元二次方程的解等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键如图，菱形中，对角线交于点，已知作⊥于点，求的长考点菱形的性质分析根据菱形的性质得出的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的半，也等于，可得出的长度解答解四边形是菱形，⊥菱形菱形点评此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分第页共页图书馆年年底有图书万册，预计年年底图书增加到万册求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率如果该图书馆年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年年底图书馆有图书多少万册考点元二次方程的应用分析经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为，则经过两次增长以后图书馆有书万册，即可列方程求解利用求得的百分率，进步求得年年底图书馆存图书数量即可解答解设年平均增长率为，根据题意得，即，解得，舍去答该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为万册答预测年年底图书馆存图书万册点评本题考查了列二元次方程解实际问题的运用，二元次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键如图，在矩形形的面积公式，用运动时间表示线段是解本题的关键第页共页中，动点从点出发以的速度沿射线方向运动，以为底边，在的右侧作等腰直角角形，当点落在射线上时，点停止运动，设与矩形重叠部分的面积为，运动的时间为当为何值时，点落在射线上当线段将的面积二等分时，求的值求与的函数关系式当时，求的值第页共页考点四边形综合题分析由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出，再由运动得出，即可由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形面积平分，判断出点在上，即可分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解先判断出面积是时，运动时间在内，再直接代入函数关系式中，即可解答解如图，过点作⊥于，在矩形中点落在射线上，如图，第页共页是等腰直角三角形，边上的高线也是该边的中线，点在边上时，将的面积二等分，是直角三角形的斜边的直线，由运动知，当时，如图，过点作⊥，由运动知当时，如图，第页共页过点作⊥，由运动知，梯形当时，如图，过点作⊥由函数关系式知，的运动时间在中，将代入中第页共页舍或当时，的值为点评此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，梯形，三角方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程如图，在数学课上，老师用个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了个大长方形，已知小长方形的长为宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是大长方形的长为大长方形的宽为大长方形的周长为大长方形的面积为考点二次根式的应用分析根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长宽周长和面积，从而可以解答本题解答解小长方形的长为宽为，大长方形的长为，大长方形的宽为，大长方形的周长是，大长方形的面积为，故选项，选项正确故选点评本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二填空题共小题，每小题分，满分分计算考点二次根式的性质与化简分析根据二次根式的性质计算即可解答解原式，故答案为第页共页点评本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键元二次方程的般形式是考点元二次方程的般形式分析把方程化成≠形式解答解，故答案为点评此题主要考查了元二次方程的般形式，关键是掌握任何个关于的元二次方程经过整理，都能化成如下形式≠这种形式叫元二次方程的般形式已知，则考点非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值分析根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得的值，根据有理数的运算，可得答案解答解由，得解得，，故答案为点评本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键已知关于的元二次方程没有实数根，则的取值范围是考点根的判别式分析根据根的判别式得出求出即可解答解关于的元二次方程没有实数根第页共页即解得，故答案为点评本题考考点解元二次方程因式分解法分析利用提取公因式即可求出的解解答解点评本题考查元二次方程的解法，对于形如的元二次方程，可利用提取公因式求解第页共页解方程考点解元二次方程配方法分析先去括号，再化为般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可解答解，，即，点评本题考查了用配方法解元二次方程，配方法的般步骤把常数项移到等号的右边把二次项的系数化为等式两边同时加上次项系数半的平方选择用配方法解元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，次项的系数是的倍数已知关于的方程有实数根，求的取值范围考点根的判别式分析根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于的元二次不等式，解不等式即可得出结论解答解方程有实数根，解得点评本题考查了根的判别式，根据方程有实数根得出关于的元二次不等式是解题的关键请在方格内画，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为，求的面积求出最长边上高第页共页考点二次根式的应用三角形的面积专题作图题分析根据题意画出图形，已知的长为，观察可得其边上的高的长为，从而不难求得其面积根据第问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高解答解如图最长边，设最长边上的高为，则即最长边上高为点评此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力已知是关于的方程的个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长考点根与系数的关系元二次方程的解等腰三角形的性质分析将代入方程找出关于的元次方程，解元次方程即可得出的值，将的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性查了解元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意元二次方程为常数，≠，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根如果是整数，则正整数的最小值是考点二次根式的定义专题计算题分析因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为解答解，且是整数是整数，即是完全平方数的最小正整数值为故答案是点评主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则乘法法则除法法则解题关键是分解成个完全平方数和个代数式的积的形式若，且≠，则元二次方程必有个定根，它是考点元二次方程的解分析元二次方程中几个特殊值的特殊形式时时，只需把代入元二次方程中验证即可解答解把代入元二次方程中得所以当，且≠，则元二次方程必有个定根是点评本题考查的是元二次方程的根，即方程的解的定义解该题的关键是要掌握元二次方程中几个特殊值的特殊形式时时，第页共页三解答题共小题，满分分计算考点二次根式的混合运算专题计算题分析先进行二次根式的