，再根据平行四边形邻角互补得到，所以可求解答证明如图，在平行四边形中，∥又，第页共页解四边形是平行四边形∥，又，点评由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解根据得出是解决问题的关键•乐山如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，交于点求证≌若求的长考点翻折变换折叠问题全等三角形的判定与性质分析由∥，知，根据折叠的性质，所以，得，即可用证≌第页共页在中，知，在中，知，所以解答解∥根据折叠的性质在和中≌在中在中点评本题考查了折叠的性质全等三角形的判定和性质等角对等边平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键第页共页春•历下区期末已知，如图，是边长为的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点求证≌求的长如图，在上取点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点，使得以为顶点的三角形为等腰三角形若存在，直接写出所有符合条件的点坐标若不存在，说明理由考点四边形综合题分析利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理即可证得≌通过≌的对应边相等知然后由即可求得分三种情况分别讨论即可求得解答证明如图，在和中≌证明如图，平分，是正方形的对角线由知≌，全等三角形的对应角相等三角形内角和定理，第页共页在和中≌全等三角形的对应边相等解如图，当时，则设，解得或或当时，则是等腰直角三角形，当时是等腰直角三角形，综上，在直线上是否存在点，使得以为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的点坐标为点评本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键第页共页为等边三角形，米，米，在中，根据勾股定理得米，则米，故选第页共页点评此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键已知矩形的两边长分别为和，其中个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为和和和和考点矩形的性质分析根据已知条件以及矩形性质证为等腰三角形得到，注意长和宽分别为和说明有种情况，需要分类讨论解答解如图，矩形中，是角平分线∥当时则，不满足题意当时，则故选点评此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质注意出现角平分线，出现平行线时，般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是第页共页考点矩形的判定分析由四边形的对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，再添加，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形是矩形解答解可添加，四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形是矩形，故选点评此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定矩形的定义有个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形如图，是内点，⊥分别是的中点，则四边形的周长是考点三角形中位线定理勾股定理专题计算题分析根据勾股定理求出的长，根据三角形的中位线定理得到求出的长，代入即可求出四边形的周长第页共页解答解⊥，由勾股定理得，形的面积等于对角线乘积的半，即可求得答案解答解菱形的两条对角线长分别为它的面积是故答案为点评此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线乘积的半如图，在矩形中，相交于点且，如果，那么考点矩形的性质分析根据矩形的对角线互相平分且相等可得，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的三边都相等解答即可解答解在矩形中是等边三角形，故答案为第页共页点评本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，比较简单，熟记性质是解题的关键如图，在菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于考点菱形的性质直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理分析由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果解答解四边形是菱形⊥为边中点故答案为点评本题考查了菱形的性质直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键如图，正方形的边长为，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，第个正方形的边长为第页共页考点正方形的性质专题压轴题规律型分析首先求出的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题解答解四边形为正方形，同理可求第个正方形的边长故答案为点评该题主要考查了正方形的性质勾股定理及其应用问题应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用三解答题题分，题分，题分•株洲如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点求证分别是的中点四边形的周长是故选点评本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出的长是解此题的关键如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是考点旋转的性质专题压轴题分析当绕点逆时针旋转度后，刚回落在正方形对角线上，可求三角形与边长的差，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求从而可求四边形的周长解答解连接，旋转角在对角线上用勾股定理得在等腰中在直角三角形中，由勾股定理得，第页共页四边形的周长是故选点评本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法连接构造等腰是解题的关键如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有点，使的和最小，则这个最小值为考点轴对称最短路线问题正方形的性质专题几何图形问题分析由于点与关于对称，所以连接，与的交点