么条件时，第页共页考点抛物线与轴的交点分析本题的突破口在于利用化简得出得出由求根公式得出的解，由求出关于的解析式解答证明是关于的元二次方程，当时即方程有两个不相等的实数根解由求根公式，得或，即为所求解在同平面直角坐标系中分别画出与的图象第页共页由图象可得，当时，有这样个问题探究函数的图象与性质小宏根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小宏的探究过程，请补充完整函数的自变量的取值范围是≠下表是与的几组对应值求，的值如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象结合函数的图象，写出该函数的性质两条即可时，函数随的增大而增大时，函数随的增大而增大第页共页考点反比例函数的图象反比例函数的性质二次函数的性质分析根据分母不能为即可写出自变量的取值范围利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质解答解数的自变量的取值范围≠，故答案为≠函数图象如图所示，性质时，函数随的增大而增大时，函数随的增大而增大故答案为时，函数随的增大而增大为时，函数随的增大而增大从三角形不是等腰三角形个顶点引出条射线与对边相交，顶点与交第页共页点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中个为等腰三角形，另个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线如图，在中，为角平分线，求证为的完美分割线在中是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数如图，中，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长考点相似三角形的判定与性质分析根据完美分割线的定义只要证明不是等腰三角形，是等腰三角形，∽即可分三种情形讨论即可如图，当时，如图中，当时，如图中，当时，分别求出即可设，利用∽，得，列出方程即可解决问题解答解如图中不是等腰三角形，平分，为等腰三角形，∽，第页共页是的完美分割线当时，如图∽当时，如图中∽当时，如图中∽，矛盾，舍弃或由已知，∽设∽第页共页如图，抛物线≠的顶点为，该抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点求抛物线的解析式证明∽在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形若存在，请直接写出符合条件的点坐标，若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析先求出点的坐标，在由，确定出点，的坐标，最后用待定系数法求出抛物线解析式第页共页先求出点的坐标，从而求出求出比值，得到得出结论设出点的坐标，表示出求出，分三种情况计算即可解答解抛物线该抛物线与轴交于两点，抛物线解析式为，由知，抛物线解析式为直线与轴交于点∽，存在，理由设第页共页，是等腰三角形，当时，当时或当时或符合条件的点坐标为，或，或，或，或，第页共页年月日象经过第象限乙函数图象经过第三象限丙在每个象限内，值随值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是考点反比例函数的性质正比例函数的性质二次函数的性质分析可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是的，本题得以解决解答解的图象经过三象限过原点的直线，随的增大而增大，故选项的图象在三象限，在每个象限内随的增大而减小，故选项正确的图象在二四象限，故选项的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在二象限，故选项故选宽与长的比是约的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形第页共页作正方形，分别取的中点，连接以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点作⊥，交的延长线于点，则图中下列矩形是黄金矩形的是矩形矩形矩形矩形考点黄金分割矩形的性质正方形的性质分析先根据正方形的性质以及勾股定理，求得的长，再根据求得的长，最后根据与的比值为黄金比，判断矩形为黄金矩形解答解设正方形的边长为，则，在直角三角形中，矩形为黄金矩形故选二填空题每小题分，共分二次函数≠的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的个交点为与轴的交点为则方程≠的解为，考点抛物线与轴的交点分析根据抛物线的对称性由抛物线与轴的个交点为，且对称轴为第页共页直线，得抛物线与轴的另个交点为从得出答案解答解抛物线与轴的个交点为且对称轴为直线，则抛物线与轴的另个交点为方程≠的解为故答案为，已知函数满足下列两个条件时，随的增大而增大它的图象经过点，请写出个符合上述条件的函数的表达式答案不唯考点次函数的性质正比例函数的性质分析根据随着的增大而增大推断出与的关系，再利用过点，来确定函数的解析式解答解随着的增大而，增大又直线过点解析式为或等故答案为答案不唯直线∥∥，直线被所截，其中截得的两条线段分别为，是另外条被所截的直线，其中截得的两条线段分别为，小明通过测量得出，，，那么约等于第页共页考点平行线分线段成比例分析根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论解答解∥∥即，故答案为已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是，能正确反映的大小关系的是考点反比例函数图象上点的坐标特征分析将，分别代入解析式求出的值再进行比较即可解答解将，分别代入解析式得，，页解答解∥，∽，与的周长之比为，故答案为如图，次函数的图象与反比例函数≠的图象交于点﹙，﹚，﹙，﹚，交轴于点，交轴于点求反比例函数≠和次函数的表达式连接求的面积为何值时，反比例函数值大于次函数值考点反比例函数与次函数的交点问题分析把的坐标代入═求出，即可得出反比例函数的表达式，把的坐标代入求出的坐标，把的坐标代入得出方程组，求出，即可求出次函数的表达式把代入求出，分别求出和的面积，相加即可根据的坐标和图象得出即可解答解把﹙，﹚代入得，即反比例函数的表达式为，第页共页把﹙，﹚代入得，即把的坐标代入得，解得所以次函数的表达式为把代入得，即，﹙，﹚，的面积为由图象可知当时，自变量的取值范围是或如图是个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶拱桥洞的最高点离水面，水面宽建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是考点二次函数的应用分析抛物线的顶点是原点，则可以设函数的解析式是，然后求得水面与抛物线的交点，利用待定系数法即可求解解答解水面与抛物线的交点坐标是设函数的解析式是，则，解得，第页共页则函数的解析式是故答案是如图，在平行四边形中，过点作⊥，垂足为，连接，为线段上点，且求证∽若，求的长考点相似三角形的判定与性质勾股定理平行四边形的性质分析利用对应两角相等，证明两个三角形相似∽利用∽，可以求出线段的长度然后在中，利用勾股定理求出线段的长度解答证明四边形是平行四边形，∥，∥在与中，∽解四边形是平行四边形，由知∽在中，由勾股定理得第页共页蔬菜市场为指导种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图在月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元收益售价成本哪个月出售这种蔬菜的收益最大为什么考点二次函数的应用分析把分别代入两个函数的解析式求得售价和成本，然后求差即可根据收益等于售价减去成本，则收益可以表示成月份的函数，然后根据函数的性质求解解答解月份每千克的售价是元，月份每千克的成本是元，则每千克的收益是元这种蔬菜的收益，即，于是可知故答案为如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出个正确的等式考点单项式乘多项式分析从两方面计算该图形的面积即可求出该等式解答解从整体来计算矩形的面积，从部分来计算矩形的面积，所以第页共页故答案为如图，在正方形中，点，分别在边，上，点都在对角线上，且四边形和均为正方形，则的值等于考点正方形的性质分析根据辅助线的性质得到，四边形和均为正方形，推出与是等腰直角三角形，于是得到同理，即可得到结论解答解在正方形中四边形和均为正方形，与是等腰直角三角形，同理，故答案为三解答题小题，第题题题题题题，每小题第页共页分，题每小题分，第题分，共分解不等式组，并将解集在数轴上表示出来考点解元次不等式组在数轴上表示不等式的解集分析求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可解答解解不等式得，解不等式得不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为求二次函数的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象考点抛物线与轴的交点分析直接利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出答案解答解第页共页，则抛物线的顶点坐标为对称轴为直线，当，则，解得故抛物线与轴交点为，如图所示已知二次函数的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标考点待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质分析由图象可知二次函数的图象过点，和将两点坐标代入求出与的值，确定出二次函数解析式，即可确定出顶点坐标解答解由图象可知二次函数的图象过点，和将两点坐标代入得，解得，第页共页二次函数的解析式为抛物线的顶点坐标为，已知如图，在中，点分别在边，上，且，求的长