等，由全等三角形的性质得出等量代换得到为直角，又为，所以也为，得两角相等，然后由，求出的两角相等，为公共边，利用得到与全等，根据全等三角形的对应边相等得到，由，等量代换即可得证解答证明连接，在上截取，连接，如图所示，点为的中点，⊥，⊥，平分即即，在和中≌，⊥，即，又在和中≌点评此题考查了全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的性质线段的和差倍分问题通常情况下先在较长的线段上截取段与其中条线段相等，然后构造全等三角形证明剩下的线段与另条线段相等，本题的突破点是截取出，构造全等三角形，证明已知，在平面直角坐标系中满足为的中点，是线段上动点，是轴正半轴上点，且，⊥于求的度数设，当点运动时，的值是否变化若变化，说明理由若不变，请求的值设，若，求点的坐标考点全等三角形的判定与性质坐标与图形性质等腰直角三角形分析根据非负数的性质即可求得，的值，从而得到是等腰直角三角形，据此即可求得根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到，即可证得≌，则，的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得，即可证得≌，根据全等三角形的对应边相等，即可求得的长，从而求得的坐标解答解根据题意得，解得又为等腰直角三角形，的值不变理由如下为等腰直角三角形，且，又⊥于，又，在和中，≌，又，，则，，则在和中≌点评本题考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键，中线长为，斜边的边长，在直角三角形中，由勾股定理得，这个三角形周长为所以，本题应选择点评本题主要考查直角三角形的性质，考查的知识点有勾股定理直角三角形的面积公式面积两直角边的乘积直角三角形的周长公式等二填空题每题分，共分已知则考点二次根式的混合运算分析首先把，再进步代入求得数值即可解答解故答案为点评此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键若代数式有意义，则的取值范围是，且≠考点二次根式有意义的条件分式有意义的条件分析根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得≠，再解即可解答解由题意得，且≠，解得，且≠，故答案为，且≠点评此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数分式有意义的条件是分母不等于零要在个半径为的圆形钢板上裁出块面积最大的正方形，该正方形的边长是考点正多边形和圆分析利用圆内接正方形边长与圆的半径的关系求解解答解由题意知，圆的直径为，且为正方形的对角线的长，所以正方形的边长点评本题考查了圆内接正方形边长与圆的半径的关系若，则考点二次根式的性质与化简分析当时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数，而解答解，点评本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号若，是实数，且，求的值为考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得，进而可得，再根据绝对值的性质可得，然后化简约分即可解答解由题意得，解得，则故答案为点评此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及绝对值的性质，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数若个三角形的三边之比为，且周长为，则它的面积为考点勾股定理的逆定理分析根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解解答解设三边分别为，则三边分别为三角形为直角三角形故答案为定小汽车在城街路上行驶速度不得超过如图，辆小汽车在条城市街路上直道行驶，时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗参考数据转换考点勾股定理的应用专题应用题分析本题求小汽车是否超速，其实就是求的距离，直角三角形中，有斜边的长，有直角边的长，那么的长就很容易求得，根据小汽车用行驶的路程为，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了解答解在中据勾股定理可得小汽车的速度为，这辆小汽车超速行驶答这辆小汽车超速了点评本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决要注意题目中单位的统如图所示，在四边形中，求的长考点含度角的直角三角形勾股定理专题计算题分析延长，构造直角三角形，根据，求得，再利用在直角三角形中，度角所对的直角边等于斜边的半求得，然后即可解题解答解如下图延长交于点则，点评此题主要考查学生对含度角的直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是构造直角三角形如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知求的长考点翻折变换折叠问题专题计算题矩形菱形正方形分析由矩形，得到四个角为直角，对边相等，再由折叠的性质及勾股定理即可求出的长解答解矩形由折叠可得在中，根据勾股定理得，设，则有，在中，根据勾股定理得，解得，即，则点评此题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解本题的关键如图点为的中点，⊥求证考点全等三角形的判定与性质专题点评此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是考点平面展开最短路径问题专题计算题分析分三种情况讨论把右侧面展开到水平面上，连结，如图把右侧面展开到正面上，连结，如图把向上的面展开到正面上，连结，如图，然后利用勾股定理分别计算各情况下的，再进行大小比较解答解把右侧面展开到水平面上，连结，如图，把右侧面展开到正面上，连结，如图，把向上的面展开到正面上，连结，如图，所以只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离为故答案为点评本题考查了平面展开最短路径问题先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题已知的整数部分为，小数部分为，则的值为考点估算无理数的大小分母有理化分析首先将已知二次根式分母有理化，进而得出，的值，进而代入求出即可解答解故答案为