团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学，名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率考点古典概型及其概率计算公式分析Ⅰ先判断出这是个古典概型，所以求出基本事件总数，至少参加个社团事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可Ⅱ先求基本事件总数，即从这名男同学和名女同学中各随机选人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出被选中，而未被选中事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可解答解Ⅰ设至少参加个社团为事件从名同学中任选名有种选法，基本事件数为通过列表可知事件的基本事件数为这是个古典概型，Ⅱ从名男同学中任选个有种选法，从名女同学中任选名有种选法从这名男同学和名女同学中各随机选人的选法有，即基本事件总数为设被选中，而未被选中为事件，显然事件包含的基本事件数为这是个古典概型，点评考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用分•怀柔区模拟已知函数∈Ⅰ若，求曲线在处的切线方程Ⅱ求的单调区间Ⅲ若对任意∈，∞，都有成立，求实数的取值范围考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性分析Ⅰ求出函数的导数，可得处切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程Ⅱ求出的导数，讨论当时，当时，由导数大于，可得增区间导数小于，可得减区间，注意定义域Ⅲ由题意可得，即为的最小值，令，求出导数和单调区间，可得极小值也为最小值，即可得到的范围解答解Ⅰ若，则的导数为，可得曲线在处的切线斜率为，切点为可得曲线在处的切线方程为，即为Ⅱ函数的导数为，当时在，∞递增当时，由，可得由，可得综上可得，当时，有增区间，∞当时，的增区间为减区间为，∞Ⅲ若对任意∈，∞，都有成立，即有，即为的最小值，令当时递增当时递减可得在处取得极小值，且为最小值可得则实数的取值范围为∞，点评本题考查导数的运用求切线的方程和单调区间极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题分•怀柔区模拟已知椭圆过点对称轴为坐标轴，焦点，在轴上，离心率，的平分线所在直线为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设与轴的交点为，求点的坐标及直线的方程Ⅲ在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点若存在，请找出若不存在，说明理由考点椭圆的简单性质分析Ⅰ设出椭圆方程，根据椭圆经过点离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆的方程Ⅱ求得方程方程，利用角平分线性质，即可求得的平分线所在直线的方程Ⅲ假设存在两点关于直线对称，设出直线方程代入椭圆的方程，求得中点代入直线上，即可得到结论解答解Ⅰ设椭圆方程为椭圆经过点离心率，解，椭圆方程为Ⅱ方程为，方程为设角平分线上任意点为得或斜率为正，直线方程为与轴的交点为，点的坐标，Ⅲ假设存在两点关于直线对称直线方程为代入椭圆方程，得，中点为代入直线上，得中点为，与重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点点评本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题如图三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角形，几何体的体积，故选点评本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键商场门口安装了个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能是红黄绿中的种颜色，且这个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这个彩灯有序地闪亮次为个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是秒秒秒秒考点排列组合的实际应用分析根据题意，由排列数公式计算可得闪烁共有个不同的顺序，即个不同的闪烁，由此计算可得闪烁共需要的时间和间隔共需要时间，将其相加即可得答案解答解根据题意，要求个彩灯有序地闪亮次为个闪烁，则共有个不同的顺序，即个不同的闪烁每个闪烁为秒，则闪烁共需要秒，相邻两个闪烁的时间间隔均为秒，则间隔共需要秒，则实现所有不同的闪烁，那么需要的时间为秒故选点评本题考查的是排列组合的应用，要求把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题二填空题本大题共小题，每小题分，共分设为虚数单位，则考点复数代数形式的乘除运算分析利用复数的运算法则即可得出解答解，故答案为点评本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题从堆苹果中任取只，称得它们的质量如下单位克则样本数据落在，内的频率为考点频率分布表分析从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率解答解在十个数据中，样本数据落在，内的有，共有个，样本数据落在，内的频率为，故答案是点评本题考查频率分布表，频数频率和样本容量三者之间的关系是知二求，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中，Ⅱ利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间解答解函数那么Ⅱ由函数化简可得，函数的最小正周期，由∈是单调递增，解得，函数的单调递增区间为，∈点评本题主要考查对三角函数的化简能力，函数性质和同角三角函数关系式的计算属于中档题分•怀柔区模拟已知等差数列中Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若，求数列的前项和考点数列的求和等差数列的通项公式分析Ⅰ由已知等式求出公差，然后求通项公式Ⅱ由Ⅰ化简得到数列的通项公式，利用分组求和得到所求解答解Ⅰ等差数列中所以，所以公差为，所以Ⅱ所以，所以数列的前项和点评本题考查了等差数列的通项公式以及对数列分组求和属于常规题分•怀柔区模拟如图，在四棱锥中，⊥底面，底面是正方形，与交于点，为的中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ求证⊥考点直线与平面垂直的性质直线与平面平行的判定分析通过三角形中位线的性质可得∥，进而根据线面平行的判定定理可以证明出∥平面先分别证明出⊥，⊥，进而根据线面垂直的判定定理证明出⊥平面，即可得出结论解答证明因为底面是正方形，与交于点，所以为的中点又为的中点，所以∥因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面底面是正方形，⊥，⊥底面，⊂平面，⊥，又∩，所以⊥平面所以⊥⊥点评本题主要考查了线面平行，线面垂直的判定定理的应用考查了学生对线面平行，线面垂直判定定理的记忆，三个数中最大的数是考点对数值大小的比较分析，∈，即可得出解答解，∈，则三个数中最大的数是，故答案为点评本题查了复数的运算法则模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题若双曲线的渐近线方程式为，则等于考点双曲线的简单性质函数解析式的求解及常用方法分析根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得解答解由双曲线方程可得渐近线方程为，又双曲线的渐近线方程式为解得故答案为点评本小题考查双曲线的几何性质待定系数法，属基础题在中则考点正弦定理分析由已知利用正弦定理可求，利用大边对大角可求为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求的值解答解，由正弦定理可得为锐角，故答案为点评本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题有三张卡片，分别写有和，和，和甲，乙，丙三人各取走张卡片，甲看了乙的卡片后说我与乙的卡片上相同的数字不是，乙看了丙的卡片后说我与丙的卡片上相同的数字不是，丙说我的卡片上的数字之和不是，则甲的卡片上的数字是和考点进行简单的合情推理分析可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着和，或和，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少解答解根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和根据甲的说法知，甲的卡片上写着和若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和又甲说，我与乙的卡片上相同的数字不是甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾甲的卡片上的数字是和故答案为和点评考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口三解答题本大题共小题，共分解答写出文字说明证明过程或演算过程分•怀柔区模拟已知函数Ⅰ求的值Ⅱ求函数的最小正周期及单调递增区间考点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象分析Ⅰ直接将代入计算即可中，⊥底面，底面是正方形，与交于点，为的中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ求证⊥分中学调查了班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表单位人参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团Ⅰ从该班随机选名同学，求该同学至少参加个社团的概率Ⅱ在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学，名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率分已知函数∈Ⅰ若，求曲线在处的切线方程Ⅱ求的单调区间Ⅲ若对任意∈，∞，都有成立，求实数的取值范围分已知椭圆过点对称轴为坐标轴，焦点，在轴上，离心率，的平分线所在直线为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设与轴的交点为，求点的坐标及直线的方程Ⅲ在椭圆上是