，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点的坐标．考点二次函数综合题解元二次方程公式法平行四边形的性质．分析把点的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据，两点的坐标，可求得直线的函数解析式先过点作⊥轴于点，运用割补法即可得到四边形的面积的面积四边形的面积，据此列式计算化简就可求得关于的函数关系由于确定，可分是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点与点的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点的坐标．解答解，在二次函数的图象上解得，抛物线的函数解析式为点的坐标为设直线的解析式为，则，解得，直线的函数解析式为第页共页点，是抛物线在第二象限的部分上的动点，过点作⊥轴于点，则，四边形的面积的面积四边形的面积化简，得若为平行四边形的边，则到的距离相等．当时，解方程得，点的坐标为当时，解方程得，点的坐标为，或若为平行四边形的条对角线，则点的坐标为，．综上所述，满足条件的点的坐标为，．第页共页．如图所示，为矩形的边上点，动点同时从点出发，点以秒的速度沿折线运动到点时停止，点以秒的速度沿运动到点时停止．设同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图其中曲线为抛物线的部分，其余各部分均为线段．试根据图求时，的面积关于的函数解析式求出线段的长度当为多少秒时，以为顶点的三角形和相似如图过作⊥于，绕点按顺时针方向旋转定角度，如果中的对应点恰好和射线的交点在条直线，求此时两点之间的距离．考点二次函数综合题．分析观察图象可知，在中如图中，作⊥于．由，得，求出，根据的面积••计算即可问题．观察图象，即可解决问题．第页共页分三种情形讨论在上，在上，在上，分别求解即可．由，推出四点共圆，推出，由，可得，由此只要求出即可解决问题．解答解观察图象可知，在中如图中，作⊥于．当时，的面积••••．由可知，．当在上时只有，才有可能为顶点的三角形和相似，，这个显然不可能，当点在上时，不存在与相似．当点在上时，观察图象可知，不存在．当点在上时，设，当时第页共页，此时.，.时，与相似．如图中，设在中，或舍弃，，四点共圆，，，，，．第页共页年月日页⊥，，，•故答案为．计算．考点平面向量．分析可根据向量的加法法则进行计算，可得答案．解答解，故答案为如图，为的重心，如果那么的长为．考点三角形的重心等腰三角形的性质勾股定理．分析延长交于，根据重心的概念得到，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理和重心的性质计算即可．解答解延长交于，为的重心，，⊥，由勾股定理得第页共页为的重心故答案为二次函数向左平移二个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的函数解析式是．考点二次函数图象与几何变换．分析按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．解答解向左平移二个单位长度，再向下平移个单位长度得，即．故答案为如果点，和点，都在抛物线的图象上，那么抛物线的对称轴是直线．考点二次函数的性质．分析根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等可求得其对称轴．解答解点，和点，都在抛物线的图象上，其对称轴为故答案为已知是抛物线的图象上两点，则．填不等号考点二次函数图象上点的坐标特征．分析先确定其对称轴，利用增减性进行判断也可以将两点的坐标分第页共页别代入求出纵坐标，再进行判断．解答解由题意得抛物线的对称轴是直线当时，随的增大而减小，故答案为如果在个斜坡上每向上前进米，水平高度就升高了米，则该斜坡的坡度考点解直角三角形的应用坡度坡角问题．分析根据在个斜坡上前进米，水平高度升高了米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．解答解设在个斜坡上前进米，水平高度升高了米，此时水平距离为米，根据勾股定理，得，解得，故该斜坡坡度故答案为．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如的抛物线的形状大小开口方向位置等特征的系数称为该抛物线的特征数，记作得出的长，进而可得出结论．解答解如图，过点作的垂线，垂足为，⊥，⊥，四边形是矩形•，．答建筑物的高为米直线交轴于点，与轴交于点，过两点的抛物线与轴的另个交点为，在的左边，如果，求抛物线的解析式，并根据函数图象指出当的函数值大于的函数值时的取值范围．考点二次函数与不等式组待定系数法求二次函数解析式抛物线与轴的交点．分析先根据函数的解析式求出两点的坐标，再求出点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式，画出其图象，利用数形结合即可求解．解答解交轴于点，与轴交于点，时时第页共页过两点的抛物线与轴的另个交点为，在的左边，．设抛物线的解析式为，将，代入，得，解得，抛物线的解析式为，即函数图象如右当抛物线的函数值大于时，的取值范围是或如图，点是正方形的对角线上的个动点不与重合，作⊥交边于点，联结交于点．求证若，求的值．考点相似三角形的判定与性质正方形的性质解直角三角形．分析利用证明，再列出比例式利用证明第页共页证出，设，则，由勾股定理得出，得出，由三角函数即可得出结果．解答证明四边形是正方形，，⊥，，又，又，，，，，设，则如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，已知点，．求抛物线与直线的函数解析式若点，是抛物线在第二象限的部分上的动点，四边形的第页共页面积为，求关于的函数关系若点为抛物线上任意点，点为轴上任意点征数，请你求在研究活动中被记作特征数为的抛物线的顶点坐标为，．考点二次函数的性质二次函数的图象．分析由条件可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得答案．解答解特征数为，抛物线解析式为，第页共页抛物线顶点坐标为故答案为，如图，为直角的斜边上点，⊥交于，如果沿翻折，恰好与重合，联结交于，如果═，═，那么═．考点翻折变换折叠问题解直角三角形．分析先根据⊥，═，═，求得再过点作⊥于，作⊥于，根据面积法求得和的长，