商品件，列出不等式方程组可求解．由得商品购进数量，再求出商品的售价．解答解设购进种商品件，种商品件，根据题意得化简得，解之得．答该商场购进两种商品分别为件和件．由于第二次商品购进件，获利为元从而商品售完获利应不少于元设商品每件售价为元，则解之得所以种商品最低售价为每件元．点评本题考查元次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力．第页共页．已知如图，在直角梯形中，，，⊥于点，交于点，交的延长线于点，且．求证若，连接，判断四边形是什么特殊的四边形并证明你的结论．考点直角梯形全等三角形的判定与性质菱形的判定．分析根据证出≌，根据全等三角形的性质推出即可求出，证≌，推出，即可得出答案．解答证明，⊥，，在和中，≌，．四边形是菱形．证明，，，，第页共页在和中，≌，四边形是平行四边形，⊥，平行四边形是菱形．点评本题考查了直角梯形，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的综合运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力今年我市的蔬菜市场从月份开始，由于本地蔬菜的上市，种蔬菜的平均销售价格元千克从月第周的.元千克下降至第周的.元千克，且与周数的变化情况满足二次函数．求出月份与所满足的二次函数关系式若月份的进价元千克与周数所满足的函数关系为求出月份销售此种蔬菜千克的利润元与周数的函数关系式，并求出在哪周销售此种蔬菜千克的利润最大且最大利润是多少考点二次函数的应用．分析把，.和，.，分别代入可求的值，确定二次函数解析式第页共页根据次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，求最大利润．解答解将，.，.代入．可得，解得，即月份此种蔬菜利润可表示为，即.由函数解析式可知，五月份得梯形，解得，看是否在判断是否存在，根据得，确定点的位置．解答解过点作⊥，在中若，则，，解得秒，当秒时，，，第页共页，梯形梯形存在．由题意得解得，当时，使得四边形的面积是梯形面积的，即点是的中点．点评本题主要考查了相似三角形的性质及判定定理和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．第页共页利润随周数变化符合二次函数且对称轴为，即在第至周的利润随周数的增大而减小，所以应在第周的利润最大，最大为.元千克．点评本题考查了二次函数解析式求法及二次函数的实际应用，解答本题的关键是求出两函数关系式，将实际问题转化为数学计算，有定难度问题引入几个人拎着水桶在个水龙头前面排队打水，水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短假设只有两个人时，设大桶接满水需要分钟，小桶接满水需要分钟显然，若拎着大桶者在拎着小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候分钟，拎小桶者共等候了分钟，两人共等候了分钟反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出两人接满水等候分钟．可见，要使总的排队时间最短，拎小桶者应排在拎大桶者前面．这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队．规律总结事实上，只要不按从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要分钟，小桶接满水需要分钟，并设拎大桶者开始接水时已等候了分钟，这样拎大桶者接满水共等候了分钟，拎小桶者共等候了分钟，两人共等候了分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置，即局部调整这两个人第页共页的位置，同样介意计算两个人接满水共等候了分钟，共节省了分钟，而其他人等候的时间未变，这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整，从而使得总等候时间减少．这样经过系列调整后，整个队伍都是从小打到排列，就打到最优状态，总的排队时间就最短．方法探究般的，对些设计多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决．经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想就叫做局部调整法．实践应用如图在锐角中，的平分线交于点，分别是和上的动点，则的最小值是多少解析先假定为定点，调整到合适的位置使有最小值相对的，容易想到，在上作即作点关于的对称点，连接交于，则点是使有相对最小值的点．如图，点是确定方法找到的在考虑点的位置，使最终达到最小值．可以理解所以要使有最小值，只需使，此时的最小值是．实践应用如图，把边长是的正方形等分成个小正方形，在有阴影的小正方形内包括边界分别取点，于已知格点•黄岛区校级模拟如图，在梯形中，，点以每秒的速度从点出发沿向点运动，同时点以每秒的速度从点出发沿向点运动，过点作⊥，交于点，连接设运动时间为秒．求边的长度当为何值时，设四边形面积为．求关于的函数关系式是否存在时刻，使得四边形的面积是梯形面积的若存在，求出此时点的位置若不存在，请说明理由．第页共页考点相似形综合题．分析过点作⊥，在中，利用勾股定理可得结果由，利用相似三角形的判定定理可得，由，利用相似三角形的性质可得首先利用定理证得，由相似三角形的性质可得利用三角形的面积公式求得的面积，利用梯形可得结果利用的结果，根据题意棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为．，．，．，．，考点坐标与图形变化旋转．分析根据网格结构找出点旋转后的对应点的位置，然后与点顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．解答解如图，点的坐标为，．第页共页故选．点评本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为．若将点先向右平移两个单位，再向上平移个单位后所得的像为点．则在第象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是考点待定系数法求反比例函数解析式坐标与图形变化平移．专题待定系数法．分析因为点在反比例函数的图象上，且横坐标为，所以可知将点先向右平移两个单位，再向上平移个单位后所得的像为点的坐标为，．解答解设反比例函数的解析式为，函数经过点，得，反比例函数解析式为．故选．点评用待定系数法确定反比例函数的比例系数，求出函数解析式．第页共页．梯形中，，以为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则考点勾股定理等腰直角三角形相似三角形的判定与性质．专题计算题证明题压轴题．分析过点作，根据，求证四边形是平行四边形，再利用，求证为，再利用勾股定理得出，在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出即可．解答解过点作，，四