式求得，也可以利用解析式求解观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．解答解设的解析式为，把，.和，.代入中得解得，当时，.，由线段上点坐标，.得.，故答案为.，.由得线段的解析式为设的解析式为，把，.和代入中得解得，，根据题意得解得，答速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是．我们知道，任意个正整数都可以进行这样的分解，是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定．例如可以分解成或，因为，所有是的最佳分解，所以．如果个正整数是另外个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．求证对任意个完全平方数，总有第页共页如果个两位正整数，为自然数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中的最大值．考点实数的运算．分析根据题意可设，由最佳分解定义可得根据“吉祥数”定义知，即，结合的范围可得位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的，比较后可得最大值．解答解对任意个完全平方数，设为正整数是的最佳分解，对任意个完全平方数，总有设交换的个位上的数与十位上的数得到的新数为，则，为“吉祥数”，为自然数，“吉祥数”有，所有“吉祥数”中，的最大值是已知正方形的边长为，个以点为顶点的角绕点旋转，角的两边分别与边的延长线交于点，连接．设，．如图，当被对角线平分时，求的值当是直角三角形时，求的值如图，探索绕点旋转的过程中满足的关系式，并说明理由．考点四边形综合题．第页共页分析当被对角线平分时，易证≌，因此，即．分两种情况进行计算，先用勾股定理得出，再用相似三角形得出，两式联立解方程组即可先判断出，再判断出，从而得到≌即可．解答解四边形是正方形，，是正方形的对角线，，，被对角线平分，，在和中≌，≌，，，.，.，.，即当是直角三角形时，当时，，，，，，在和中≌当时，同的方法得．第页共页，理由如图，，，，，，，，如图，已知▱的三个顶点作▱关于直线的对称图形若，试求四边形面积的最大值若点恰好落在轴上，试求的值．考点坐标与图形性质勾股定理相似三角形的判定与性质．分析如图，易证▱▱▱▱，从而可得▱▱，根据二次函数的最值性就可解决问题第页共页如图，易证，根据相似三角形的性质可得，然后在中运用勾股定理就可解决问题．解答解如图，▱与四边形关于直线对称，四边形是平行四边形，⊥，⊥，，，四边形是平行四边形，▱▱▱▱，▱▱．▱••，▱▱．，当时，▱最大值为当点恰好落在轴上，如图，⊥，⊥，，，．，，．由轴对称的性质可得．在中整理得第页共页第页共页年月日都与垂直，垂足分别是，且那么的长是考点相似三角形的判定与性质．分析易证，，根据相似三角形的性质可得从而可得．然后把，代入即可求出的值．解答解都与垂直，，，，．，第页共页．故选如图是个由张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间张正方形纸片的面积为，则这个平行四边形的面积定可以表示为考点平行四边形的性质．分析设等腰直角三角形的直角边为，正方形边长为，求出用表示，得出之间的关系，由此即可解决问题．解答解设等腰直角三角形的直角边为，正方形边长为，则，平行四边形面积．故选．二仔细填填本大题共小题，每空分，共分．方程的解是，．考点解元二次方程因式分解法．分析将方程化为般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有个为转化为两个元次方程，求出次方程的解即可得到原方程的解．解答解，移项得，分解因式得，可得或，解得，．故答案为，．若，则．考点比例的性质．分析根据和比性质，可得．根据反比性质，可得答案．解答解由，得第页共页，由反比性质，得，故答案为以和为根且二次项系数为的元二次方程是．考点根与系数的关系．分析先计算出，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．解答解，和为根且二次项系数为的元二次方程为．故答案为如图，，与相交于点，且，那么的值等于．考点平行线分线段成比例．分析首先求出的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．解答解，故答案为设是元二次方程的两个根，则．考点根与系数的关系．分析根据跟与系数的关系找出，将转化成只含的格式，代入数据即可得出结论．解答解是元二次方程的两个根，．故答案为．第页共页．已知线段，点是线段上的黄金分割点，则长是.精确到考点黄金分割近似数和有效数字．分析根据黄金比值计算即可．解答解点是线段上的黄金分割点，，.，故答案为．已知在平行四边形中，点在直线上连接交于点，则的值是或．考点相似三角形的判定与性质平行四边形的性质．分析分两种情况当点在线段上时，由四边形是平行四边形，可证得论第页共页由⊥，平分，易得，然后由，证得，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答证明平分，，