，．由点在上，可得，解得或舍，即．故直线的方程为．点评本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和的关系及点满足椭圆方程，同时考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式，考查运算能力，属于中档题已知函数．Ⅰ若在处的切线经过点求的值Ⅱ，时求的取值范围．分析Ⅰ求出函数的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式解方程可得Ⅱ由，时得，令，求出导数，求得单调区间和最大值，即可得到所求范围．解答解Ⅰ的导数为，可得，又，所以，解得．Ⅱ由，时得，令，则，当，所以的最大值为，故所求的取值范围是．点评本题考查导数的运用求切线的斜率和单调区间极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，转化为求函数的最值问题，属于中档题．四.请考生在第三题中任选题作答．注意只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第个题目计分．作答时用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修几何证明选讲．如图，与圆相切于点，为圆上两点，延长交圆于点，且交于点证明Ⅱ若为圆的直径，求．分析Ⅰ根据便有，再根据同条弦所对的圆周角相等即可得出，，这样即可得出与相似Ⅱ根据条件便可得出，再由上面即可得出，这样即可得出为等腰直角三角形，从而可求出，根据射影定理即可求出的值．解答解Ⅰ证明，又，，又，．Ⅱ因为，所以，由Ⅰ得，所以，又因为为圆的直径，所以为等腰直角三角形因为与圆相切于，所以⊥，即．点评考查内错角相等，同条弦所对的圆周角相等，以及三角形相似的判定定理，直径所对的圆周角为直角，以及射影定理．选修坐标系与参数方程．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．半圆心为点的极坐标方程为，，．Ⅰ求半圆的参数方程Ⅱ直线与两坐标轴的交点分别为其中点在半圆上，且直线的倾斜角是直线倾斜角的倍，若的面积为，求点的直角坐标．分析Ⅰ由，代入半圆的极坐标方程，再由同角的平方关系，可得参数方程Ⅱ设直线的倾斜角为，可得直线的方程为，，．求得，运用点到直线的距离公式可得到的距离，再由三角形的面积公式，由三角函数的恒等变换，即可得到所求点的坐标．解答解Ⅰ由，可得半圆的直角坐标方程为，即，它的参数方程是，为参数且Ⅱ设直线的倾斜角为，则直线的方程为，，．，点到直线的距离为，由的面积为，得，可得，得，故点为，．点评本题考查极坐标方程和参数方程的互化，考查圆的参数方程的运用，直线方程的运用，点到直线的距离公式，同时考查三角函数的恒等变换的运用，属于中档题．选修不等式选讲．已知函数．Ⅰ当时，解不等式Ⅱ若，求的最小值．分析Ⅰ将代入，表示出的分段形式，结合函数的单调性求出不等式的解集即可Ⅱ问题转化为，求出的最小值即可．解答解Ⅰ当时由的单调性及，得的解集为，或．分Ⅱ由得，由得，得．当且仅当或时等号成立故的最小值为．分点评本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数，是道中档题．的斜率，结合图象可知，过点，时有最大值，此时，故选．点评本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用，注意的几何意义是阴影内的点，与原点的连线的斜率几何体的三视图如图所示．则其体积积为分析几何体为两个尖头圆柱的组合体．它们可以组合成高为的圆柱．解答解由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体，它们可以组成高为的圆柱，圆柱的底面半径为，所以几何体的体积为．故选．点评本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题为双曲线Г，的右焦点，若Г上存在点使得为等边三角形为坐标原点，则Г的离心率为分析先确定等边三角形的边长和点横坐标，求出点到右准线的距离，利用双曲线定义解出离心率．解答解不妨设为右焦点，为坐标原点为等边三角形，故点横坐标为，点到右准线的距离，边长为，故选点评本题主要考查双曲线的定义简单性质和标准方程的应用，等边三角形的性质，属于基础题已知函数的极大值为，极小值为，则分析利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．解答解由题意可得，令，即，解得在，递增，在，递减，在，递增，是极大值点，是极小值点故选．点评利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于时的实数的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在题中横线上为等比数列的前项和，满足，则的公比．分析由，解得即可得出．解答解由，解得，．等比数列的公比．故答案为．点评本题考查了等比数列的通项公式递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题已知向量，满足，且则与的夹角等于．分析求出，代入向量夹角公式计算．解答解，．故答案为．点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题直线与轴轴分别相交于方差，进行比较即可．解答解Ⅰ画出茎叶图如下分乙队测试成绩的中位数为，众数为．分Ⅱ分因为所以甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定．分点评本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差的应用问题，是基础题目如图，直四棱柱的棱长均为，，为的中点，为上底面对角线的交点．Ⅰ求证⊥平面Ⅱ求到平面的距离．分析Ⅰ证明⊥，根据勾股定理，证明⊥，即可证明⊥平面Ⅱ证明到平面的距离等于到平面的距离，即可求到平面的距离．解答Ⅰ证明连接，在直四棱柱中，⊥平面，⊂平面，⊥，四边形是边长为的菱形，⊥，又∩，⊥平面，又⊂平面，⊥．直四棱柱所有棱长均为，，为的中点⊥．又∩，⊥平面．分Ⅱ解，平面，即到平面的距离等于到平面的距离，由Ⅰ得⊥平面，且，即点到平面的距离为．分点评本题考查了线面垂直的判定，点到平面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题已知椭圆的右焦点为点，在椭圆上．Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过点的直线，交椭圆于两点，点在椭圆上，坐标原点恰为的重心，求直线的方程．分析Ⅰ由题意可得运用勾股定理可得，再由椭圆的定义可得，由的关系可得，进而得到椭圆方程Ⅱ显然直线与轴不垂直，设，代入椭圆方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式可得的坐标，代入椭圆方程，解方程即可得到所求直线的方程．解答解Ⅰ由题意可得，左焦点，所以，即，即故椭圆的方程为Ⅱ显然直线与轴不垂直，设．将的方程代入得，可得，所以的中点由坐标原点恰为的重心，可得，为坐标原点，则的内切圆的方程为．分析由题意画出图形，设的内切圆的圆心为利用圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得值得答案．解答解由直线方程与轴轴分别相交于点，如图，设的内切圆的圆心为化直线方程为，由题意可得，解得．的内切圆的方程为．故答案为．点评本题考查圆的标准方程，考查了点到直线距离公式的应用