，该元二次方程总有两个实数根动点，所形成的函数图象经过点理由，当时动点，所形成的函数图象经过点，．点评本题考查了根的判别式根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式根与系数的关系的表达式元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根如图，已知为的直径，过上的点的切线交的延长线于点，⊥于点且交于点，连接．求证若，求的长．考点切线的性质．第页共页专题计算题．分析连接，如图，利用切线的性质得⊥，利用⊥可判定，则，加上，所以，于是可判定先利用勾股定理计算出，设的半径为，利用可得到，解得，然后求出后计算即可．解答证明连接，如图，为切线，⊥，⊥，，，解在中设的半径为，即，解得．点评本题考查了切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．会运用相似比和勾股定理计算线段的长．第页共页．商场购进批单价为元的日用品．若按每件元的价格销售，每月能卖出件若按每件元的价格销售，每月能卖出件若规定售价不得低于元，假定每月销售件数件与价格元件之间满足次函数．试求与之间的函数关系式．在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润最大每月的最大毛利润为多少若要使月的毛利润为元，售价应定为多少元考点二次函数的应用．专题应用题．分析设，利用待定系数法确定与的函数关系式即可根据毛利润销量单价利润，可得关于的函数关系式，利用配方法求最值即可令，得出元二次方程，解出即可得出答案．解答解设，把代入可得，解得即．，当时，有最大值．答销售价格定为元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为元．当时，即，解得舍去月的毛利润为元，售价应定为元．点评本题考查了二次函数及次函数的应用，解答本题的关键是掌握待定系数法求解函数关系式及配方法求二次函数最值的应用已知，是的直径，点在弧上不含点，把沿对折，点的对应点恰好落在上．第页共页当都在上方时如图，判断与的位置关系只回答结果当在上方而在下方时如图，中结论还成立吗证明你的结论当都在上方时如图，过点作⊥直线于，且是的切线，求证．考点圆的综合题．分析与的位置关系是平行由同旁内角互补即可怎么中的结论成立，理由为由折叠可知三角形与三角形全等，根据全等三角形的对应角相等可得出，再由，利用等边对等角得到，等量代换可得出，又根据同弧所对的圆周角相等得到，再等量代换可得出，利用内错角相等两直线平行，可得出与平行由为圆的切线，利用切线的性质得到垂直于，又垂直于，利用平面内垂直于同条直线的两直线平行得到与平行，根据两直线平行内错角相等得到，再利用折叠的性质得到，等量代换可得出，再由，利用等边对等角可得出对角相等，等量代换可得出三角形三内角相等，确定出三角形为等边三角形，根据等边三角形的内角为得到为，由平行于，利用两直线平行同位角相等可得出，再由，得到三角形为等边三角形，可得出为，利用平角的定义得到也为，再加上，可得出三角形为等边三角形，得到内角为，可求出为，在直角三角形中，利用所对的直角边等于斜边的半可得出为的半，而等于圆的半径等于直径的半，可得出为的四分之，即，得证解答解与的位置关系是理由如下对着劣弧，对着优弧，和之和恰为圆周弧，，第页共页中的结论成立，理由为由折叠可知≌，，又，，，又与都为所对的圆周角，，，为圆的切线，⊥，又⊥，，，由折叠可得，，又，，，为等边三角形，，又，，又，为等边三角形，，，又，也为等边三角形，又，第页共页，在中又即．点评此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含直角三角形的性质，折叠的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键已知如图在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于两点，是直线上动点，的半径为．判断原点与的位置关系，并说明理由当过点时，求被轴所截得的劣弧的长当与轴相切时，求出切点的坐标．考点圆的综合题．分析由直线与轴轴分别交于，两点，可求得点与点的坐标，继而求得，然后过点作⊥于点，利用三角函数可求得的长，继而求得答案当过点时，点在轴右侧时，易得被轴所截的劣弧所对的圆心角为，则可求得弧长同理可求得当过点时，点在轴左侧时，被轴所截得的劣弧的长首先求得当与轴相切时，且位于轴下方时，点的坐标，然后利用对称性可以求得当与轴相切时，且位于轴上方时，点的坐标解答解原点在外．理由直线与轴轴分别交于，两点，点点第页共页在中，，，如图，过点作⊥于点，在中，•原点在外如图，当过点时，点在轴右侧时，被轴所截的劣弧所对的圆心角为，弧长为同理当过点时，点在轴左侧时，弧长同样为当过点时，被轴所截得的劣弧的长为如图，当与轴相切时，且位于轴下方时，设切点为，在⊥轴，轴，，在中，•此时点的坐标为当与轴相切时，且位于轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为综上可得当与轴相切时，切点的坐标为，或，．第页共页点评此题考查了和圆有关的综合题，用到的知识点有次函数图象上点的坐标的性质切线的性质弧长公式以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用．第页共页当在边上时，与重合时，最大值，由此不难解决问题．解答解如图，设与相切于点，连接，作⊥垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，，，，最小值为，如图，当在边上时，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长，最大值，长的最大值与最小值的和是．故选．点评本题考查切线的性质三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点取得最大值最小值时的位置，属于中考常考题型．二．填空题本大题共小题，每题分，共分若关于的元二次方程的个根是，则．第页共页考点元二次方程的解．专题计算题．分析首先根据根与方程的关系，将代入方程求得的值又由元二次方程的二次项系数不能为，最终确定的值．解答解关于的元二次方程的个根是，，即，．故答案为．点评此题考查了根与方程的关系．解题时要注意元二次方程的二次项系数不能为要从甲乙两名运动员中选出名参加比赛，对这两名运动员进行了次测试，经过数据分析，甲乙两名运动员的平均成绩均为.，甲的方差为.，乙的方差为.，则这次测试成绩比较稳定的是乙运动员．填“甲”或“乙”考点方差．分析根据方差越小，波动越小，可以解答本题．解答解甲乙两名运动员的平均成绩均为.，甲的方差为.，乙的方差为.，，乙运动员的成绩比较稳定，故答案为乙．点评本题考查方差，解题的关键是明确方差的意义已知，则．考点代数式求值．分析已知等式变形求出的值，原式变形