由图可知工行年发卡量为万张，年比年末增长了，列式计算可得列统计表即可解答解年工商银行信用卡累计发卡量为万张第页共页年工商银行建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量统计表工商银行建设银行民生银行年年年故答案为阅读下列材料布鞋在我国有多年的历史据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋年月日，千层底手工布鞋制作技艺被文化部列入国家级非物质文化遗产名录，从而将这项古老的手工技艺保护起来句歌唱到最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底，站得稳走得正踏踏实实闯天下，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面鞋帮鞋底的模型例如按照图的鞋样就可做出图模样的鞋子根据以上材料完成下列问题如图是组布鞋图片，是组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来图是图所示童鞋的鞋样看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了部分，芳芳认为鞋样没有丢请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由第页共页考点作图应用与设计作图分析观察鞋面鞋帮鞋底的模型，以及鞋子的模样即可解决问题答案不唯说理正确即可解答解答案如图所示，芳芳的观点正确理由图中的鞋样中鞋帮，看上去是缺少半，其实鞋帮是轴对称图形，利用轴对称图形的性质，即可解决这个鞋帮的整个样子明明的观点正确，理由图中的鞋样中鞋帮了缺少半在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，求抛物线的表达式第页共页把时的函数图象记为，求此时函数的取值范围在的条件下，将图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到个新图象若直线与图象有三个公共点，求的取值范围考点二次函数图象与几何变换二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式分析把点，代入抛物线解析式，列出关于的方程，通过解该方程可以求得的值，从而得到抛物线的表达式根据抛物线解析式求得对称轴，所以由抛物线的对称性和增减性进行解答根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题解答解二次函数的图象经过点，解得抛物线的表达式为当时，随增大而减小当时，随增大而增大，当，最小当时，时，的取值范围是第页共页与轴交于点，新图象如右图红色部分把抛物线的图象轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为，当直线经过，时，直线与图象有两个公共点，此时当直线与抛物线相切时，直线与图象有两个公共点，即有相等的实数解，整理得解得结合图象可得，直线与图象有三个公共点，的取值范围是第页共页在正方形中，点在对角线上与点不重合，连接，将绕点顺时针旋转与边或延长线交于点，作⊥交射线于点如图依题意补全图判断与的数量关系并加以证明若正方形的边长为，当时，试求的度数考点四边为第页共页年月日形综合题分析由题意画出图形即可，先由旋转得出，然后判断出，再得出≌即可分两种情况计算，先由三角函数求出，再求出，最后得到即可解答解依题意，补全图形，如图所示绕点顺时针旋转，与边或延长线相交于点，⊥，第页共页，四边形为正方形≌如图，当点在边上时，连接，正方形的边长为，如图，当点在边的延长线时，连接，第页共页，的度数为或给出如下规定两个图形和，点为上任点，点为上任点，如果线段的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形和之间的近距离如果线段的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形和之间的远距离请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题在平面直角坐标系中，点，请在平面直角坐标系中画出四边形，直接写出线段和线段的近距离和远距离设直线与轴，轴分别交于点若线段与四边形的近距离是，求它们的远距离在平面直角坐标系中，有个矩形，若此矩形至少有个顶点在以为圆心，为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内将四边形绕着点旋转周，在旋转的过程中，它与矩形的远距离的最大值是近距离的最小值是考点次函数综合题分析先由点的坐标画出图形，根据定义可知与的近距离等于或的长，远距离等于矩形对角线的长先根据题意画出图形当在矩形的内部时如图所示，与矩第页共页形的近距离，从而可求得点的坐标，其远距离等于的长，然后依据两点间的距离公式求得的长即可当在矩形的外部时如图所示过点作⊥，垂足为，延长交于点，由近距离为可求得点的坐标，然后可求得直线的解析式，从而可得到点的坐标，然后求得的距离即可设点在圆上，当⊥时，矩形与矩形的近距离有最小值，当点在条直线上时，矩形与矩形的远距离有最大值解答解如图所示由点的坐标可知四边形为矩形与之间的近距离为或的长，近距离，与之间的近距离远距离等于或的长，远距离当在矩形的内部时线段与矩形的近距离，线段第页共页，线段与矩形的远距离当在矩形的外部时如图所示过点作⊥，垂足为，延长交于点线段与矩形的近距离，点的坐标为，将点的坐标代入得，解得点的坐标为，线段的与矩形的远距离综上所述与矩形的远距离为或如图所示当⊥时，矩形与矩形的近距离有最小值，最小值第页共页如图所示当点在条直线上时，矩形与矩形的远距离有最大值，最大值故答案中，分别是其角平分线和中线，过点作⊥于，交于，连接，则线段的长为考点三角形中位线定理等腰三角形的判定与性质分析由等腰三角形的判定方法可知是等腰三角形，所以为中点，再由已知条件可得为的中位线，利用中位线的性质即可求出线段的长解答解是其角平分线，⊥于，是等腰三角形是中线为的中位线故选第页共页甲乙两车从城出发匀速行驶至城在整个行驶过程中，甲乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示当甲乙两车相距千米时，时间的值最多有个个个个考点次函数的应用分析由图象所给数据可求得甲乙两车离开城的距离与时间的关系式，再令两函数解析式的差为，可求得，即可得出答案解答解设甲车离开城的距离与的关系式为甲，把，代入可求得，则甲设乙车离开城的距离与的关系式为乙，把，和，代入可得，解得，所以乙令甲乙，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，甲，此时乙还没出发，第页共页当时，乙到达城，甲综上可知当的值为或或或时，两车相距千米故选二填空题本题共个小题，每小题分，共分使分式有意义的的取值范围是≠考点分式有意义的条件分析根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解解答解分式有意义，则≠，解得≠故答案为≠分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答解已知是半径为的圆形纸板，现要在其内部设计个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为考点三角形的外接圆与外心分析根据题意画出图形，欲求的边长，把中边当弦，作的垂线，在中，求的长根据垂径定理知，从而求正三角形的边长即可解答解如图所示是等边三角形，的半径为，在中，第页共页即它的内接正三角形的边长为故答案为已知关于的方程有两个不相等的实数根，写出个满足条件的实数值考点根的判别式分析若元二次方程有两不等根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围解答解方程有两个不相等的实数根解得故答案是李白，唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为诗仙李白的生和酒有不解之缘，写下了如将进酒这样的千古绝句古代民间流传着这样道算题李白街上走，提壶去打酒遇店加倍，见花喝斗三遇店和花，喝光壶中酒试问酒壶中，原有多少酒意思是李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加倍，每次看见花店就喝去斗斗是古代容量单位，斗升，这样遇到酒店看见花店各三次把酒喝完问壶中原来有酒多少设壶中原来有酒斗，可列方程为第页共页考点由实际问题抽象出元次方程分析遇店加倍，见花喝斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加倍，碰到花就把壶里的酒喝斗，三遇店和花，意思是每次都是遇到店后又遇到花，共是次，等量关系为第次加酒遇店和花后剩的酒量二遇店和花后剩的酒量，依此列出方程即可解答解设壶中原来有酒斗，他三遇店，同时也三见花第次见店又见花后，酒有第二次见店又见花后，酒有第三次见店又见花在中，得得在中由勾股定理，得如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于，两点，⊥轴于，且求双曲线和直线的解析式若点是轴上点，且满足是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标第页共页考点反比例函数与次函数的交点问题分析先把点坐标代入求出，从而得到反比例函数解析式再利用可设点坐标为然后把，代入反比例函数解析式求出，得到点坐标为再利用待定系数法求次函数解析式根据直线的解析式和题意设出另条直角边的解析式，然后分两种情况分别讨论即可求得的坐标解答解，在反比例图象上反比例函数解析式为⊥轴于点，且，设点坐标为把，代入得，舍去，点坐标为把代入得，解得次函数解析式为点是轴上点，且满足是以为直角边的直角三角形，的解析式为，设另条直角边的解析式为，当直角顶点是时，则有，解得，解析式为，第页共页令，则，当直角顶点是时，则有，解得，解析式为，令，则，点的坐标是，或，如图，在中，为直径，⊥，弦与交于点，过点，分别作的切线交于点，且与的延长线交于点求证若，的半径为，求的长考点切线的性质分析连结，如图，由切线性质得，再