与性质等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大如图，和分别在线段的两侧，点，在线段上∥，求证考点全等三角形的判定与性质专题证明题分析根据已知条件得出≌，即可得出解答证明∥在和中≌点评本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中如图，已知，是直线上的点，如图，过点作⊥，并截取，连接，判断的形状并证明如图，是直线上点，且，直线相交于点，的度数是个固定的值吗若是，请求出它的度数若不是，请说明理由考点全等三角形的判定与性质专题压轴题分析利用证明和全等，再利用全等三角形的性质得出，即可判断三角形的形状作⊥于，使，连结利用证明和全等，再利用全等三角形的性质得出即可得出解答解是等腰直角三角形，理由如下⊥，在与中≌是等腰三角形，≌是等腰直角三角形作⊥于，使，连结如图，⊥，在与中≌是等腰三角形，≌是等腰直角三角形∥，且，四边形是平行四边形，∥，点评此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键如图，正方形中，点，分别在，上，且，连接，求证考点全等三角形的判定与性质正方形的性质专题证明题分析根据正方形的四条边都相等可得，每个角都是直角可得，然后利用边角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答证在正方形中，在和中≌，点评本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到是解题的关键如图，在中，已知，平分，点，分别在，边上求证考点全等三角形的判定与性质专题证明题分析首先根据等腰三角形的性质得到是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可解答证明，平分在与中≌，点评本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明在平行四边形中，将沿翻折，使点落在点处，和相交于点，求证考点全等三角形的判定与性质平行四边形的性质翻折变换折叠问题专题证明题分析由在平行四边形中，将沿对折，使点落在处，即可求得，得出，再由，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可解答证明平行四边形中，将沿对折，使点落在处，可得，在和中≌，点评此题考查了平行四边形的性质等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用如图，在和中，点，在同直线上，且求证考点全等三角形的判定与性质专题证明题分析根据等式的性质得出，再利用得出与全等，进而得出解答证明即，在与中≌，点评此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答如图，求证考点全等三角形的判定与性质专题证明题分析如图，首先证明，这是解决问题的关键性结论然后运用公理证明≌，即可解决问题解答解如图在与中≌，点评该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用解题的基础和关键在线段上⊥，垂足为，与相交于点若，则考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析如图，作⊥于，延长交的延长线于，构建等腰全等三角形和，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到，所以解答解如图，作⊥于，延长交的延长线于，中，，⊥，∥为等腰直角三角形，而，平分，而⊥即在和中≌故答案是点评本题考查了全等三角形的判定与性质判定三角形全等的方法有全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质如图，以的三边为边分别作等边，则下列结论≌四边形为平行四边形当，时，四边形是正方形其中正确的结论是请写出正确结论的序号考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质平行四边形的判定正方形的判定专题压轴题分析由三角形与三角形都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等利用等式的性质得到夹角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，再由三角形为等边三角形得到三边相等，等量代换得到利用对边相等的四边形为平行四边形得到为平行四边形，若只能得到为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项解答解为等边三角形，即，在和中≌又为等边三角形，同理可得≌四边形是平行四边形，选项正确即，在和中，≌，选项正确若则有此时为菱形，选项，故答案为点评此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三解答题如图，点，在同直线上，点，在异侧，∥，的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键问题探究如图，锐角中分别以为边向外作等腰和等腰，使，连接试猜想与的大小关系，并说明理由深入探究如图，四边形中求的长如图，在的条件下，当在线段的左侧时，求的长考点全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质专题压轴题分析首先根据等式的性质证明，则根据即可证明≌，根据全等三角形的性质即可证明在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连接，证明≌，证明，然后在直角三角形中利用勾股定理即可求解在线段的右侧过点作⊥于点，交的延长线于点，证明≌，证明，即可求解解答解理由是即，在和中≌如图，