四边形的性质得∥，∥，再根据平行线分线段成比例定理得利用等量代换得到，然后根据比例的性质即可得到结论解答证明四边形是平行四边形，第页共页∥，∥即•点评本题考查了平行线分线段成比例定理平行于三角形边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例也考查了平行四边形的性质分已知如图••，求证∽考点相似三角形的判定专题证明题分析利用两边对应比值相等，且夹角相等的两三角形相似，进而得出即可解答证明••又，∽点评此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键以长为的线段为边作正方形，取的中点，连接，在的延长线上取点，使，以为边作正方形，点在上求，的长求证•根据的结论你能找出图中的黄金分割点吗第页共页考点黄金分割勾股定理正方形的性质分析由勾股定理求，根据，求解由计算的数据进行证明根据的结论得，根据黄金分割点的概念，则点是的黄金分割点解答解在中证明，•，•点是的黄金分割点理由如下•，═，点是的黄金分割点点评此题综合考查了正方形的性质勾股定理和黄金分割的概念先求得线段，的长，然后求得线段和，和之间的比，根据黄金分割的概念进行判断已知如图，是的角平分线，的垂直平分线交的延长线于点，求证•第页共页考点相似三角形的判定与性质专题证明题分析首先连接，可证得∽，然后由相似三角形的对应边成比例证得•，则可得•解答证明连接，是的垂直平分线，且是公共角，∽•，即•点评此题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用已知，如图，在中平分交于点，过点作⊥，垂足为，的延长线交于点，过点作∥交于点，•，求的长求的长第页共页考点相似三角形的判定与性质角平分线的性质勾股定理三角形中位线定理专题几何图形问题分析是公共角所以和相似，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式整理即可得到•，代入数据计算即可根据勾股定理求出的长度为，再根据平分交于点，⊥证明和全等，根据全等三角形对应边相等最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半解答解⊥又，∽即•，•在中平分交于点⊥在和中，第页共页，≌∥点评本题主要考查两角对应相等，两三角形相似，相似三角形对应边成比例，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键，难度适中∽，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键已知正方形，是的中点，是边上的点，下列条件中不能推出与相似的是第页共页是的中点考点相似三角形的判定正方形的性质专题压轴题分析利用两三角形相似的判定定理，做题即可解答解利用三角形相似的判定方法逐进行判断可用两角对应相等的两个三角形相似可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断只有中是的中点不可推断故选点评考查相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似如果个直角三角形的斜边和条直角边与另个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似如图，矩形中，⊥于，恰是的中点，下列式子成立的是考点相似三角形的判定与性质矩形的性质射影定理分析此题即是探求与之间的关系利用∽所得比例线段探究求解解答解根据射影定理可得∽，第页共页故选点评本题主要考查了射影定理及三角形的相似的性质分如图，正方形的面积为，是的中点，连接，则图中阴影部分的面积为考点相似三角形的判定与性质正方形的性质分析根据正方形的性质可得到∽，根据相似三角形的边对应边成比例，求得，的长，从而即可求得阴影部分的面积解答解如图，过点作⊥∥，∽阴影部分的面积正故选第页共页点评本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出各线段之间的比例关系是本题解题的关键在坐标系中，已知过点作直线交轴于点，使得以点为顶点的三角形与相似，这样的直线共可以作出条条条条考点相似三角形的判定坐标与图形性质专题常规题型分类讨论分析是直角三角形，所作的以点为顶点的三角形中点，则与四边形的面积之比是考点正方形的性质相似三角形的判定与性质第页共页专题压轴题分析根据题意，先设再求出的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到与的关系，那么两部分的面积比就可以求出来解答解设∥，又∽，那么四边形正方形•，化简可求出四边形，故答案为点评此题运用了相似三角形的判定和性质，还用到了相似三角形的面积比等于相似比的平方如图，已知梯形中，已知点是边的中点，∥，若的面积为，那么四边形的面积为考点相似三角形的判定与性质梯形分析先求出的面积，然后找出，再求出最后用面积差即可解答解∥第页共页，∥是的中点∥，∽，≌四边形的面积点评此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了相似三角形的性质，面积比等于相似比的平分，等底的两三角形面积的比等于高的比，解本题的关键是求出的面积第页共页如图，在平行四边形中，为的三等分点，分别交于两点，则考点相似三角形的判定与性质平行四边形的性质分析根据题意，可得出∽和∽，可分别得到的关系式，进而求出的比值解答解由已知得∽即，∽即，解得，度，与可能是对应边，这样就可以求出的长度，以为圆心，以所求的长度为半径作圆，圆与轴有两个交点，因而这样的直线就是两条同理，当与是对应边时，又有两条满足条件的直线，共有四条解答解以点为顶点的三角形中度，当与是对应边，以为圆心，以的长度为半径作圆，圆与轴有两个交点，因而这样的直线就是两条同理，当与是对应边时，又有两条满足条件的直线，所以共有四条故选点评本题主要考查了三角形的相似，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键二填空题如图，把个矩形纸片沿和的中点连线对折，要使矩形与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为考点相似多边形的性质分析根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到个方程，解方程即可求得第页共页解答解根据条件可知矩形∽矩形设则则，即