，求的长考点平行四边形的性质垂线平行线的性质三角形内角和定理角平分线的性质勾股定理专题几何综合题分析根据平行四边形的性质和平行线的性质推出，根据角平分线得到，即可求出结论过点作∥，交的延长线于点，得到平行四边形，求出根据平行四边形的性质和平行线的性质推出求出的长，根据勾股定理即可求出答案解答证明在▱中∥，分别是的平分线，⊥解过点作∥，交的延长线于点，则四边形是平行四边形，且⊥，在▱中∥，，在▱中在中，答的长是点评本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，综合性强在平行四边形中，是上点过点作直线，在上取点，使得，连接如图，当与相交时，若，求证如图，当与相交时，且，请你写出线段之间的数量关系，并证明你的结论考点平行四边形的性质全等三角形的判定与性质分析首先作交于点，易证得≌，又由，可证得是等边三角形，继而证得结论首先作交于点，易证得≌，继而可得是等腰直角三角形，则可求得答案解答证明如图，作交于点在和中≌，，是等边三角形如图，作交于点，又，≌，，是等腰直角三角形点评此题考查了平行四边形的性质矩形的性质全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质等腰直角三角形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用考点平行四边形的性质全等三角形的判定与性质等边三角形的性质等边三角形的判定专题压轴题分析根据题意，结合图形，对选项求证，判定正确选项解答解是等边三角形≌，故正确，故正确同理可得，≌，是等边三角形，故正确在等边三角形中，等边三角形顶角平分线底边上的中线高和垂直平分线是同条线段如果⊥，则是的中点，题目缺少这个条件，⊥不能求证，故④故选点评本题考查了全等三角形的判定等边三角形的判定和性质平行四边形的性质等知识，综合性强考查学生综合运用数学知识的能力二填空题已知平行四边形中则考点平行四边形的性质分析首先利用平行四边形性质得到，∥，推出，求出的度数，即可求出解答解四边形是平行四边形∥，故答案为点评本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大如图，平行四边形中，关于轴对称，点的坐标是的坐标为是以▱的对角线为边的等边三角形点的坐标是故答案为，点评本题考查了平行四边形的性质等边三角形的性质点关于轴对称的特点以及勾股定理的运用三解答题如图所示，在▱中，为中点，交的延长线于，若则的度数为度考点平行四边形的性质分析由题意可证≌，从而推出，即为等腰三角形，为的中点，所以得到解答解▱∥≌，为等腰三角形再由≌，得故答案为点评本题主要考查了平行四边形的性质，题目给出了角，求未知角，这就要根据已知的条件，让已知与未知建立联系，求出角如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点求证若求的度数考点平行四边形的性质专题计算题证明题分析根据是的角平分线得到，再根据平行四边形的性质得到，所以，根据等角对等边即可得证先根据结合得到是等腰三角形，求出的度数，再根据平行四边形邻角互补得到，所以可求解答证明如图，在平行四边形中，∥又，解四边形是平行四边形∥，又，则▱的面积考点平行四边形的性质分析利用勾股定理的逆定理可知是直角三角形，再利用平行四边形的面积等于倍的的面积计算即可解答解四边形是平行四边形，是直角三角形则▱的面积，故答案为点评本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，题目比较简单如图，▱与▱的周长相等，且则的度数为考点平行四边形的性质专题压轴题分析由，▱与▱的周长相等，可得到即是等腰三角形，再由且即可求出的度数解答解▱与▱的周长相等，且═，故答案为点评本题考查了平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质三角形的内角和定理如图，是以▱的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称若点的坐标是则点的坐标是，考点平行四边形的性质坐标与图形性质等边三角形的性质专题压轴题分析设和轴交于，由对称性可知，再根据等边三角形的性质可知，根据勾股定理即可求出的长，进而求出和的长，所以可求，又因为在轴上，纵坐标为，问题得解解答解点与，求的度数已知如图，在▱中，的平分线分别与线段相交于点，与相交于点求证⊥若，求的长在平行四边形中，是上点过点作直线，在上取点，使得，连接如图，当与相交时，若，求证如图，当与相交时，且，请你写出线段之间的数量关系，并证明你的结论第章平行四边形参考答案与试题解析选择题已知▱的周长为则考点平行四边形的性质专题计算题分析根据平行四边形的性质得到根据，即可求出答案解答解四边形是平行四边形，平行四边形的周长是故选点评本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键在平行四边形中那么下列各式中，不能成立的是考点平行四边形的性质多边形内角与外角专题压轴题分析由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而和是对角，而它们和是邻角，和是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了解答解四边形是平行四边形，而所以是的故选点评本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题如图，在平行四边形中按以下步骤作图以为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于再分别以为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点作射线交于点则下列结论平分是等腰三角形，④四边形其中正确的有④④考点平行四边形的性质作图复杂作图分析根据作图过程可得得平分再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明，进而得到，从而得到是等腰三角形解答解根据作图的方法可得平分，故正确平分∥是等腰三角形，故正确故选点评此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行在中点分别在上，四边形为平行四边形，且，则四边形的周长是考点平行四边形的性质分析本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出，从而四边形的周长而求解解答解在平行四边形中∥，∥四边形的周长故选点评要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的性质和已知条件计算如图，在▱中，分别以为边向外作等边，延长交于点，点在点之间，连接则以下四个结论定正确的是≌是等边三角形④⊥只有只有只有④第章平行四边形选择题已知▱的周长为则在平行四边形中那么下列各式中，不能成立的是如图，在平行四边形中按以下步骤作图以为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于再分别以为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点作射线交于点则下列结论平分是等腰三角形，④四边形其中正确的有④④在中点分别在上，四边形为平行四边形，且，则四边形的周长是如图，在▱中，分别以为边向外作等边，延长交于点，点在点之间，连接则以下四个结论定正确的是≌是等边三角形④⊥只有只有只有④④二填空题已知平行四边形中则如图，平行四边形中则▱的面积如图，▱与▱的周长相等，且则的度数为如图，是以▱的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称若点的坐标是则点的坐标是三解答题如图所示，在▱中，为中点，交的延长线于，若则的度数为度如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点求证若点评由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解根据得出是解决问题的关键已知如图，在▱中，的平分线分别与线段相交于点，与相交于点求证⊥若，求的长考点平行四边形的性质垂线平行线的性质三角形内角和定理角平分线的性质勾股定理专题几何综合题分析根据平行四边形的性质和平行线的性质推出，根据角平分线得到，即可求出结论过点作∥，交的延长线于点，得到平行四边形，求出根据平行四边形的性质和平行线的性质推出求出的长，根据勾股定理即可求出答案解答证明在▱中∥，分别是的平分线，⊥解过点作∥，交的延长线于点，则四边形是平行四边形，且⊥，在▱中∥，，在▱中在中，答的长是关于轴对称，点的坐标是的坐标为是以▱的对角线为边的等边三角形点的坐标是故答案为，点评本题考查了平行四边形的性质等边三角形的性质点关于轴对称的特点以及勾