列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来第页共页利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值，得利用对数的定义求出的值．解答解要使函数有意义则有，解之得，则函数的定义域为，函数可化为由，得，即函数的零点是函数可化为即，由，得，．已知函数，其中．若，求曲线在点，处的切线方程若函数有两个极值点且，求实数的取值范围证明．考点利用导数研究曲线上点切线方程利用导数研究函数的极值．分析当时，求得的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程求得的导数，可得有两个不同的实根，讨论当时，当时，判断单调性可得极大值大于，解不等式即可得到所求范围由知，是极小值，是极大值，由，求得，运用二次函数的单调性，可得．解答解当时，可得曲线在，处的切线方程为，即为，函数有两个极值点，即有两个不同的实根，当时，单调递增，不可能有两个不同的实根当时，设第页共页若时单调递增，若时单调递减，可得的极大值，解得证明由知，是极小值，是极大值，由，可得，可得，可得在，单调递减，即有“开门大吉”是电视台推出的游戏节目．选手面对号扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放段音乐将首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段单位岁，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．写出列联表判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关说明你的理由下面的临界值表供参考正误年龄正确错误合计合计现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取名选手，并抽取名幸运选手，求名幸运选手中在岁之间的人数的分布列和数学期望．参考公式，其中为样本容量考点独立性检验的应用．分析利用已知条件直接列出联列表，利用独立检验公式求出，然后推出对歌曲名称与否和年龄有关判断．设名选手中在岁之间的人数为ξ，可能取值为，岁之间的人数是人，求出概率，列出分布列，求解期望即可．第页共页解答解年龄正误正确错误合计合计.有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．设名选手中在岁之间的人数为ξ，可能取值为，岁之间的人数是人，ξ，ξ，ξ，ξ的分布列为ξξ第页共页年月日由得，函数的最小正周期是，由得当时，条对称轴方程为，故选为了解社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如表统计数据表收入万元.支出万元.根据上表可得回归直线方程，其中.据此估计，该社区户收入为万元家庭年支出为万元.考点线性回归方程．分析计算样本中心，代入回归方程解出，得出回归方程，利用回归方程进行预测．解答解，第页共页所以回归方程为，当时，.．故选已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为考点由的部分图象确定其解析式．分析根据函数图象求出求出，利用点，在曲线上，求出，得到解析式，判定选项即可．解答解设函数，由函数的最大值为知，又由函数图象知该函数的周期，所以，将点，代入得，所以．故选．设复数，若，则的概率为考点几何概型．分析首先由题意画出图形，分别求出圆的面积以及满足的区域面积，利用几何概型的概率公式解答．第页共页解答解由，得到，对应的图形为以，为圆心，为半径的圆，面积为满足如的是图中阴影部分，面积为，如图所以所求概率为故选函数且的图象可能为考点函数的图象．分析先根据函数的奇偶性排除，再取，得到，排除．解答解，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除当时故排除，故选已知定义在上的函数满足，且的导数在上恒有求函数的最小值．令，则，第页共页令，当时当时时，取极小值，也为最小值，且为．方法二利用函数的方法求最小值．令，则当即，时，取最小值，且为．故答案为．三解答题本大题共分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤求的值化简．考点三角函数的化简求值．分析直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．解答解命题关于的不等式对∀恒成立命题函数是减函数，若∨为真，∧为假，求实数的取值范围．考点复合命题的真假．分析命题关于的不等式对∀恒成立，可得，．由命题函数是减函数，且，可得，．由∨为真，∧为假，可得命题与必然真假．解出即可．解答解命题关于的不等式对∀恒成立，解得．命题函数是减函数解得．∨为真，∧为假，命题与必然真假．第页共页当真假时且，此时∅．当真假时且，解得．综上可得实数的取值范围是，已知函数的最小正周期为．求的值求函数在区间，上的取值范围．考点函数的图象变换三角函数中的恒等变换应用．分析Ⅰ先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用，进而求得Ⅱ由Ⅰ可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数的范围．解答解Ⅰ．函数的最小正周期为，且解得．Ⅱ由Ⅰ得，即的取值范围为已知函数求函数的定义域求函数的零点若函数的最小值为，求的值．考点对数函数的值域与最值对数函数的定义域函数的零点．分析根据对数的真数大于零则不等式的解集为第页共页．，．，．，．，，考点利用导数研究函数的单调性．分析由题意，设，求出，判定的单调性，由此求出不等式的解集．解答解根据题意，设，，在上是单调减函数又，当时，恒成立，即的解集是，．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分。请将答案填在答题卷相应位置．计算．考点有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值．解答解故答案为．电子商务公司对名网络购物者年度的消费情况进行统计，发现消费金额单位万元都在区间.，.内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间.，.内的购物者的人数为．考点频率分布直方图．分析频率分布直方图中每个矩形的面积表示频率，先算出频率，在根据频率和为，算出的值，再求出消费金额在区间.，.内的购物者的频率，再求频数．解答解由题意，根据直方图的性质得