，，求的长．考点切线的性质圆周角定理解直角三角形．分析由是的切线，利用弦切角定理，可得，又由，可证得，即可得首先连接，在中，解直角三角形求出的长度然后在中，解直角三角形求出的长度最后利用求得结果．解答证明是的切线，，，即，解如图，连接，在中，，．在中，，，第页共页随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量台与今年的生产天数天的关系如图所示．今年生产天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到台．求与之间的函数表达式已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数如果厂家制定总量不少于台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划考点次函数的应用元次不等式的应用．分析本题是道分段函数，当时和时由待定系数法就可以分别求出其结论由的解析式求出今年前天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论设改进技术后，至少还要天完成不少于台的生产计划，根据前天的生产量改进技术后的生产量建立不等式求出其解即可．解答解当时，设与之间的函数关系式为，由函数图象，得，解得．则．当时，由题意，得．由题意，得时第页共页去年的生产总量为台．今年平均每天的生产量为台，厂家去年生产的天数为天．答厂家去年生产的天数为天设改进技术后，还要天完成不少于台的生产计划，由题意，得，解得．答改进技术后，至少还要天完成不少于台的生产计划感知如图，四边形均为正方形．可知．拓展如图，四边形均为菱形，且．求证．应用如图，四边形均为菱形，点在边上，点在延长线上．若，，的面积为，则菱形的面积为．考点菱形的性质全等三角形的判定与性质正方形的性质．分析拓展由四边形四边形均为菱形，利用易证得≌，则可得应用由可得，又由，可求得的面积，继而求得答案．解答解拓展四边形四边形均为菱形，，．，．，即．在和中≌．应用四边形为菱形，，第页共页菱形．故答案为如图，抛物线与轴交两点点在点左侧，直线与抛物线交于两点，其中点的横坐标为．求两点的坐标及直线的函数表达式是线段上的个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值点抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形如果存在，求出所有满足条件的点坐标如果不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析因为抛物线与轴相交，所以可令，解出的坐标．再根据点在抛物线上，点的横坐标为，代入抛物线中即可得出点的坐标．再根据两点式方程即可解出的函数表达式根据点在上可设出点的坐标．点坐标可根据已知的抛物线求得．因为都在垂直于轴的直线上，所以两点之间的距离为，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案存在四个这样的点．连接与抛物线和轴的交点，那么轴，此时，因此点的坐标是，点的坐标为因此点的坐标为第页共页此时，两点的纵坐标关于轴对称，因此点的纵坐标为，代入抛物线中即可得出点的坐标为由于直线的斜率与直线的相同，因此可设直线的解析式为，将点代入后可得出直线的解析式为．因此直线与轴的交点的坐标为如图，同可求出的坐标为综合四种情况可得出，存在个符合条件的点．解答解令，解得或将点的横坐标代入得，直线的函数解析式是设点的横坐标为则的坐标分别为点在点的上方当时，的最大值存在个这样的点，分别是，．如图，连接与抛物线和轴的交点，那么轴，此时，因此点的坐标是第页共页如图点的坐标为因此点的坐标为如图，此时，两点的纵坐标互为相反数，因此点的纵坐标为，代入抛物线中即可得出点的坐标为由于直线的斜率与直线的相同，因此可设直线的解析式为，将点代入后可得出直线的解析式为．因此直线与轴的交点的坐标为如图，同可求出的坐标为，．综合四种情况可得出，存在个符合条件的点．第页共页年月日的象限．解答解由图中二次函数的图象开口向下可得，再由对称轴，可得，那么函数的图象经过二三四象限，因此图象不经过第象限．故选如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若则的长为考点翻折变换折叠问题．分析首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得≌，设，则，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．解答解根据折叠可得≌，设，则，在中解得，故选如图，双曲线与在第象限内交于两点，分别过两点向轴和轴作垂线，已知点坐标为则图中阴影部分的面积为第页共页考点反比例函数系数的几何意义．分析根据反比例函数图象和圆的性质得到点与点关于直线对称，点的坐标为则图中阴影部分为两个边长分别为和的矩形，然后根据矩形的面积公式求解．解答解双曲线与在第象限内交于两点，点与点关于直线对称，点的坐标为图中阴影部分的面积．故选将三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取点，则这个点在函数图象上的概率是，考点列表法与树状图法次函数图象上点的坐标特征．分析根据次函数的性质，找出符合点在函数图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．解答解由题中所列表格知三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有种情况，组成的九个点中在函数图象上的点，即横纵坐标相等的点有，和，共个，故这个点在函数图象上的概率是．故选如图，如果边上的点使得以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则这样的点共有几个第页共页考点相似三角形的判定．分析根据相似三角形的判定与性质，当若点分别与点对应，与若点分别与点对应，分别分析得出的长度即可．解答解若点分别与点对应，即或，检测当时，由又，．当时，由，又，．若点分别与点对应，即检验当时，又，．因此，点的位置有三处，即在线段其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如．请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将化简结果为为．考点实数的运算平方差公式．分析原式利用题中的新定义计算即可得到结果．解答解根据题意得，故答案为．三解答题本大题共小题，共分．计算．考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值．分析分别根据负整数指数幂绝对值的性质指数幂特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答解原式，．故答案为我县中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间不超过.小时．该校数学课外兴趣小组对