质得到，求得根据平行线等分线段定理得到由线段的和差即可得到结论解答证明连接，为的直径又又，∥，第页共页是的切线，⊥，⊥∥阅读下面材料上课时李老师提出这样个问题对于任意实数，关于的不等式恒成立，求的取值范围小捷的思路是原不等式等价于，设函数画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数的图象在的图象上方时的取值范围第页共页请结合小捷的思路回答对于任意实数，关于的不等式恒成立，则的取值范围是参考小捷思考问题的方法，解决问题关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围考点二次函数与不等式组分析请结合小捷的思路回答直接根据函数的顶点坐标可得出的取值范围设记函数在内的图象为，于是原问题转化为与有两个交点时的取值范围，结合图象可得出结论解答解请结合小捷的思路回答由函数图象可知，时，关于的不等式恒成立故答案为解决问题将原方程转化为，设记函数在内的图象为，于是原问题转化为与有两个交点时的取值范围，结合图象可知，的取值范围是第页共页在平面直角坐标系中，抛物线当抛物线经过点，时，求抛物线的表达式及顶点坐标当直线与直线关于抛物线的对称轴对称时，求的值若抛物线与轴的交点的横坐标都在和之间不包括和，结合函数的图象，求的取值范围考点抛物线与轴的交点分析把点，代入抛物线求出的值，即可得出抛物线的表达式与顶点坐标先求出直线与直线的交点，即可得出其对称轴，根据抛物线的对称轴方程求出的值即可根据抛物线与轴的交点的横坐标都在和之间可知当时且，求出的取值范围即可解答解抛物线经过点，解得，抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为，直线与直线的交点为两直线的对称轴为直线直线与直线关于抛物线的对称轴对称解得第页共页抛物线与轴的交点的横坐标都在和之间，当时且，即，解得在正方形中，为边上点，连接请你在图画出，使得与关于直线对称若边上存在点，使得，请你在图中探究与的数量关系并证明在的条件下，若点为边的三等分点，且，请写出求的思路可以不写出计算结果考点四边形综合题分析由题意画出图形即可根据正方形的性质，判断出≌，再判断出≌即可由题意表示出线段，再用，列出方程，解出即可解答补全图形，如图所示，与的数量关系为，证明如图，第页共页连接延长到，使，连接，四边形是正方形，≌，≌解设正方形的边长为点是三等分点，在中，在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下设点，是图形上的任意两点若的最大值为，则图形在轴上的投影长度若的最大值为，则图形在轴上的投影长度如图，图形在轴上的投影长度在轴第页共页上的投影长度已知点，如图所示，若图形为，则，已知点点在直线上，若图形为当时，求点的坐标若图形为函数的图象，其中当该图形满足时，请直接写出的取值范围考点二次函数综合题分析确定出点在轴的投影的坐标点在轴上投影的坐标，于是可求得问题的答案过点作⊥轴，垂足为设则，然后依据，列方程求解即可设分别求得图形在轴和轴上的投影，由可得到，然后根据可求得的取值范围解答解点在轴上的正投影的坐标为，在轴上的投影长度点在轴上的正投影的坐标为，在轴上的投影长度故答案为如图所示过点作⊥轴，垂足为第页共页设则⊥轴解得，如图所示过点作⊥轴，垂足为设则⊥轴解得，综上所述，点的坐标为，或，如图所示第页共页设则，即≠，又第页共页年月日体为考点简单几何体的三视图分析看哪个几何体的三视图中有圆，三角形即可解答解三视图都为正方形，故选项不符合题意三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项不符合题意三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项符合题意三视图都为圆，故选项不符合题意故选如图，四边形是的内接四边形则的度数为考点圆内接四边形的性质圆周角定理第页共页分析由圆内接四边形的性质先求得的度数，然后依据圆周角定理求解即可解答解四边形是的内接四边形，故选王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据加油时间油箱加油量升加油时的累计里程公里年月日年月日注累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶百公里的平均耗油量大约是升升升升考点元次方程的应用分析设这段时间内该车行驶百公里的平均耗油量大约是升，根据总耗油量路程每百公里耗油量即可找出关于的元次方程，解之即可得出结论解答解设这段时间内该车行驶百公里的平均耗油量大约是升，根据题意得，解得故选为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，校在公园内举行定向越野挑战赛路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点设运动员的运动时间为，第页共页到监测点的距离为现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这信息的来源是监测点监测点监测点监测点考点动点问题的函数图象分析根据题意，可以得到各个监测点监测时，随的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项解答解由题意和图象，可得由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大由监测点监测时，函数值随的增大而增大由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小由监测点监测时，函数值随的增大而减小故选二填空题本题共分，每小题分分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可解答解，故答案为在如图的方格纸中有个菱形四点均为格点，若方格纸中每个最小正方形的边长为，则该菱形的面积为第页共页考点菱形的性质分析如图，根据菱形的性质，已知，的长，然后根据菱形的面积公式可求解解答解读图可知，则该菱形的面积为，故答案为反比例函数的图象上有两个点则用，或连接考点反比例函数图象上点的坐标特征分析根据反比例函数的图象上有两个点可以求得，的值，从而可以比较它们的大小，本题得以解决解答解反比例函数的图象上有两个点解得，故答案为如图请你添加个条件或或，使得≌第页共页考点全若为负整数，求此时方程的根考点根的判别式分析要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于即可由为负整数可得到的值，代入原方程，然后解这个方程即可解答解由题可得，解得若为负整数，则，此时原方程为，解得，校组织衫衫来了，爱心义卖活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给太阳村每种文化衫的成本和售价如下表白色文化衫黑色文化衫成本元售价元假设文化衫全部售出，共获利元，求购进两种文化衫各多少件考点二元次方程组的应用分析设购进白色文化衫件，购进黑色文化衫件，根据购进两种文化衫共件，共获利元，列方程组求解解答解设购进白色文化衫件，购进黑色文化衫件，根据题意可得，解得，答购进白色文化衫件，购进黑色文化衫件如图，在中过点作的平行线交的平分线于点，过点作的平行线交于点，交于点，连接，交于点求证四边形是菱形第页共页若求的长考点菱形的判定与性质分析首先证明四边形是平行四边形，再根据角平分线和平行线的性质证明，然后可得，从而可得结论首先证明，根据可得，根据余弦定义可得，再由菱形的性质可得，从而可得的长，进而可得的长解答证明∥，∥，四边形是平行四边形，平分∥四边形是菱形解⊥第页共页四边形是菱形，阅读下面材料春节是中国最重要的传统佳节，而为期天的春运被称为人类规模最大的周期性迁徙年春运天，全国铁路客运量亿人次，同比增长全国公路客运量亿人次，同比增长水路客运量万人次，同比下降民航客运量万人次，同比增长今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到万人次年春运天，全国铁路客运量亿人次，同比增幅全国公路客运量亿人次，水路客运量万人次，民航客运量万人次年春运天，全国公路客运量亿人次民航客运量万人次全国铁路客运量亿人次，增长约其中，月日全国铁路客运量达到万人次，比去年春运最高峰日多发送万人次根据以上材料解答下列问题年春运天全国民航客运量比年多万人次请你选择统计表或统计图，将年春运天全国铁路公路客运量表示出来考点统计图的选择用样本估计总体分析根据有理数的减法，可得答案根据运客量，可得统计表解答解万人，故答案为年春运天全国铁路公路客运量统计表单位亿人次第页共页公共交通铁路公路客运量年份如图，在中以为直径作交于点，过点作的切线，交于点，交的延长线于点求证⊥若等三角形的判定分析根据图形可知证明≌已经具备了个公共角和对相等边，因此可以利用证明两三角形全等解答解可以添加，此时满足添加条件，此时满足添加条件，此时满足，故答案为或或市年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估年该市春节期间烟花爆竹销售量约为万箱，你的预估理由是到年销售量下降明显，但到年下降趋势变缓考点用样本估计总体折线统计图分析根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的减少量，从而可以预估年烟花爆竹销售量，并说明理由解答解由折线统计图可知，年销