，进而得出的长，进而得出答案．解答解连接交于点，可知，⊥，由题意可得，则.，故，之间的高度差为由知的高度差也是，故•，解得，则，答这段细绳的长度为．点评此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出与的关系是解题关键在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点，．求抛物线的对称轴及点的坐标求证第页共页点是射线上点不与重合，联结，过点作⊥，垂足为外点，若与相似，求点的坐标．考点二次函数综合题．分析根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得对称轴，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得点坐标根据正切函数值相等的两锐角相等，可得答案根据两角对应相等的两个三角形相似，可得，根据余角的性质，可得，根据等腰三角形的判定，可得的长，根据勾股定理，可得的值，根据的值的长，可得点坐标根据等腰三角形的判定，可得的长，根据勾股定理，可得的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解答解将点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为，对称轴为，到对称轴的距离是，点的横坐标为点坐标为证明如图第页共页，，，垂足为外点，得为钝角三角形，，时，如图，过作⊥于，，．，设即，解得，舍，当时点坐标为时，如图，此时设，解得，舍，第页共页当时综上所述点坐标为，．点评本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式利用正切函数值相等的两锐角相等是解题关键利用两角对应相等的两个三角形相似得出，是解题关键，又利用了勾股定理已知直线，，点是上的点，是上的点，⊥，是的中点，是延长线上的点，将沿直线翻折，点与重合．如图，当点落在直线上时，求的长延长交于点，直线分别交于点．如图，当点在线段上时，设求关于的函数解析式及其定义域若的面积为时，求的长．考点相似形综合题．专题综合题图形的相似．分析过作⊥，如图所示，可得，由折叠的性质及平角定义得到求出的长，即为的长，再由三角形为等边三角形，且等于斜边的半，求出的长，由求出的长即可利用两对角相等的三角形相似得到，由相似得比例列出关系式，即可确定出与的函数解析式，并求出定义域即可过作⊥，如图所示，由的长及已知三角形的面积，求出的长，分两种情况考虑当点在线段上时，如图所示，根据的长，求出的长即可当点在线段的延长线上时，如图所示，同理可得，由相似得比例求出此时的长即可．第页共页解答解过作⊥，如图所示，可得，，，为等边三角形，即，为斜边上的中点即，，，即，则过作⊥，如图所示，•，当点在线段上时，如图所示，可得，第页共页，解得负值舍去，即当点在线段的延长线上时，如图所示，同理可得即，解得，综上，的长为或．点评此题属于相似形综合题，涉及的知识有等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，相似三角形的判定与性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．中，，得，故答案为．点评本题考查锐角三角函数的定义及运用在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切等于邻边比对边如图，已知相交于点，，如果.，那么考点平行线分线段成比例．分析根据平行线分线段成比例比例的基本性质求得，则.即可．解答解则，又则即，解得，，即的长是.故答案为点评本题考查了平行线分线段成比例比例的性质由平行线分线段成比例定理得出比例式求出是解决问题的关键．第页共页．如图，在中，点是边上的点，且，如果那么用含的式子表示．考点平面向量．分析由直接利用三角形法则即可求得，再由，即可求得答案．解答解，在中，点是边上的点，且，．故答案为．点评此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键在中，点是重心，经过点且平行于交边于点，则．考点三角形的重心．分析根据三角形的重心的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方交点即可．解答解点是重心故答案为．第页共页点评本题考查的是三角形的重心的概念和性质相似三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的倍如图，在中，分别是边上的点，且则．考点相似三角形的判定与性质．分析根据已知条件得到，由于，推出，根据相似三角形的性质即可得到结论．解答解，，故答案为．点评本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键水库水坝的坝高为米，迎水坡的坡度为.，则该水库迎水坡的长度为米．第页共页考点解直角三角形的应用坡度坡角问题．分析因为坡度垂直距离水平距离，可得水平距离为米，根据勾股定理可得背水面的坡长为米．解答解大坝高米，背水坝的坡度为.，水平距离.米．根据勾股定理，可得背水面的坡长为米．故答案为．点评此题主要考查了坡度问题应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式，若，求的值．考点平行线分线段成比例．分析由平行线分线段成比例定理和已知条件得出，证出，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．解答解又．点评本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明是解决问题的关键已知抛物线如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题求抛物线的表达式第页共页若该抛物线经过次平移后过原点，请写出种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．考点二次函数图象与几何变换待定系数法求二次函数解析式．分析根据题意和图形列出三元次方程组，解方程组得到答案．由于平移前后的二次项系数不变，而平移后的抛物线过原点，则平移后的抛物线解析式中常数项为，然后根据这两个条件写出个解析式即可．解答解由题意得，解得．函数的解析式为平移抛物线，使它经过原点，则平移后的抛物线解析式可为．故向下平移个单位，即可得到过原点的抛物线．点评本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象与交换变换，掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键如图，已知四边形的对角线交于点，点是上点，且，．求证求证••．第页共页考点相似三角形的判定与性质．专题证明题．分析根据已知条件和角的和差得到，由于，即可得到结论根据相似三角形的性质得到，由，推出，由相似三角形的性质即可得到结论．解答证明，，，，，，即••．点评此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键如图，条细绳系着个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点到球心的长度为厘米，小球在两个位置时达到最高点，且最高点高度相同不计空气阻力，在点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为，细绳在右侧达到最高点时与个水平放置的挡板所成的角度为．，