每个学生都进行了等级且只登记了种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题七年级班学生总人数为人第页共页学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，类名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从类名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是名擅长书法，另名擅长绘画的概率．考点列表法与树状图法扇形统计图条形统计图．分析根据音乐类的人数和所占的百分比求出总人数首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是名擅长书法，另名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答解七年级班学生总人数为人故答案为分别用，表示两名擅长书法的学生，用，表示两名擅长绘画的学生，画树状图得共有种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是名擅长书法，另名擅长绘画的有种情况，抽到的两名学生恰好是名擅长书法，另名擅长绘画的概率为．点评此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比如图所示，位于处的海上救援中心获悉在其北偏东方向的处有艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东相距海里的处救生船，并通知救生船，第页共页遇险船在它的正东方向处，现救生船沿着航线前往处救援，若救生船的速度为海里时，请问到的最短距离是多少救生船到达处大约需要多长时间结果精确到.小时参考数据考点解直角三角形的应用方向角问题．分析根据锐角三角函数可以求得和的长，从而可以解答本题根据中的结果可以解答本题．解答解如右图所示，延长交于点，则⊥，在中，，海里，海里，海里，在中，，.，•.，，即到的最短距离是.海里救生船到达处大约需要..小时，答救生船到达处大约需要.小时．第页共页点评本题考查解直角三角形的问题方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．五解答题本大题个小题，每小题分，共分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤如图，大楼上悬挂条幅，小颖在坡面处测得条幅顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向大楼方向继续行走米来到处，测得条幅的底部的仰角为，此时小颖距大楼底端处米．已知坡面米，山坡的坡度即，且在同平面内，在同条直线上．求点距水平面的高度舍或第页共页即满足条件的的值为或．点评此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解本题的关键是找出相等关系建立方程，是道比较简单的中考常考题．保留根号求条幅的长度结果精确到米参考数据.，.考点解直角三角形的应用仰角俯角问题解直角三角形的应用坡度坡角问题．分析利用坡度和直接求出点距水平面的高度借助得出的结论，可求出的长，在直角三角形中，可求出的长，进而可求出的长，在直角三角形中可求出的长，利用计算即可．解答解如图，过点作⊥于，在中，坡面米，山坡的坡度，第页共页，，米，米点距水平面的高度为米．如图，过点作⊥于，由知，米，米，米，米，米，，米，米，答条幅的长度是米．点评此题是解直角三角形的应用仰角，俯角问题，主要考查了仰角坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键如图，在中，．点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向点运动，速度为，当个动点到达终点时，另个动点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．当点在上运动时，为何值时是直角三角形当时，求当的面积为时，求的值．第页共页考点三角形综合题．分析分两种用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可先判断出点在上，先用求出，进而用锐角三角函数求出，即可得出，结论得出分点在和上两种情况，用三角形的面积公式建立方程求解即可．解答解如图，当时，在中，，由运动知，，如图，当时，，，．即满足条件的的值为或．如图，当时，点运动了，第页共页点在上，过点作⊥于在中，当点在上时，如图，过点作⊥，在中，．．，的面积为或大于，所以舍去，当点在上时，如图，过点作⊥，在中，．，．故选．点评此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．第页共页．在盒子里放有三张分别写有整式的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是考点列表法与树状图法．分析列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．解答解分母含有字母的式子是分式，整式中，抽到，做分母时组成的都是分式，共有种情况，其中，为分母的情况有种，所以能组成分式的概率．故选．点评此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比如图，在的正方形网格中，的值为考点锐角三角函数的定义．分析根据正切函数的定义，可得答案．解答解如图，，故选．点评本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题关键如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为第页共页考点解直角三角形的应用坡度坡角问题．专题压轴题．分析利用所给的角的余弦值求解即可．解答解米，故选．点评此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用如图，在中，是斜边上的中线，已知则的值是考点锐角三角函数的定义直角三角形斜边上的中线．专题计算题．分析在中，是斜边上的中线，已知，则斜边，则即可求得的值．解答解在中，是斜边上的中线．第页共页．故选．点评本题主要运用了直角三角形的性质斜边上的中线等于斜边的半，并考查了正弦函数的定义数学活动课，老师和同学起去测量校内处的大树的高度，如图，老师测得大树前斜坡的坡度，学生站在离斜坡顶端的水平距离为处的点，测得大树顶端的仰角为，已知，.，此学生身高.，则大树高度为考点解直角三角形的应用仰角俯角问题解直角三角形的应用坡度坡角问题．分析根据题意结合坡度的定义得出到的距离，进而利用锐角三角函数关系得出的长．解答解如图所示过点作⊥延长线于点，交于点，由题意可得，解得，.，.，.设，则，故，即.，解得.，故..，则.，第页共页答大树高度为故选．点评此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，正确得出到的距离是解题关键．二填空题本大题个小题，每小题分，共分请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上班有男生名，女生名，从该班任意抽取名学生进行学情调查，抽到女生的概率为．考点概率公式．分析让女生的人数除以所有学象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确，时，的图象在二三象限，时，的图象在三四象限，时，的图象在二四象限，时，的图象在二三四象限．三解答题本大题个小题，每小题分，共分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤计算．考点实数的运算特殊角的三角函数值．分析根据特殊角的三角