应关系得出圆的直角坐标方程求出直线的标准参数方程，代入圆的方程，利用根与系数的关系得出•的值．解答解Ⅰ．圆的直角坐标方程为，即．第页共页Ⅱ直线的标准参数方程为为参数．代入圆的直角坐标方程，得．即，设，对应的参数分别为则•．••工厂有周岁以上含周岁的工人名，周岁以下的工人名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名工人，先统计了他们月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“周岁以上含周岁”和“周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成组，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．从样本中日平均生产件数不足件的工人中随机抽取名，求至少抽到名周岁以下的工人的概率．规定日平均生产件数不少于件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”附表及公示．考点独立性检验的应用．分析由分层抽样的特点可得样本中有周岁以上下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上下组工人的人数分别为由古典概型的概率公式可得答案由频率分布直方图可得“周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得列联表，可得.，由，可得结论．解答解由已知可得，样本中有周岁以上组工人名，第页共页周岁以下组工人名，所以样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有.人，周岁以下组工人有.人，故从中随机抽取名工人所有可能的结果共种，其中至少名“周岁以下组”工人的结果共种，故所求的概率为由频率分布直方图可知在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手有.人，“周岁以下组”中的生产能手有.人，据此可得列联表如下生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以可得.，因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”已知函数．解不等式．当时，函数的最小值总大于函数，试求实数的取值范围．考点绝对值三角不等式分段函数的应用．分析分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．由条件利用基本不等式求得，再由，求得的范围．解答解当时，原不等式可化为，此时不成立当时，原不等式可化为，即，当时，原不等式可化为，即，综上，原不等式的解集是．解因为当时当且仅当时成立，所以所以，即为所求．第页共页．在平面直角坐标系中以原点为极点以轴为正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．Ⅰ求曲线的普通方程Ⅱ设点，是曲线上任意点，求的最大值和最小值．考点简单曲线的极坐标方程．分析Ⅰ原方程可化为，把代入化简即可得出．Ⅱ设代入化简，利用同角三角函数基本关系式三角函数单调性即可得出．解答解Ⅰ原方程可化为，即，即．Ⅱ设则，设，则，从而．，当时，取得最小值当时，取得最大值．第页共页年月日化为直角坐标方程，点到直线的距离．故选下列不等式定成立的是．，．考点基本不等式．分析由重要不等式，即可判断定成立取，计算可判断不定成立举时，计算判断不定成立取，计算即可判断不定成立．解答解对于当且仅当时，取得等号．故定成立对于，当时故不定成立对于，当时，故不定成立对于，当时故不定成立．故选极坐标方程表示的曲线为．条射线和个圆．两条直线．条直线和个圆．个圆考点简单曲线的极坐标方程．分析将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论解答解极坐标方程可化为或或极坐标方程表示的曲线为条直线和个圆故选．第页共页．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出考点程序框图．分析由已知中的程序框图及已知中输入，可得进入循环的条件为，即模拟程序的运行结果，即可得到输出的值．解答解当时当时当时当时不满足循环的条件，退出循环，输出．故选．第页共页．设计算知，由此猜测以上都不对考点类比推理．分析本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的不等式，分析不等式左边的自变量，及右边数的与项的关系，我们易得左边的自变量值为，右边的分母都为，分子为，由此归纳推理后，不难等到第个不等式．解答解由已知，故猜测．故选第页共页．已知若则的取值范围是．解得．故答案为，．在组样本数据，的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动．经计算，则实数的值为．考点线性回归方程．分析求出各对应点的坐标，代入曲线方程，可以求出实数的值．解答解根据题意，把对应点的坐标代入曲线故答案为．三解答题本大题共小题，共分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤复数，求满足下列条件的的值．是纯虚数在复平面内对应的点位于第三象限．考点复数的基本概念复数的代数表示法及其几何意义．分析利用纯虚数的定义和性质求解．利用在复平面内对应的点位于第三象限的性质求解．解答解若是纯虚数，则，解得．若在复平面内对应的点位于第三象限，第页共页则解得如图，在三角形中，⊥，若⊥，则．若类比该命题，如图，三棱锥中，⊥面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论命题是否是真命题．考点四种命题的真假关系类比推理．分析利用类比推理，将平面中的线与空间中的面类比，得到类比结论．通过连接，据⊥，⊥得到⊥得到⊥得到满足平面条件的三角形，利用平面三角形的性质得证．解答解命题是三棱锥中，⊥面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有•是个真命题．证明如下在图中，连接，并延长交于，连接，则有⊥．因为⊥面，所以⊥．又⊥，所以•．于是•．故有•．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．圆的极坐标方程为．Ⅰ求圆的直角坐标方程Ⅱ设圆与直线交于点若点的坐标为，．求•的值．考点参数方程化成普通方程．分析将极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对，．，．，考点不等式的基本性质对数的运算性质．分析由可得而，设，利用“待定系数法”即可得出．解答解由可得而设解得，．故选对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”仿此，若的“分裂数”中有个是，则的值为考点归纳推理．分析由题意知，的三次方就是个连续奇数相加，且从开始，这些三次方的分解正好是从奇数开始连续出现，由此规律即可找出的“分裂数”中有个是时，的值．解答解由题意，从到，正好用去从开始的连续奇数共个，是从开始的第个奇数当时，从到，用去从开始的连续奇数共个当时，从到，用去从开始的连续奇数共个故故选第页共