和．求山的高度．结果保留根号考点解直角三角形的应用仰角俯角问题．分析中，根据的正切函数，可用表示出的长进而可在中，根据的正切函数，列出关于的等量关系式，即可求出的长．解答解由题意知，，在中，在中，答小山高为米．点评本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形“六”儿童节前夕，幼儿园准备购买彩纸和拼图两种玩具，已知购买盒彩纸和盒拼图共需元，购买盒彩纸和盒拼图共需元．盒彩纸和盒拼图的价格各是多少元该幼儿园准备购买这两种玩具共盒要求毎种产品都要购买，且购买总金额不能超过元，至少购买彩纸多少盒考点元次不等式的应用二元次方程组的应用．分析分别设盒彩纸和盒拼图的价格分别为元和元．根据题意购买盒彩纸和盒拼图共需元，购买盒彩纸和盒拼图共需元．列方程组求解设购买彩纸盒，则购买拼图盒．结合中的数据，列不等式求得的取值范围即可．解答解设盒彩纸和盒拼图的价格分别为元和元．依题意得．解得．答盒彩纸的价格是元，盒拼图的价格是元设购买彩纸盒，则购买拼图盒，答至少购买彩纸盒．点评本题考查了列二元次方程组解实际问题的运用，列元次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键分•桂林三模如图，已知是的直径，弦⊥于点，点是劣弧上的动点不与点重合，连接交于点．过点作的切线与的延长线交于点．求证当点是的中点时，求证•已知的半径为，在满足的条件时，点到的距离为，求此时的面积．考点圆的综合题．分析连结，根据切线的性质得⊥，根据余角的性质得到，等量代换得到，根据对顶角相等得，于是得到，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论连结，由点是的中点，根据垂径定理的推论得⊥根据相似三角形的性质得到•，等量代换得到结论连结在中，利用勾股定理计算出，再利用•可计算出，从而得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．解答证明连结，如图，为的切线，⊥，，⊥，，，而，解三者之间的数量关系为•．理由如下连结，如图，点是的中点，⊥轴，此时点坐标为综上所述，满足条件的点坐标为，或，．点评本题考查了二次函数的综合题熟练掌握二次函数的性质切线的性质和等腰直角三角形的性质会运用待定系数法求函数解析式理解坐标与图形性质会运用分类讨论的思想解决数学问题．，，•，•解连结，如图，由得⊥在中，由得•过作⊥于，，，即•．点评本题考查了垂径定理以及推论，勾股定理，三角形相似的判定与性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键分•桂林三模如图，已知直线分别交轴轴于两点，抛物线经过两点，点是抛物线与轴的另个交点，该抛物线的对称轴与轴交于点．直接写出抛物线的解析式为以点为圆心的与直线相切，求的半径连接，点是第三象限内抛物线上的动点，连接交线段于点，当为直角三角形时，求点的坐标．考点二次函数综合题．分析先利用次函数解析式求出点和点坐标，再把点和点坐标代入得关于的方程组，然后解方程组求出即可得到抛物线解析式作⊥于，如图，先利用勾股定理计算出，再利用切线的性质得为的半径，然后证明，则可利用相似比计算出先通过确定点坐标可得到，则可判断为等腰直角三角形，所以，分类讨论当，则为等腰直角三角形，作⊥于，如图，根据等腰直角三角形的性质得，则可确定再利用待定系数法求出直线的解析式为，然后通过解方程组可得到此时点坐标当时，轴，此时点为抛物线的顶点．解答解当时解得，则当时则把，代入得，解得，所以抛物线解析式为故答案为作⊥于，如图抛物线的对称轴为直线，则以点为圆心的与直线相切，为的半径，，即，解得，即的半径为当时解得则，为等腰直角三角形，，当，则为等腰直角三角形，作⊥于，如图，则，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，解方程组得或，点坐标为当时．次函数中，该次函数图象在第二三四象限．故选．点评本题考查了根的判别式以及次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式或不等式组是关键如图，在平面直角坐标系中有正方形，反比例函数经过正方形对角线的交点，半径为的圆内切于，则的值为考点反比例函数图象上点的坐标特征正方形的性质三角形的内切圆与内心．分析根据正方形的性质得出进而根据半径为的圆内切于，得出的长，从而得出的长，再利用勾股定理得出的长进而得出的值．解答解设正方形对角线交点为，过点作⊥于点，⊥于点设圆心为，切点为，连接．在正方形中，反比例函数经过正方形对角线的交点，⊥，⊥，，四边形是正方形，半径为的圆内切于，即．故选．点评此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出的长度，进而得出是解决问题的关键如图，菱形放置在直线上与直线重合，将菱形沿直线向右无滑动地在直线上滚动，从点离开出发点到点第次落在直线上为止，点运动经过的路径的长度为考点轨迹菱形的性质．分析画出图象即可知道从点离开出发点到点第次落在直线上为止，点运动经过的路径的长度为图中弧线长，由此即可解决问题．解答解如图，从点离开出发点到点第次落在直线上为止，点运动经过的路径的长度为图中弧线长．由题意可知，，所以点运动经过的路径的长度，故选．点评本题考查菱形的性质弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点的运动轨迹，记住弧长公式，属于中考常考题型．二填空题．点，关于轴的对称点的坐标为，．考点关于轴轴对称的点的坐标．分析根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．解答解点，关于轴的对称点的坐标为故答案为，．点评本题考查了关于轴轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数因式分解．考点提公因式法与公式法的综合，解得，故答案为点评本题主要考查了图形的变换规律，解题时首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三解答题本题共小题共分．计算．考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值．分析原式利用零指数幂负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答解原式．点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键先化简，后求值，其中．考点分式的化简求值．分析现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将代入即可求值．解答解．当时，原式．点评本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键如图，已知点分别在▱的边上，且．求证．考点