图所示第页共页根据题意得人，则该区约名八年级学生实验成绩为类的学生约为人已知，如图，矩形中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．求证若，⊥，求的长．考点矩形的性质全等三角形的判定与性质勾股定理．分析根据是的中点，可确定，从而得出≌，继而得出结论．由得出的，结合⊥可得，从而根据可得出答案．解答解，是的中点，是线段的中点又≌，．由得，又⊥，中垂线的性质如图，在平面直角坐标系中点的坐标为⊥轴于点，，反比例函数的图象的支经过的中点，且与交于点．第页共页求反比例函数解析式若函数与的图象的另支交于点，求三角形与四边形的面积的比．考点反比例函数与次函数的交点问题．分析先根据锐角三角函数的定义，求出的值，然后根据勾股定理求出的值，然后由点是的中点，求出点的坐标，然后将的坐标代入反比例函数中，即可确定反比例函数解析式先将与联立成方程组，求出点的坐标，然后求出点的坐标，然后连接，分别求出的面积，的面积，的面积，进而确定四边形的面积，进而可求三角形与四边形的面积的比．解答解点的坐标为，⊥轴于点，，由勾股定理得，点是的中点，且在第象限内，点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为将与联立成方程组，得，解得是直线与双曲线另支的交点，第页共页点在上，点的横坐标为，点在反比例函数的图象上，点的纵坐标为连接，如图所示，••，四边形••，如图，为的直径交于．求的长．延长到，使得，求证直线与相切．考点切线的判定．分析先证明，利用相似三角形的性质可求得的长连接，在中可求得，可证明为等腰三角形，结合可证明，证得结论．解答解，，，第页共页解得证明如图，连接，为直径，为直角三角形，在中，，，，又，直线与相切已知如图，二次函数图象的顶点坐标为直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为点在轴上．点为线段上的个动点点与点不重合，过点且垂直于轴的直线与这个二次函数的图象交于点．求这个二次函数的解析式设点的横坐标为，求线段的长用含的代数式表示点为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点为顶点的三角形与相似，请求出点的坐标．考点二次函数综合题．第页共页分析首先设二次函数的解析式为，由点坐标为则可将点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法即可求得这个二次函数的解析式首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后由在直线上，将代入直线方程，即可求得的纵坐标，又由在抛物线上，则可求得的纵坐标，它们的差即为的长分别从当时，与当时，两种情况去分析，注意利用相似三角形的对应边成比例等性质，即可求得答案，注意不要漏解．解答解设二次函数的解析式为在抛物线上，抛物线与轴交点的坐标为设直线的解析式为，直线的解析式为．为线段上的个动点，点坐标为，．由题意可知轴，点坐标为由题意可知点横坐标为，又点在直线上，点坐标，．当时，，．过点作⊥于，，第页共页，又，又，解得负值舍去．，如图中的点当时，，．由，解得，负值舍去．，如图中的点综上所述，点坐标为，或，．第页共页第页共页年月日理得即，解得，即．故选如图在中，，为上的点则的长为考点勾股定理含度角的直角三角形．分析根据三角形内角与外角的性质可得，再根据三角函数定义可得的长，然后再利用正切定义可得的长．解答解，，，•，故选已知在中，，点是边上动点，过点作，交边于点，点为上任点，连接，．设的长为，则的面积关于的函数关系大致为考点动点问题的函数图象．分析判断出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再根据三角形的面积列式表示出与的关系式，然后得到大致图象选择即可．解答解，，第页共页即•，纵观各选项，只有选项图象符合．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，满分分．分解因式．考点提公因式法与公式法的综合运用．分析原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．解答解原式．故答案为．如图，已知矩形中．分别以，为圆心，为半径画弧，两弧分别交对角线于点则图中阴影部分的面积为．考点扇形面积的计算．分析由题意和图形可得，阴影部分的面积等于的面积与扇形和扇形的差，而两个扇形的半径相等，所对的圆心角的和等于，从而可以把两个扇形合在起正好是四分之个圆，然后计算出它们的面积作差，本题得以解决．解答解在矩形中，，，以，为圆心，为半径画弧，两弧分别交对角线于点以，为圆心，为半径画弧，两弧分别交对角线于点扇形扇形，阴影扇形扇形，故答案为组数据若它们众数为，则这组数据的平均数为．考点众数算术平均数．分析根据众数为，求出的值，然后根据平均数的概念求解．第页共页解答解众数为平均数为．故答案为若有意义，则的取值范围为且．考点函数自变量的取值范围分式有意义的条件二次根式有意义的条件．分析本题考查了代数式有意义的的取值范围．般地从两个角度考虑分式的分母不为偶次根式被开方数大于或等于当个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解页，当时，原式在我市开展“五城联创”活动中，工程队承担了小区米长的污水管道改造任务．工程队在改造完米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了，结果共用天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米考点分式方程的应用．分析首先设原来每天改造管道米，则引进新设备前工程队每天改造管道米，由题意得等量关系原来改造米管道所用时间引进了新设备改造米所用时间天，根据等量关系列出方程，再解即可．解答解设原来每天改造管道米，由题意得，解得，经检验是原分式方程的解，答引进新设备前工程队每天改造管道米袋子中装有个红球，个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定次游戏规则是小英先从袋中任意摸出个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．请用树状图或列表格法表示次游戏中所有可能出现的结果这个游戏规则对双方公平吗请说明理由．考点游戏公平性列表法与树状图法．分析次实验，每次实验都有种情况，列举出所有情况即可看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可．解答解根据题意，画出树状图如下或列表格如下小明小英红红黄红红红红红红黄红红红红红红黄黄黄红黄红黄黄所以，游戏中所有可能出现的结果有以下种红红，红红，红黄，红红，红红，红黄，黄红，黄红，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的这个游戏对双方不公平．理由如下第页共页由可知，次游戏有种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有种，两人摸到的球颜色不同的结果有种．小英赢，小明赢，小英赢小明赢，这个游戏对双方不公平为了解区年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统