，连接，我们探究下列图中线段线段的长度关系及所在直线的位置关系猜想图中线段线段的长度关系及所在直线的位置关系将图中的正方形绕着点按顺时针或逆时针方向旋转任意角度，得到如图如图情形请你通过观察测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图证明你的判断考点正方形的性质全等三角形的判定与性质专题动点型操作型分析根据正方形的性质，显然三角形顺时针旋转即可得到三角形，从而判断两条直线之间的关系结合正方形的性质，根据仍然能够判定≌，从而证明结论解答解，⊥四边形和四边形是正方形，在和中≌延长交于点，≌又，第页共页⊥，即⊥，⊥仍然成立，在图中证明如下四边形四边形都是正方形，≌又，⊥点评此题考查的知识点是正方形的性质，解答本题关键要充分利用正方形的特殊性质，利用三角形全等论证二作图题共小题，满分分如图，已知外有点，画点关于直线的对称点，再作点关于直线的对称点试猜想与的大小关系，并说出你的理由当为内点或边上点时，上述结论是否成立第页共页考点作图轴对称变换分析根据轴对称的性质画出图形，再由定理得出≌，≌根据全等三角形的性质即可得出结论根据题意画出图形，同可得出结论解答解猜想理由如图，在与中，≌同理可得，≌成立如图，当点在内时，同可得，≌，≌，如图，当点在的边上时，同可得≌，第页共页点评本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键如图，铁路和公路都经过地，曲线是条河流，现欲在河上建个货运码头，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头的位置注意保留作图痕迹在图中标出点考点作图应用与设计作图分析根据角平分线的作法，作出铁路与公路所形成的角的平分线，角平分线与河流的交点即为所求解答解如图所示，点即为所求点评此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等如图，已知和线段，求作点，使，并且点到的两边距离相等尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论第页共页如图在道路上键个水坝站，使向两村送水所用水管最短，水坝站应建何处考点轴对称最短路线问题角平分线的性质线段垂直平分线的性质分析作的平分线和线段的中垂线，两者的交点就是作出关于的对称点，连接于直线的交点就是解答解如图所示点评本题考查了基本作图，理解角平分线的性质以及线段的中垂线的性质是关键已知，为内点，试在上分别找出两点，使周长最小，并求这个最小周长考点轴对称最短路线问题分析分别作点关于的对称点，连，交于，交于，的周长，然后证明是等边三角形，即可求解解答解分别作点关于的对称点，连，交于，交于，则，则的周长的最小值是等边三角形，第页共页的周长，点评本题考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于直线的对称点如图，计划在三个住宅小区之间修建个购物中心，使得它到三个小区的距离相等，请作图找到购物中心的位置如图，有三条公路，先要建个货物中转站到三条公路的距离相等，请作图找到货物中转站的位置考点作图应用与设计作图分析利用线段垂直平分线的性质得出点即可利用角平分线的性质分别得出符合题意的答案解答解如图所示点即为所求如图所示，点即为所求第页共页点评此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键第页共页在和中≌，第页共页点评本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图，已知等边边长为，是外点且求证的周长等于考点等边三角形的性质全等三角形的判定与性质专题证明题分析延长到，使，连接，求证≌可得，进而求证≌可得，即可计算周长，即可解题解答解延长到，使，连接，如图，≌，又，又，第页共页≌所以周长点评本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边对应角相等的性质，等边三角形各边长相等各内角为的性质，本题中求证是解题的关键如图⊥，⊥，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们运动的时间为若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系如图，将图中的⊥，⊥为改，其他条件不变设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等若存在，求出相应的的值若不存在，请说明理由考点全等三角形的判定与性质专题动点型分析利用证得≌，得出，进步得出得出结论即可由≌，分两种情况建立方程组求得答案即可解答解当时，又，第页共页在和中，≌，，即线段与线段垂直若≌，则，解得若≌，则，解得综上所述，存在或使的延长线于点，则为等腰直角三角形，在与中，第页共页≌点评本题考查了全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的性质平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键如图，已知，平分，将等边三角形的个顶点放在射线上，两边分别与或其所在直线交于点如图，当三角形绕点旋转到⊥时，证明如图，当三角形绕点旋转到与不垂直时，线段和相等吗请说明理由如图，当三角形绕点旋转到与所在直线相交的位置时，线段和相等吗直接写出你的结论，不需证明考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质等边三角形的性质分析根据角平分线上的点到角的两边的距离相等直接回答过作的垂线，构造图的图形，利用的结论证明所在的三角形全等仿的证明可得解答解证明平分，⊥于，平分，⊥于，角平分线上的点到角的两边的距离相等第页共页解过点作⊥于，⊥于由得，≌解点评此题考查全等三角形的判定和性质，由易到难层层递进，把握解题思路是关键如图，在四边形中点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单