，四边形是矩形并说明理由考点矩形的判定全等三角形的判定与性质专题证明题分析根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用角角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用等量代换即可得证先利用组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据个角是直角的平行四边形是矩形，可知，由等腰三角形三线合的性质可知必须是解答解理由如下依题意得∥是的中点在和中≌，第页共页当满足时，四边形是矩形理由如下∥四边形是平行四边形三线合▱是矩形点评本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键•宁德如图，在梯形中，∥，点是的中点，连接，∥求证四边形是矩形考点矩形的判定专题证明题分析先判断四边形为平行四边形，然后由即可判断出四边形是矩形解答证明∥，∥，四边形是平行四边形点是的中点，四边形是平行四边形第页共页，点是的中点，⊥，即▱是矩形点评本题考查了梯形和矩形的判定，难度适中，解题关键是掌握平行四边形和矩形的判定定理已知如图，在中⊥，垂足为点，是外角的平分线，⊥，垂足为点，求证四边形为矩形当满足什么条件时，四边形是个正方形并给出证明考点矩形的判定角平分线的性质等腰三角形的性质正方形的判定专题证明题开放型分析根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知⊥，⊥，所以求证，可以证明四边形为矩形根据正方形的判定，我们可以假设当，由已知可得由的结论可知四边形为矩形，所以证得，四边形为正方形解答证明在中⊥是外角的平分线，又⊥，⊥四边形为矩形第页共页当满足时，四边形是个正方形理由⊥，四边形为矩形，矩形是正方形当时，四边形是个正方形点评本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用如图，在▱中，⊥，⊥，垂足分别为，求证≌求证四边形为矩形考点矩形的判定全等三角形的判定与性质平行四边形的性质专题证明题分析由与垂直，与垂直，得到对直角相等，再由为平行四边形得到，对角相等，利用即可的值由平行四边形的对边平行得到与平行，得到为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值解答证明⊥，⊥四边形为平行四边形，在和中，第页共页，≌四边形为平行四边形，∥，则四边形为矩形点评此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键如图，在正方形中，点在上，且不与重合，的垂直平分线分别交于两点，垂足为，过作⊥于求证若正方形的边长为求线段的长考点正方形的性质全等三角形的判定与性质勾股定理专题证明题分析先根据⊥，⊥得出根据得出∽，故由定理得出≌，故可得出结论由勾股定理求出的长，根据是的垂直平分线可知，再根据锐角三角函数的定义得出的长，由知，≌，故，再根据即可得出结论解答证明⊥，⊥，第页共页，∽，在与中≌解由勾股定理得，是的垂直平分线••由知，≌点评本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键如图，在梯形中，∥，⊥，垂足为点若求的长考点矩形的判定与性质含度角的直角三角形锐角三角函数的定义专题几何图形问题分析过点作⊥于，利用锐角三角函数关系得出的长，进而得出的长，再根据含角的直角三角形的性质即可得出的长第页共页解答解过点作⊥于，则，在中即⊥，点评此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中所对的边等于斜边的半等知识，得出的长是解题关键如图，中，点是边上个动点，过作直线∥设交的平分线于点，交的外角平分线于点求证若求的长当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形并说明理由考点矩形的判定平行线的性质等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线专题压轴题分析根据平行线的性质以及角平分线的性质得出进而得出答案根据已知得出，进而利用勾股定理求出的长，即可得出的长根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可解答证明交的平分线于点，交的外角平分线于点，第页共页∥解解当点在边上运动到中点时，四边形是矩形证明当为的中点时，四边形是平行四边形平行四边形是矩形点评此题主要考查了矩形的判定平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出是解题关键如图，中是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点，使，连接，求证四边形是矩形第页共页当满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由考点矩形的判定正方形的判定专题压轴题分析利用平行四边形的判定首先得出四边形是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出，即可得出答案利用等腰直角三角形的性质得出，进而利用正方形的判定得出即可解答证明点为的中点，连接并延长到点，使，四边形是平行四边形是的角平分线，⊥平行四边形是矩形当时，理由是的角平分线由得四边形是矩形，矩形是正方形点评此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键第页共页或不唯只填个考点矩形的判定平行四边形的性质专题开放型分析根据矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，有个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可第页共页解答解根据矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，有个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件或故答案为或点评本题主要应用的知识点为矩形的判定对角线相等且相互平分的四边形为矩形个角是度的平行四边形是矩形如图，正方形的边长为，在边上分别取点，使，在边上分别取点，使，依次规律继续下去，则正方形的面积为考点正方形的性质专题压轴题规律型分析首先在中，由勾股定理可求得正方形的面积，然后再在中，由勾股定理求得正方形的面积，然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论解答解在