靠墙的空地上用长的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围若墙的最大可用长度为，求围成花圃的最大面积考点二次函数的应用分析根据花圃的宽为米，得出，再根据长方形的面积公式列式计算即可根据与之间的函数关系式，结合的取值范围求出函数的最值即可解答解花圃的宽为米，米，随的增大而减小，当时，最大值，答当取时所围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米点评本题主要考查了二次函数的应用，用到的知识点是二次函数的最值二次函数的解析式长方形的面积，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键分秋•长春期中如图，在矩形中，动点从点出发，沿以的速度向终点匀速运动，同时点从点出发，沿以的速度向终点匀速运动，当两个点中有个到达终点后，另个点也随之停止连接，设点的运动时间为，当点在边上，且时，求的值求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围直接写出随增大而增大时自变量的取值范围考点四边形综合题分析根据条件可知四边形是矩形，推出，列出方程即可解决问题分两种情形如图中，当时，如图中，当时，过点作⊥于点，分别利用勾股定理即可解决问题把中的二次函数，利用配方法，求出对称轴，即可判断解答解如图中，当点在边上时，且，则∥，四边形是矩形，如图中，当时，如图中，当时，过点作⊥于点，则，当时，当时，当或时，随增大而增大点评本题考查二次函数综合题勾股定理二次函数的增减性等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，灵活应用配方法确定对称轴位置，利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型分秋•长春期中如图，抛物线经过，两点，将绕点逆时针旋转后得到，点落到点的位置求抛物线对应的函数关系式将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得抛物线对应的函数关系式设中平移后所得抛物线与轴的交点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标设中平移后所得抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，点在轴上，点在平移后所得抛物线上，直接写出以点，为顶点的四边形是以为边的平行四边形时点的坐标考点二次函数综合题分析如图，利用待定系数法求二次函数的关系式如图，根据旋转得出点知道原抛物线从向下平移个单位得到新抛物线，根据原抛物线的关系式可以写出新抛物线的函数关系式设根据点的位置和的横坐标可以分为三种情况当时，如图，当时，如图，当时，如图，分别根据，列等式求出的值，并求出对应的坐标如图，因为点在平移后所得抛物线上，所以设作辅助线，构建全等三角形，发现点的纵坐标的绝对值为，由此列式为，解出的值，求出点的坐标同理如图得出点的坐标如图和，点与点是对称点，根据点的坐标求点的坐标解答解如图，把，两点坐标代入得，解得，抛物线对应的函数关系式如图，由旋转得且旋转角，所以由原抛物线从平移到可知，抛物线向下平移个单位，平移后所得抛物线对应的函数关系式设，当时，根据点，可分三种情况当时，如图则当时，如图则当时，如图，同理得，不符合题意，舍，综上所述，点的坐标为，或设如图，过作⊥轴于，四边形是平行四边形，∥≌，解得或，当时当时，或如图就是点，时，所成的平行四边形如图和如图，四边形是平行四边形，∥，点与点是对称点，对称轴是，综上所述，点的坐标为，或，或，点评本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，抛物线在平移时，二次项系数不变，由此可求平移后的抛物线的解析式本题已知条件中存在面积的关系，解题思路为先观察三角形找特殊的边，计算其长度，再根据面积公式列等量关系式，将坐标的求解转化为方程的求解本题考查了平行四边形的性质和判定，采用分类讨论的思想，注意边和角的关系，找等量关系列方程即可对照求二次函数的顶点坐标解答解二次函数是顶点式，顶点坐标为，点评顶点式，顶点坐标是对称轴是，此题考查了学生的应用能力若是元二次方程的个根，则这个方程根的判别式的值是考点根的判别式分析将代入方程求出值，再根据根的判别式即可求出结论解答解将代入中得，解得故答案为点评本题考查了根的判别式以及元二次方程的解，将代入方程求出值是解题的关键如图，四边形内接于，为延长线上点，若，则的度数为度考点圆内接四边形的性质圆周角定理分析根据圆内接四边形的任意个外角等于它的内对角解答即可解答解四边形内接于故答案为点评本题考查的是圆内接四边形的性质，圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意个外角等于它的内对角如图，是正方形的对角线，将绕着点顺时针旋转后得到，点落在上，交于点，若，则图中阴影部分图形的面积是考点旋转的性质正方形的性质分析根据题意知，将绕着点顺时针旋转后得到，所以利用等腰直角三角形的面积公式进行解答即可解答解是正方形的对角线，将绕着点顺时针旋转后得到，阴影故答案是点评本题考查了旋转的性质，正方形的性质解题时，需要利用正方形的对角线平分对角和等腰直角三角形的性质如图，等边三角形内接于，为上点，连接交于点，若，则度考点三角形的外接圆与外心三角形的外角性质等边三角形的性质圆周角定理分析先根据圆周角定理，求得与的度数，再根据三角形外角性质，求得的度数即可解答解等边三角形内接于，且，又是的外角故答案为点评本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的性质的综合应用，解题时注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等二次函数≠的图象如图，对称轴是，有以下四个结论，④，其中正确的是④填写序号考点二次函数图象与系数的关系分析由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口向下与轴的交点为在轴的正半轴上对称轴为，异号，即，故本结论从图象知，该函数与轴有两个不同的交点，所以根的判设年平均增长率为，根据年投入资金给增长率年投入资金，列出方程组求解可得解答解设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意，得，解得或舍，答从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为点评本题主要考查元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键如图，四边形是平行四边形，点在上，为上点，连接求的度数考点圆周角定理平行四边形的性质分析连接，证明四边形是菱形，进而得到是等边三角形，于是得到的度数，即可得到答案解答解连接，四边形