行域各角点的值代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解在中，内角所对的边分别是，已知．求和的值求的值．分析中，利用同角三角函数的基本关系求出，再由正弦定理求出，再由余弦定理求得．利用二倍角公式求得的值，由此求得，再由两角和的余弦公式求出的值．解答解中，由可得．再由以及，可得．由可得，解得．由可得，．故．点评本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，二倍角公式以及两角和的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题已知正数数列的前项和为，点，在函数上，已知，求数列的通项公式若，求数列的前项和是否存在整数使得对任意正整数恒成立，且，说明理由．分析通过将点，代入函数中，利用与作差，进而可知数列是首项和公差均为的等差数列，计算即得结论利用错位相减法计算即得结论通过知，利用作差法可知数列是单调递增数列，进而计算可得结论．解答解点，在函数上，两式相减，整理得，又又，即，数列是首项和公差均为的等差数列，数列是首项为公比为的等比数列，两式相减，得，结论假设存在整数，使得对任意正整数恒成立，且．理由如下由知，又，数列是单调递增数列存在整数，使得对任意正整数恒成立，且．点评本题是道关于数列与不等式的综合题，考查错位相减法，考查数列的单调性，注意解题方法的积累，属于中档题．，求得，故选．点评本题主要考查元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题已知，则的值为分析由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解．解答解，，．故选．点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题已知函数个周期的图象如图，则这个函数的个解析式为分析由已知中函数∅∅的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出值和值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出值，即可得到函数的解析式．解答解由函数的图象可得函数的最大值为，最小值为，结合，可得又函数的图象过，点和，点，则，结合，可得则函数的解析式为∅将，代入得，当时，故函数的解析式为故选点评本题考查的知识点是由函数∅的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键在实数集中定义种运算，对任意，，为唯确定的实数，且具有性质对任意对任意，，．则函数的最小值为分析根据性质利用基本不等式，即可得出结论．解答解根据性质当且仅当时，的最小值为．故选．点评本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键．二填空题本大题共小题，每小题分，满分分不等式的解集为用区间表示分析把不等式化为，得出不等式对应方程的实数根，写出解集即可．解答解不等式可化为，即，解得，所以该不等式的解集为最小值．解答解的最小正周期是由得，，即，，的单调递增区间为，，．故当时，即时，有最大值，最大值为，故当时，即时，有最小值，最小值为．点评本题考查三角函数的二倍角公式和两角和的正弦公式，考查正弦函数的周期性和单调性，属于中档题已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式令，求证数列是等比数列．分析利用递推关系即可得出．利用等比数列的定义即可证明．解答解，当时当时综上所述，数列的通项公式为．证明由得．为常数．则数列是以为首项，为公比的等比数列．点评本题考查了等比数列的定义递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况如资金劳动力确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表试问怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少资金单位产品所需资金百元空调机洗衣机月资金供应量百元成本劳动力工资单位利润分析利用线性规划的思想方法解决些实际问题属于直线方程的个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．解答解设空调机洗衣机的月供应量分别是台，总利润是，则，由题意有均为整数．由图知直线过，时，纵截距最大．这时也取最大值百元．故当月供应量为空调机台，洗衣机台时，可获得最大利润元．点评用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类列出表格，理清头绪，然后列出不等式组方程组寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可，．故答案为，．点评本题考查了元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目已知，则．分析把所给的等式平方，利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得的值．解答解，平方可得，则，故答案为．点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题已知，为正数，且，则的最大值为．分析由基本不等式取得等号，可得的最大值为，再由对数的运算性质，可得的最大值．解答解，为正数，且，可得，即有，即，当且仅当，取得等号．则，即有的最大值为．故答案为．点评本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题如图，设，两点在河的两岸，测量者在的同侧，在所在的河岸边选定点，测出的距离为，，后，则，两点的距离为．分析先利用三角形的内角和求出，再利用正弦定理，即可得出结论．解答解在中，，由正弦定理可得故答案为点评本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是利用正弦定理，求三角形的边，属于基础题．三解答题本大题共小题，满分分，解答须写出文字说明证明过程和演算步骤已知向量，满足．求求．分析由条件进行数量积的运算便可得出，从而求出的值根据上面求得的及条件可求出的值，从而得出的值．解答解根据条件．点评考查向量数量积的运算，以及要求而求的方法已知函数．求的最小正周期值求的单调递增区间求在，上的最值及取最值时的值．分析利用二倍角的正弦和余弦公式，及两角和的正弦公式，化简函数，再由正弦函数的周期性得答案由正弦函数的单调性得答案由得到再求在区间，上的最大值和间求在，上的最值及取最值时的值已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式令，求证数列是等比数列公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况如资金劳动力确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表试问怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少资金单位产品所需资金百元空调机洗衣机月资金供应量百元成本劳动力工资