直线．设点联立直线与，得，则由韦达定理有，．则弦长•，弦长的取值范围是，已知等差数列中．Ⅰ求数列的通项和前项和Ⅱ证明命题“∀，”是真命题．考点数列与不等式的综合数列的求和数列递推式．分析Ⅰ设等差数列的公差为，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项和求和Ⅱ求得，运用裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．解答解Ⅰ设等差数列的公差为，由可得解得则前项和Ⅱ证明，即有，则命题“∀，”是真命题如图，在长方体中，点为的中点，点在上，且．Ⅰ证明⊥平面Ⅱ求二面角的余弦值．第页共页考点二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定．分析Ⅰ以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明⊥平面．Ⅱ求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．解答证明Ⅰ在长方体中，点为的中点，点在上，且，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，•⊥，⊥，又∩，⊥平面．解Ⅱ设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，．二面角的余弦值为．第页共页．已知椭圆的离心率为，且椭圆的四个顶点相连得到的四边形的面积为．Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设，分别为椭圆的左右顶点是椭圆上不同于顶点的两个动点，且满足直线与直线交于点以为直径作圆，判断点与圆的位置关系，并说明理由．考点椭圆的简单性质．分析Ⅰ由离心率公式和四边形的面积公式，结合的关系，解方程可得进而得到椭圆方程Ⅱ的方程为，代入椭圆的方程，运用韦达定理，求得的坐标，同理可得的坐标，运用向量，的坐标，运用数量积的坐标表示，由符号即可得到与圆的位置关系．解答解Ⅰ由题意可得，••解得，即有椭圆的方程为第页共页Ⅱ的方程为，代入椭圆的方程，可得，由，解得，的方程为，代入椭圆的方程，可得，由，解得由即有•，即有为钝角，即点在以为直径的圆的内部．第页共页年月日页即有，故选已知曲线的方程为且，则是“曲线是焦点在轴上的双曲线”的．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断．分析曲线的方程为且，若曲线是焦点在轴上的双曲线，则．即可判断出结论．解答解曲线的方程为且，若曲线是焦点在轴上的双曲线，则．是“曲线是焦点在轴上的双曲线”的充分不必要条件，故选等比数列的前项和为，已知则的值为考点等比数列的性质．分析由等比数列的前项和公式列出方程组求出首项和公比，由此利用经数列前项和公式能求出的值．解答解等比数列的前项和为解得第页共页．故选在四面体中分别是棱，的中点，设，且，则的值分别为考点平面向量的基本定理及其意义．分析可画出图形，根据条件及向量加法减法及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算便可得到，这样根据平面向量基本定理便可得出的值．解答解如图，根据条件又．故选已知数列的通项公式为，数列的前项和为，且为递减数列，则实数的取值范围为第页共页考点数列与函数的综合．分析可通过前项的和，结合单调递减，解不等式可得的范围，再讨论为的倍数，的倍数余，的倍数余，的倍数余，结合等差数列的求和公式，解不等式即可得到所求范围．解答解，可得即有由为递减数列，可得，即为，解得，当为的倍数时由，可得，解得，显然，或舍去．故答案为三解答题共小题，满分分．已知的三个内角所对的边分别为，．Ⅰ判断的形状Ⅱ若求边上中线的长．考点正弦定理余弦定理．分析Ⅰ由已知等式，利用正弦定理可得，解得，即可得解为等腰三角形．Ⅱ由已知可求利用余弦定理可求，在中，利用余弦定理可求的值．解答解Ⅰ．第页共页利用正弦定理可得，解得，为等腰三角形．Ⅱ如图所示，中，Ⅰ解关于的元二次不等式Ⅱ解关于的元二次不等式其中．考点元二次不等式的解法．分析Ⅰ先求出，由此能求出关于的元二次不等式的解集．Ⅱ由当，即即即三种情况进行分类讨论，由此能求出关于的元二次不等式其中的解集．解答解Ⅰ解方程，得关于的元二次不等式的解集为或．Ⅱ其中，的解为当，即时，关于的元二次不等式为当，即时，关于的元二次不等式为当，即时，关于的元二次不等式为∅已知顶点在原点的抛物线开口向右，且过点，．Ⅰ求该抛物线的标准方程Ⅱ若过该抛物线焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求弦长的取值范围．考点抛物线的简单性质．分析Ⅰ把定点坐标代入抛物线方程，求得，则抛物线方程可求Ⅱ求出抛物线的焦点坐标，由直线方程的点斜式写出直线的方程，和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案．解答解Ⅰ设抛物线的方程为，代入点可得，第页共页抛物线的标准方程Ⅱ抛物线焦点坐标为当为的倍数加时由，可得，解得当为的倍数加时由，可得，解得当为的倍数加时由，可得，解得．综上可得的范围是．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．已知椭圆的方程为，则该椭圆的离心率为．第页共页考点椭圆的简单性质．分析先由椭圆的标准方程分别求出由此能求出该椭圆的离心率．解答解椭圆的方程为，该椭圆的离心率为．故答案为已知命题“设，如果，则”，则它的逆命题否命题和逆否命题中真命题的个数为．考点四种命题．分析根据四种命题之间的关系分别进行判断即可解答解若，则，成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题．逆命题为若，则．当时，．不成立，逆命题为假命题，则否命题也为假命题．故逆命题否命题逆否命题中真命题共有个．故答案为如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为．考点异面直线及其所成的角．分析以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成的角的余弦值．解答解以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为，则设异面直线与所成的角为，第页共页则，．异面直线与所成的