形是边长为的菱形，．第页共页已知在等比数列中对恒成立，且，．Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若数列满足，，求数列的前项和．考点数列的求和等比数列的通项公式．分析利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．利用等比数列的前项和公式“错位相减法”即可得出．解答解设等比数列的公比为对恒成立，且，．，联立解得，．数列满足，解得．时•．数列的前项和•．••，•••，•在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与椭圆交于点直线与椭圆交于点且四边形的面积为．求椭圆的方程第页共页过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另点，过点作垂直于的直线，交椭圆于另点，当直线的斜率变化时，直线是否过轴上的定点若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．考点椭圆的简单性质．分析利用椭圆的离心率为，得出，直线代入椭圆，可得利用四边形的面积为，求出，可得，即可求得椭圆的方程设直线的方程代入椭圆的方程，消去，整理得元二次方程，由韦达定理，可求得的坐标，以代入，可得从而可求的直线方程，令，即可得到结论．解答解椭圆的离心率为，直线代入椭圆，可得直线与椭圆交于点直线与椭圆交于点且四边形的面积为椭圆的方程为设直线斜率为，则直线的方程为把它代入椭圆的方程，消去，整理得由韦达定理得第页共页，以代入，可得则的直线方程为，令，则．直线过轴上的定点，已知函数，其中，函数．Ⅰ当时，求函数在处的切线方程Ⅱ当时，求函数的最大值记函数，证明函数没有零点．考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究曲线上点切线方程．分析Ⅰ求出的函数的解析式和导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程Ⅱ当时，求得的解析式和导数，以及单调区间，即可得到所求最大值求得函数的解析式，令，可得，由，求出导数，可得单调区间，可得的最大值，由的最小值为，即可判断．解答解Ⅰ当时，函数的导数为，可得函数在处的切线斜率为，切点为即有函数在处的切线方程为，即为Ⅱ当时，当时递减当时递增．可得在处取得极大值，且为最大值第页共页证明函数，令，可得，由的导数为，当时函数递减当时函数递增．即有函数的最大值为由可得，即有，则方程无解．即有函数没有零点．第页共页年月日，的面积，故选已知函数为定义在上的奇函数，且当时则等于考点函数奇偶性的性质．分析根据奇函数的结论求出，再由对数的运算得出结论．解答解函数为奇函数．故选设，是双曲线，的左右焦点，若双曲线右支上存在点，使•，且，则该双曲线的离心率为第页共页考点双曲线的简单性质．分析根据双曲线的定义结合直角三角形的性质建立方程关系进行求解即可．解答解双曲线右支上存在点，使•，⊥，即，故选二填空题本大共小题，每小题分，满分分．商场为了了解毛衣的月销售量件与月平均气温之间的关系，随机统计了个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表月平均气温月销售量件由表中数据算出线性回归方程，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件．考点线性回归方程．分析分别求出再根据样本中心点定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程，将代入线性回归方程求出对应的的值，这是个预报值．解答解，故答案为几何体的三视图单位如图所示，则该几何体的表面积是第页共页考点由三视图求面积体积．分析由三视图可知该几何体是正方体沿对角面截取半所得几何体，即可得出．解答解由三视图可知该几何体是正方体沿对角面截取半所得几何体，该几何体的表面积．故答案为过点，的直线与圆相交于，两点，当弦的长取最小值时，直线的倾斜角等于．考点直线与圆的位置关系．分析由题意结合图象可得当弦的长取最小值时，直线过且与垂直，由斜率公式和直线的垂直关系可得．解答解，点在圆内部，当弦的长取最小值时，直线过且与垂直，由斜率公式可得，故直线的斜率为，倾斜角为之间的人数为人，记为，年龄在岁之间的人数为人，记为列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答解Ⅰ因为各组的频率和等于，，Ⅱ依题意，各小组的人数为比.，年龄在岁之间的人数人，年龄在岁之间的人数为人，记为，年龄在岁之间的人数为人，记为从岁之间任意找两个人发言，有，共种，其中少人再岁之间的有共种，所以至少人再岁之间的概率为已知函数．Ⅰ求函数的单调增区间Ⅱ将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图象，当，时，求函数的值域．考点三角函数中的恒等变换应用函数的图象变换．分析利用倍角公式降幂后再由两角差的正弦化简．Ⅰ由相位在正弦函数的增区间内求得的取值范围可得函数的单调增区间Ⅱ由函数的伸缩和平移变换求得的解析式，结合的范围求得相位的范围，进步求得函数的值域．第页共页解答解．Ⅰ由，解得．函数的单调增区间为，Ⅱ将函数的图象向左平移个单位，得．再向下平移个单位后得到函数．由得，，则函数的值域为如图，四棱锥中，为正三角形，四边形是边长为的菱形，平面与直线，分别交于点，．Ⅰ求证Ⅱ若平面⊥平面，试求三棱锥的体积．考点棱柱棱锥棱台的体积空间中直线与直线之间的位置关系．分析由得出平面，利用线面平行的性质得出过作⊥于，由面面垂直的性质得出⊥平面，于是．解答证明四边形是菱形，，又⊄平面，⊂平面，平面，又⊂平面，平面∩平面，．过作⊥于，平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊂平面，⊥平面．为正三角形，四边，故答案为．已知中且若点是边上的动点，则的取值范围是，．考点平面向量数量积的运算．分析根据得出•，⊥，建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算表示出•，根据坐标运算即可求出•的取值范围．解答解中，•，⊥以，为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示第页共页则，直线方程为，即设则，则，